基于模糊数学理论的地下水水质评价与分析

张宏博，蒋亚军

（1.甘肃省水利厅石羊河流域水资源利用中心,甘肃 武威 733000；2.甘肃省武威水文站,甘肃 武威 733000）

目前的水质评价方法主要有单因子指数法、综合指数法、模糊综合评价法、人工神经网络法、灰色系统理论等[1]。由于水质评价包括一些模糊、不确定的因素,且具有复杂性和综合性,因此模糊综合评价法得到广泛应用[2]。本文以模糊数学理论为基础建立模糊综合评价模型,并利用该模型对石羊河流域地下水进行评价。

1 模糊综合评价模型的建立

模糊数学综合评价法一般总结为以下几个步骤：（1）建立因子集；（2）建立评价集；（3）建立模糊关系矩阵；（4）确定指标权重系数；（5）建立模糊综合评价模型。

1.1 建立因子集

根据《水环境监测规范》（SL 219-2013）,选择若干个水质监测指标作为评价因子,建立因子集。假设选取m个评价因子,则建立的评价因子集可表示为：

式中：ui为第i个评价因子,i=1,2,...,m。

1.2 建立评价集

《地下水质量标准》（GB/T 14848-2017）依据我国地下水质量状况和人体健康风险,参照生活饮用水、工业、农业等用水质量要求,依据各组分含量高低,将地下水质量分为五类,故确定评价集为V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。

1.3 建立模糊关系矩阵

假设选取m个评价因子,评价标准由5 个类别组成。由于水环境质量具有确定与不确定、精确与模糊的特性,故用隶属度来刻划分级界限比较合理、可靠。将第i个评价因子ui对评价集V的隶属程度记为rij（即i对j的隶属度,它们的关系即为隶属函数）,对第i个评价因子ui的评价结果记为Ri,这样就构成了水质评价因子与水质类别的模糊关系矩阵R。

式中：m为评价因子数,i=1,2,...,m；j为水质类别,j=1,2,3,4,5。

隶属度可以通过对隶属函数的计算来确定,隶属函数一般采用降半梯形分布来描述[3-4]。根据《地下水质量标准》（GB/T 14848-2017）,对各水质类别的隶属度rij按下式计算：

式中：ci为表示评价因子ui的实测值；si（j-1）、si（j）、si（j+1）为表示评价因子ui的j-1、j、j+1 级标准值。

1.4 确定指标权重系数

在水质综合评价中,由于各评价因子对水质污染程度的相对大小不同,因此有必要对各评价因子进行权重计算。权重系数计算公式如下：

式中：ci表示评价因子ui的实测值；=（si1+si2+si3+si4+si5）/5表示评价因子ui各类水质标准限值的平均值；Ii表示评价因子ui的实测值相当于水质标准限值的平均值的超标倍数；wi表示评价因子ui的权重系数。

由每个评价因子的权重系数得到权重集W：W={w1,w2,...wm}。

1.5 建立模糊综合评价模型

由模糊关系矩阵R和权重集W可以得到如下的模糊综合评价模型：

由上述模型所得结果并根据最大隶属度原则,若aj= max［a1,a2,...a5］,则评价对象的水质类别应为j类。

2 模型应用实例

2.1 石羊河流域简介

石羊河流域位于河西内陆河流域最东端,发源于祁连山东部冷龙岭北坡,河流全长约300 km,流域面积4.16×104km2,多年平均径流量15.037 ×108m3,地下水资源总量为2.0011×108m3。石羊河流域地下水监测井在武威、金昌两市共建60眼监测井,其井位主要分布在三县两区的平原区,其中凉州区20 眼监测井,金川区6 眼监测井,民勤县22 眼监测井,古浪县4 眼监测井,永昌县8 眼监测井。由于工业生活污水的排放、地下水超采、农药化肥的大量使用等因素,造成地下水水质不断恶化。现利用所建立的模糊综合评价模型对石羊河流域地下水水质进行评价。

2.2 评价因子集与评价集的建立

根据石羊河流域实际情况及周边水环境状况,利用2018 年9 月监测数据,选取溶解性总固体（TDS）、氯化物（Cl-）、硫酸盐（SO42-）、氨氮（NH3-N）、锰（Mn）、高锰酸盐指数（CODMn）、亚硝酸盐（NO2-）等7 个代表性较强的指标作为评价因子,因此得到了评价因子集：

为了全面、准确评价石羊河流域地下水水质,本论文从60 眼监测井中选取10 眼作为评价井,其监测数据见表1。

表1 评价井监测数据 单位：mg/L

根据《地下水质量标准》（GB/T 14848-2017）,地下水水质类别分为五类,因此确定评价集为V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},见表2。

表2 地下水质量标准限值 单位：mg/L

2.3 模糊关系矩阵R 的建立

按照1.3 描述的方法确定10 个监测井的模糊关系矩阵,以青土湖为例模糊关系矩阵为：

其余9 个监测井的模糊关系矩阵可按同样的方法得出,不在逐一列出。

2.4 权重系数的计算

按照1.4 描述的方法计算各评价因子的权重系数,结果见表3。

表3 评价因子权重系数

由表3 可知,当指标实测浓度较大时,对指标权重系数影响较大,通常是浓度越大,权重系数越大。

2.5 水质模糊综合评价

按照1.5 建立的模糊关系模型,将2.3 所得模糊关系矩阵R和2.4 所得权重系数集W 进行计算, 即可得到模糊综合评价集A。石羊河流域各监测井的模糊综合评价结果见表4。

表4 石羊河流域各监测井模糊综合评价结果

由各监测井的模糊综合评价结果可知：石羊河流域下游地下水水质较差,上中游水质相对较好；通过权重系数发现硫酸盐和氯化物对水质影响相对较大,两者权重之和达到了50%左右；这与石羊河流域地下水水质污染实际情况完全相符。

3 结论

（1）模糊综合评价模型克服了传统水质评价模型的缺点,体现了实际界限的模糊性,使评价结果更符合客观实际。

（2）通过模糊综合评价模型进行水环境质量评价,既能反映水质整体状况,又能确定主要污染因子,这有利于系统掌握区域地下水水质的污染发展变化及动态特征,为各级政府开发利用和管理保护提供及时、科学的依据。