基于稀疏重建和激光实境复制的电力工程建模方法

周 鑫，胡轶龙，张 潇，李 豪，李卓彬

（国网北京市电力公司电力建设工程咨询分公司，北京 100021）

随着我国电网建设规模的不断扩大，电网系统 安全、平稳运行的需求也在逐步提高。作为电网重要的组成部分之一，输电线路是电力运输的载体，其结构完整性始终是电力工程管理部分的检测重点。当前，电网工程输电线路验收仍采用人工测量的方式，但该种方式在测量准确性、全面性及安全性等方面均存在一定的局限。

由于无人机与数学建模技术的持续发展，输电线路的工程验收也有了新的实施方案。常用的模型重建方法有GPS、激光成像和双目视觉（Stereo Vision）等[1-3]。其中GPS 方法虽然测距精确，但操作较为复杂，且花费的时间、成本偏高。双目视觉法通过模拟人类双眼来对目标进行扫描，其优点是成本低，而缺点则是测量准确度较差，导致在机载平台的表现不理想。而激光成像虽成本较高，但该方法可准确测量输电线路表面的具体坐标，同时机载的实时性也较强。因此，文中使用激光雷达来获取输电线路的点云数据（Point Cloud Data），并利用重建算法对点云数据进行准确还原。

1 输电线路激光点云数据获取

1.1 激光雷达与点云数据

无人机机载激光雷达[4]是一种准确性高、实时性强的距离获取技术。而点云数据[5]指的是激光雷达从探测目标表面获取的三维坐标点。作为一种主动式的探测方法，激光雷达的工作原理是向探测目标发射脉冲信号，该信号接触到物体表面后会反射进入雷达接收机中，再通过对回波信号分析进而得到目标的距离、角度与速度等信息。

激光雷达的测距公式为：

式中，r是目标与激光雷达的距离，c 为光速，t为发射信号与回波信号的传播时间差。

激光雷达所在空间为球坐标系，假定激光雷达坐标为(r,ω,α)，则球坐标系具体如图1 所示。

图1 球坐标系

但在实际世界中的坐标数据则为直角坐标，因此需要将原始点云数据由球坐标系变换至直角坐标系。点云数据包括水平角、俯仰角以及方位角，坐标转换可表征为：

1.2 点云数据预处理

为了使后续模型重建更为精确，还需对点云数据进行预处理。在雷达实际测量过程中，由于受制于环境或自身误差因素的影响，通常会出现离散点。而离散点与实际测量点之间的距离较远，故需选择算法对其进行去除。

文中使用索引树近邻搜索法（K-dimensional Tree，Kd-Tree）[6-9]，该方法属于聚类算法。其将原始点云算法汇集至索引树中，并搜寻点云数据中的近邻数据，且对满足要求的点进行聚类，再计算平均距离。该计算过程如下：

式中，di为点云P中任意一点pi与邻近点的平均距离，k为邻近点个数，j为邻近点序号。

数据点过滤的门限值如下所示：

式中，μ为门限值，N为点云P中所有数据点的总数量。数据标准差σ为：

则过滤阈值由门限值和数据标准差共同决定，计算公式如下：

式中，α为固定参数，由具体数据集合确定。判断点di是否满足式（6），若不满足，则将其判定为离群点，作删除处理。离群点过滤流程如图2 所示。

图2 离群点过滤流程

1.3 点云数据输出

完成点云数据的采集和预处理后，再进行输出。数据输出流程如图3 所示。

图3 数据输出流程

文中点云数据的输出包括四个部分：

1）确定好起飞点，规划飞行路线并进行数据扫描；

2）机载激光雷达在直角坐标系下，生成原始点云数据集合P，同时使用Kd-Tree 对离散点进行过滤；

3）设置激光雷达扫描次数，且组成一帧数据；

4）点云数据集打包输出。

最终输出的点云数据如图4 所示。

2 点云数据重建

2.1 稀疏模型重建算法

稀疏模型重建算法（Structure From Motion，SFM）[10-12]是一种基于雷达的自标定重建方法。其能提取激光点云三维数据的主要特征点，并对主要轮廓进行重建。假设激光点云数据共有m帧，且每帧均有k个坐标，则点云稀疏表示如下：

式中，xij代指第i帧图像中第j个点的稀疏表示，Pi表示第i帧的投影矩阵，Xj表示第j个点云数据点的坐标。

在点云数据重建时，需按照误差最小的原则进行操作，以此避免结构陷入局部值而导致的重建终止。同时，选择相邻的两幅图像对算法参数进行初始化。误差最小化原则为：

式中，R、T为相机姿态，K(∙)为临近函数，D(∙)为距离函数。基于以上过程，最终得到模型的稀疏框架。

2.2 稠密模型重建算法

由于稀疏模型重建算法仅能对点云框架进行重建，所得到的模型无法正常使用，因此还需进行稠密重建过程（Multi-View Stereo，MVS）[13-16]。文中选用了面片重建算法，该算法模型如图5 所示。

图5 面片模型

图5 中，面片模型为一个模拟的矩形。该结构由三部分组成，包括中心点c，与中心点垂直的法向量n，矩形平面p。中心点即为点云数据点，矩形平面的选择参考2.1 节中稀疏点的选择方法，而在稀疏框架中则以5 个像素为单位进行选择。

面片重建算法由以下步骤组成：

1）初始化匹配。根据稀疏框架，搜索点云图像特征值。参数初始化过程为：

式中，O(Ii)为图像的光心，f为图像特征点，Ii为第i帧图像。

2）面片扩展。该过程将稀疏数据点扩展为稠密数据点。对于初始化完毕的面片p，构建邻域集合C。其计算方式如下：

其中，Ci为图像小块，Qi为面片优化后的集合。

3）面片滤波。在构建过程中，可能会存在因面片扩展而造成的误差较大部分，因此需对面片进行滤波处理。滤除阈值可表征为：

式中，V(p)为可视化图像合集，U(p)为投影区间，g(p)为滤除概率，*表示上次更新前的数值，经过比较后更新面片优化合集。

综上所述，基于稀疏-稠密算法的点云数据重建算法流程如图6 所示。

图6 数据重建算法流程

3 算法性能测试

3.1 机载实验平台

为了进行环境扫描及场景重建，文中设计了完整的机载激光雷达系统。该系统包括大疆工业无人机、Livox 激光雷达与机载数据采集单元等。实验平台的具体信息如表1 所示[17-18]。

表1 实验平台具体信息

数据采集完毕后，重建工作将在计算机平台进行，并使用Matlab R2017a 完成点云数据的预处理及稀疏-稠密重建。后端实验平台信息如表2 所示。

表2 后端实验平台具体信息

3.2 仿真结果分析与对比

实验分为点云数据生成测试与重建功能验证。点云生成测试采用机载激光雷达对某电网输电线路进行拍摄，对比算法选择了迭代最近点（Iterative Closest Point，ICP）、广义迭代最近 点（GeneralizedICP，GICP）及同态滤波算法（Homomorphic Filter）。算法对拍摄的图像进行点云生成测试，参照标准为输电线路的实际测试值。而指标则为点云数据误差值，定义为实际生成与标准点云坐标之间的距离平均误差。实验结果如表3 所示。

表3 实验结果

由表3可知，该文算法的点云误差值仅为8.42 cm，与其他算法相比该值为最小。这充分表明了所提算法的性能优良且点云提取更为精确。同时该文算法的运行时间最短，说明其效率较高。利用四种算法生成点云数据的直观效果如图7 所示。可以看到，该文算法生成的点云数据更为稠密，相较其他算法更符合实际情况。

图7 点云对比结果

此外，还对模型重建能力进行验证，结果如图8所示。从图中可知，稀疏-稠密算法结合了数据的相关特性，能更优地对原始点云稀疏点数据加以还原，且重建后的图像可视化程度优良。由此表明，所提重建算法可应用于实际工程中。

图8 重建结果

4 结束语

输电线路结构完整性始终是电力工程管理部分的检测重点，但此项巡检或验收任务仅依靠人力，存在诸多不便。文中基于激光雷达以及点云数据提出了一种输电线路扫描重建算法，其采用索引树近邻搜索法对原始点云数据进行预处理，以获得重建后的点云数据。再通过稀疏-稠密算法进行框架特征提取与填充，最终完成输电线路内容的重建。实验结果表明，该文算法的性能及效率皆为最优，且重建模型的可视化程度优良。