3D打印多孔钛金属支架的数字化设计及分析*

杨伽捷 刘合飞 施晓健 沈美华 秦超 沈灵杰 施凯兵

骨质缺损是人工膝关节翻修复杂性原因的一种，临床上有使用骨水泥、骨移植或者人造材料植入物来处理[1]。其中，3D打印多孔支架在孔隙率、孔径、孔容积、空间排列和其他表面特性的可控性有较大优势，并且具有足够的机械强度和良好的宏观、微观结构[2-3]，被应用于骨植入领域。目前用于骨组织工程的支架材料中钛金属及钛合金材料有良好的生物力学性能和生物相容性，被广泛用于骨植入物领域[4-5]。3D打印多孔钛金属支架有较低的弹性模量，能有效避免应力屏蔽效应导致的生物力学失效[6]，并且其3D孔隙结构有利于骨组织的生长。临床上多孔钛金属髋臼杯已被应用于人工髋关节置换术中[7]。钛金属及其合金能通过3D打印技术结合CT扫描建立模型，制作成各种几何形状的支架，以修复复杂的骨缺损。因此，3D打印多孔钛金属支架在骨组织工程中有很好的前景，是很好的研究对象。

多孔钛金属支架植入人体膝关节后会受到多种力的作用，所以要求多孔金属支架具有一定的多方向抗压强度，同时也需要合适的孔径及孔隙率，以便骨组织细胞的增殖长入。本研究利用数字化技术设计15种不同孔隙单元结构的钛合金支架模型及其15 种圆柱体模型进行有限元分析，简单模拟膝关节处受力类型及大小，转化成Mises 等效应力、安全系数及形变位移的比较，分析数据，筛选出大孔径、高抗压强度的设计模型，为进一步利用3D打印技术制作多孔钛金属支架实物模型提供参考。

1 材料与方法

本研究钛金属支架所用材料设定为Ti6Al4V，是一种钛合金，有较好的耐热性、机械强度、耐蚀性和生物相容性[8]，已被广泛应用于骨科领域。

1.1 支架模型设计

利用Autodesk Inventor 软件（Inventor 2016，美国Autodesk 公司）设计了5 种类型单元体结构，分别为仿钻石-60°、仿钻石-90°、仿钻石-120°、正四面体和正六面体，支架杆的直径为400 μm。每种类型单元体结构各有3种孔径，分别为400、600、800 μm，孔径设定如图1所示。将单元结构通过三维立体排列，得到直径20 mm、高度20 mm的圆柱体。

图1 A. 仿钻石单元结构整体俯视图，R是孔径的大小；B. 正四面体单元结构，内切圆直径为R是孔径的大小；C. 正六面体单元结构，内切圆直径为R是孔径的大小

1.2 有限元分析

利用ABAQUS软件（ABAQUS 2016，美国Simulia Inc公司）对这15种单元结构及其15种圆柱模型模拟受力，分别施加正向力、侧向力及扭转力，进行有限元分析，得到模型所受力学性能情况以及相关数据，并进行比较。

运行Autodesk Inventor 软件及ABAQUS 软件所用的计算机配置为：CPU 型号：Intel 酷睿i7 6700HQ，四核八线程，硬盘容量256 GB固态+1 TB，16 G内存，NVIDIA Ge‐Force GTX 1060显卡，Win10系统。

1.2.1 单元结构模型的分析设定

在对15种单元结构分别施加正向力、侧向力及扭转力时，当模型最小安全系数点的安全系数正好≥1 时，此时的力即为单元结构安全状态下所能承受的最大的力（精确至0.5 N）。在对单元结构分别施加力时，选取一个固定面，在固定面对侧施加力作用，各单元结构及受力如图2所示。由软件分析得到各单元结构在安全状态下所承受的最大力大小、相应Mises等效应力最大值及形变位移，并进行比较。

图2 各单元结构及其受力

1.2.2 安全系数

安全系数即极限应力与许用应力之比，是考虑计算载荷及应力准确性、机件工作重要性以及材料的可靠性等因素影响机件强度的强度裕度，其值需要≥1，安全系数＜1表示存在塑性变形。在计算机数字化模拟施加力时，找出模型安全系数最小值所在点（在图3 上表现为最红的点），此点即为模型受力情况下最容易发生损坏的点。

图3 模型最红点为安全系数最小值所在，蓝色为安全系数较大处

1.2.3 Mises等效应力

Von Mises是一种屈服准则，屈服准则的值通常称为等效应力。有限元分析软件后处理中“Von Mises Stress”习惯称Mises 等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速地确定模型中的最危险区域，如图4所示。

图4 正六面体圆柱Mises等效应力

1.2.4 圆柱体模型的分析设定

设计所得5种类型的圆柱体模型如图5所示。通过计算机软件简单模拟膝关节的受力状态，给予15种圆柱体模型施加力的设定为：成年人单腿站立时，膝关节承受的压力约为体重（按60 kg计算）的2倍；爬楼时膝关节承受的压力为体重的3 ～ 6倍[9-10]；人在轻度踢球时膝关节受到的扭转力为3 000 ～ 4 000 N[11-12]。在对15种圆柱模型施加正向力时，底面固定，垂直向下加力，分别施加600、1 800、3 000 N；施加侧向力时，圆柱体一侧固定，自另一侧垂直侧边加力，分别施加600、1 800 N；施加侧向力时，圆柱体上下面固定，圆周加力，产生扭矩，分别施加2 000、3 000、4 000 N。由ABAQUS软件分析得到各种受力情况下的安全系数、Mises等效应力最大值及形变位移，并进行比较。

图5 A. 仿钻石-60°结构体圆柱体模型；B. 仿钻石-90°结构体圆柱体模型；C. 仿钻石-120°结构体圆柱体模型；D. 正四面体结构体圆柱体模型；E. 正六面体结构体圆柱体模型

2 结果

2.1 单元结构模型的结果与分析

15种单元结构安全状态下（即安全系数大于等于1时）所能承受的最大力、相应Mises 等效应力最大值及形变位移所得数值及数据分析见图6，可以得出以下几点结论：

图6 A. 各孔径各单元结构在安全系数为1时最大的各向受力大小（N）；B. 各孔径各单元结构在安全系数为1 时最大的各向受力Mises等效应力最大值（MPa）；C. 各孔径各单元结构在安全系数为1时最大的各向受力下的形变位移（mm）

①在正向受力时，仿钻石及正六面体单元结构所承受的最大力及Mises等效应力随孔径增大而减小，正四面体结构所承受的最大力及Mises等效应力则随孔径增大而增大。

②在侧向受力时，仿钻石、正四面体及正六面体单元结构所承受的最大力及Mises等效应力都随孔径增大而减小。

③在受扭转力时，仿钻石-60°、仿钻石-120°及正四面体单元结构所承受的最大力及Mises 等效应力随孔径增大而减小，仿钻石-90°单元结构所承受的最大力及Mises等效应力随孔径增大而增大，正六面体结构所承受的最大力及Mises等效应力随孔径增大而无明显变化。

④在正向、侧向或扭转力作用下，各单元结构都随着孔径的增大而形变位移增大，并且正四面体及正六面体单元结构的形变位移明显小于仿钻石单元结构。

⑤在正向受力综合分析中，各种类型单元结构模型抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞正四面体＞仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°。

⑥在侧向受力综合分析中，各种类型单元结构模型抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞正四面体＞仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°。

⑦在受扭转力综合分析中，各种类型单元结构模型抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°＞正四面体。

2.2 圆柱体模型的结果与分析

15种圆柱体模型分别受正向、侧向及扭转力时所得相应Mises 等效应力最大值、安全系数最小值及形变位移等数据及对比分析见图7，可以得出以下几点结论：

①在受正向、侧向或扭转力时，仿钻石结构体、正四面体以及正六面体圆柱体模型的安全系数大小随孔径的增大而减小，Mises 等效应力随孔径的增大而增大，形变位移大小随孔径的增大而增大。

②同一模型在相同孔径大小下，无论是受正向力、侧向力或者扭转力，力越大，其相应Mises 等效应力越大，安全系数越低，形变位移越大。

③在正向受力时，综合考虑受力大小、Mises 等效应力、孔径大小、安全系数以及形变位移等因素，5 种类型圆柱体模型抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞正四面体＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°＞仿钻石-120°。

④在受侧向力时，综合考虑受力大小、Mises 等效应力、孔径大小、安全系数以及形变位移等因素，5 种类型圆柱体模型抗压能力由强到弱的顺序为：正四面体＞仿钻石-120°＞正六面体＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°。

⑤在受扭转力时，综合考虑受力大小、Mises 等效应力、孔径大小、安全系数以及形变位移等因素，5 种类型圆柱体模型抗压能力由强到弱的顺序为：仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞正六面体＞正四面体＞仿钻石-60°。

⑥综合以上几点，5 种类型圆柱体模型综合抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞正四面体＞仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°。每种类型圆柱体模型中孔径越小，抗压强度越大。

3 讨论

金属材料因其良好的特性是很好的植入材料，如Ti6Al4V 有高强度、高韧性、良好的抗腐蚀性及良好的生物相容性等优点。3D 打印技术在钛金属支架的外观形状、孔隙率、孔径大小、孔隙形状及空间排列的控制性方面相比造孔剂技术[13-14]和发泡法[15]等方法具有较大优势，能有效地降低钛金属支架的弹性模量，并且具有较好的生物力学性能及生物相容性。

影响成骨细胞的生长因素包括孔径大小、孔隙连通性、孔隙形状及孔隙率等。孔径大小和孔隙形状的研究对3D 打印多孔钛支架的设计具有重要意义。目前，3D 打印Ti6Al4V 多孔支架的孔径设计有很多方案，包括正四面体结构、正六面体结构、螺旋体结构[16]、仿钻石结构[17]和圆环结构等。有研究分析金刚石结构（仿钻石结构）具有不同方向的承载梁，压应力在整个结构内部的分布较为均匀[18]。正四面体结构和正六面体结构为最常见的结构。根据既往诸多相关文献设计研究的各式各样的孔隙结构，本研究选取了具有代表性的正四面体、正六面体和仿钻石结构，并且对仿钻石结构根据双杆之间的角度设定进行了拓展，分为仿钻石-60°、仿钻石-90°和仿钻石-120°。有研究对近十年来关于Ti6Al4V 多孔支架的文献中孔径对骨长入影响的数据进行分析，表明最佳孔径范围很广，从100 μm到1 000 μm，最佳平均值为522 μm[19]，随着孔径增大，支架的抗压强度减小，并且孔径在600 μm左右时抗压强度明显下降[20]。也有许多研究表明，大孔径有利于骨组织的生长，如500 μm[21]和700 μm[8]，因此本研究设计的支架孔径为400、600、800 μm，保证了支架的孔径在适合骨长入范围并且足够大。

通过有限元分析，可以发现在正向受力时，正六面体圆柱体模型的抗压能力最强，其次为正四面体圆柱体模型，而仿钻石结构圆柱体模型的抗压能力较前两种较差，这个结果同其他研究结果一致。相比其他研究局限于正向受力分析，笔者还对模型进行了侧向及扭转受力等多个方向受力的有限元分析，并且从受力大小、Mises等效应力、孔径大小、安全系数及形变位移等多因素进行了数据分析，可以发现正六面体圆柱体模型在各向受力下综合抗压能力最强。本研究发现，模型抗压强度随孔径增大而减小，这与其他研究成果相似。而且很多研究只对圆柱体或者立方体模型进行分析[16]，本研究也对构成模型的单元结构进行了受力分析，并且发现其结果同圆柱体模型的分析结果并不完全一致。

在有限元分析中，仿钻石结构和正四面体结构模型在正向和侧向受力时应力分布最高点主要在支架杆连接点，同图3中安全系数最小值所在点，分析原因是模型在受力时，受力并不是沿杆纵向方向，且连接点同多根支架杆相连，所以连接点为受力最大处。而正六面体结构模型在正向、侧向受力时正好沿杆纵向方向传导，所以应力在受力杆上分布较均匀。在扭转受力时，仿钻石结构、正四面体结构和正六面体结构模型应力分布最高点都在支架杆连接点。各结构模型在正向、侧向和扭转受力时，其最先形变且形变位移最大点在施加力处，并向非施加力的固定面进展，如图8所示。

图8 A. 正六面结构体圆柱体模型在正向受力时形变位移分布；B. 正六面体结构圆柱体模型在侧向受力时形变位移分布；C. 正六面体结构圆柱体模型在扭转受力时形变位移分布

根据以上研究结果，可以发现不同单元结构的圆柱体模型在不同方向上的抗压强度各有强弱。结合临床上不同患者或部位对受力情况的不同要求，可以选择相对应的结构支架。例如，高龄患者下肢主要正向受力或者肥胖患者下肢对于正向受力的要求更高，可以选择正六面体或者正四面体单元结构的支架；年轻患者特别是对一些球类运动有需求的患者，膝关节在正向受力的基础上需进行一定程度的扭转活动，则可以选择正六面体或者仿钻石-90°单元结构的支架；患者上肢部位对于正向受力的要求并不高，如腕关节、肘关节等主要侧向受力和扭转受力，则可以选择仿钻石-120°单元结构的支架。在临床上，不同部位的骨折断端移位或关节面塌陷范围要求不同，比较严格的如胫骨平台骨折关节面塌陷不应超过2 mm。在本研究中所有支架在正向受力下形变位移范围在0.000 853 6 ～ 0.925 558 mm，都小于2 mm；侧向受力下形变位移范围在0.002 979 ～7.905 74 mm，其中除孔径为600 μm 和800 μm 的仿钻石-60°单元结构支架外都小于2 mm；扭转受力下形变位移范围在0.007 171 5 ～ 0.841 279 mm，都小于2 mm。因此，除了孔径为600 μm 和800 μm 的仿钻石-60°单元结构支架在侧向受力下形变范围无法满足较高外，其余支架都能较好地满足临床要求。

本研究存在一些不足：①本研究并未对支架的孔隙率及表面积等因素进行测量分析；②3D打印多孔钛金属支架相比致密钛有较低的弹性模量，但是本研究并未针对弹性模量进行分析；③用于填补膝关节处骨质缺损的多孔钛金属支架不是单纯地受正向、侧向或者扭转力，可能会受到各个方向的多种力，本研究未能分析复杂的受力情况；④无论在哪种受力情况下，由于单元结构的最大受力大小不同，所以Mises 等效应力大小的比较意义有待商榷；⑤由于圆柱体模型的尺寸为固定值，而孔隙形状及孔径大小不同，所以相同大小的圆柱体模型内包含的单元结构数量不同，并且在提取圆柱体模型时无法在模型边缘保留完整的单元结构，从而导致一些数据与理论值不一致，图7B 中800 μm 孔径正六面体圆柱模型受1 800 N 正向力时得到的数据不在中间；⑥在实际应用中，材料的安全系数取值范围一般都高于1，通常在1.5 ～ 2.0 之间，甚至更高，本研究对实际应用中的安全系数取值未深入研究；⑦Ti6Al4V的极限承载强度为1 380 ～ 2 070 MPa，但在本研究中出现超出此范围的数据，可能是由于ABAQUS软件有限元分析时随着载荷步增量的不断增加，在中途出现不收敛问题[22]，导致部分数据超出范围；⑧孔径一般有三种定义：内切圆的最大直径、等面积圆的直径和两点之间的最大距离[23]，在本研究中由于支架杆并不是完全垂直，特别是仿钻石结构的支架由于角度不同在投影面形成的杆粗细不同，为减小投影面杆粗细导致的影响，选择了内切圆的最大直径作为孔径的定义，但一定程度上并不能完全表述各晶格结构的区别。⑨本研究仅是利用软件设计并模拟受力情况，所得数据仅作为进一步实体制作及检测的参考。

本研究利用数字化技术设计了15 种不同孔隙结构的3D打印多孔钛金属支架，通过有限元分析，评估了其分别在正向、侧向及扭转受力下的抗压能力。5 种不同形状的孔隙结构（仿钻石-60°、仿钻石-90°、仿钻石-120°、正四面体和正六面体），每种形状孔隙有3 种不同大小的孔径（400、600、800 μm）。5 种类型圆柱体模型综合抗压能力由强到弱的顺序为：正六面体＞正四面体＞仿钻石-120°＞仿钻石-90°＞仿钻石-60°，并且每种类型圆柱体模型中孔径越小，抗压强度越大。其中正六面体、正四面体及仿钻石-120°结构模型满足大孔径及高抗压强度的条件。此外，随着孔径的增大，模型的形变位移增大，Mises等效应力增大，安全系数减小，结构强度降低。通过数字化设计及有限元分析获得3D打印多孔钛支架的优化设计，可以提供一种潜在有效的临床解决方案，最终促进多孔钛金属支架的临床应用。