基于空间信息的鲁棒模糊C均值聚类的苗族服饰图像分割算法

覃小素,黄成泉,彭家磊,陈 阳,雷 欢,周丽华

(1.贵州民族大学 数据科学与信息工程学院,贵州 贵阳 550025;2.贵州民族大学 工程技术人才实践训练中心,贵州 贵阳 550025)

苗族服饰图像的组成元素众多,图案构图饱满,由各种蜡染和刺绣图案组成,图案不仅风格迥异,而且图腾复杂繁琐。除此之外,图纹色彩变化丰富,奇光异彩、绚丽夺目、绣线纹理复杂、具有多样性和独特性。苗族服饰是中国传统服装之一,其风格特色不仅对现代时尚的发展有着积极的影响,也寄托着人们对美好生活的热爱与向往。而苗族服饰图像的保护、继承、有效利用和推广一直是民族文化发展中需要解决的问题,因此对其进行研究保护是有必要的。由于受到环境和噪声的影响,导致图像的提取难度系数增加,使得服饰的原始结构、颜色、图案等信息无法有效保存。

苗族服饰大都以博物馆的静态方式来保护,而当今科技快速发展,人们的生活方式越来越趋向于数字化,数字化的保护方式不易受到环境的影响,且更易向大众传播。图像分割是图像分析的基础,在图像处理过程中至关重要,广泛运用于大众生活中。常用的图像分割方法有阈值分割法[1]、区域分割法[2]、边缘检测法[3]和聚类分割法[4]等。近年来,不少学者将图像分割方法用于苗族服饰图像的研究中。万林江[5]提出一种融合注意力机制的苗族服饰图案分割方法,对多元化和纹饰图案不规则苗族服饰图像的分割精度有一定的提高,但是对图案色彩差异大的服饰图像分割效果不佳,也缺乏对含噪图像的进一步研究,而且计算成本高,在对图像进行分割时难以获得精准的标签图,且需要训练大量数据集。彭家磊[6]提出一种隶属度修正的空间核直觉模糊聚类用于分割含噪声和色彩差异大的苗族服饰图像分割,该算法具有去噪声的优势,但是缺乏对非人为干涉造成图像受到噪声污染这类图像的分割与更深一步的研究,而且高斯核距离存在一定的不稳定性。聚类算法因具有简单高效的特点,在众多图像分割方法中脱颖而出。聚类方法主要有2种:分别是K-means和模糊C均值聚类(FCM)算法,其中K-means属于硬聚类算法,样本的隶属度限制为0或1[7]。FCM属于软聚类算法,模糊隶属度具有灵活性,取值范围在0～1,是当前流行的一种用于图像分割的经典算法[8]。FCM算法已经运用到很多领域,如医疗诊断[9]和遥感图像的检测[10]等。

FCM算法使用极其广泛,但传统的FCM算法存在2个缺点:一是未考虑到图像像素的任何空间信息;二是对于受噪声破坏的图像,该算法的分割能力差,鲁棒性低。在过去这些年,许多研究者从不同的方面不断优化FCM算法,为提高FCM算法去噪声的鲁棒性,Ahmed等[11]提出具有空间约束的改进算法(Fuzzy C-means With Spatial Constraints,FCM-S),该算法利用空间邻域信息,能够降低对噪声的敏感,但是它的空间邻域计算较为复杂。为降低计算量,Chen等[12]将均值滤波和中值滤波替换掉FCM-S的空间邻域项,分别被记为FCM-S1和FCM-S2。除此之外,Zhang等[13]提出具有邻域信息约束的偏差稀疏模糊C均值(Deviation-Sparse Fuzzy C-means With Neighbor Information Constraint,DSFCM-N),在聚类过程中,利用数据的理论值去估计测量值,减小数据误差,并在目标函数中引入空间邻域信息,降低了噪声的影响。但是使用FCM-S1、FCM-S2和DSFCM-N算法对苗族服饰图像进行分割时,容易丢失图像的细节,不利于苗族服饰图像的数字化保存。为提高FCM算法对离群点的鲁棒性,高云龙等[14]提出簇间可分的鲁棒模糊C均值聚类(Robust Fuzzy C-Means Clustering Integrating Between-cluster Information,RBI-FCM)算法,利用K-means对模糊隶属度具有稀疏性的特征,有效降低可靠样本点的模糊性,对于像素中存在的离群点和复杂的苗族服饰图像进行分割时,能够有效保留图像细节,但是RBI-FCM算法对噪声较为敏感。

苗族服饰图像色彩差异大,容易受到噪声和环境的破坏,导致图像的原始颜色和图案无法有效保存,上述的这些优化模型不能较完美地分割苗族服饰图像。影响图像分割的因素较多,但是像素之间相互影响,空间邻域信息的使用,能够降低算法对噪声的敏感,从而提高图像分割的质量。除此之外,隶属度决定着图像分割的结果,模糊隶属度的稀疏性较小时,特征不明显,提取较困难;而当其稀疏性较大时,会遗失掉数据的部分信息,细节部分不易被提取,可知选择稀疏性合适的隶属度对图像分割极重要[15]。考虑以上2种情况,本文提出基于空间信息的鲁棒模糊C均值聚类的苗族服饰图像分割算法(Robust fuzzy C-mean based on spatial information, RFCM-S1(RFCM-S2)),融合了空间信息,并利用一个加权参数和稀疏性合适的隶属度平衡FCM和K-means算法。除此之外,为降低隶属度的更新公式,设置一个参数的转换式。用RFCM-S1(RFCM-S2)算法分割苗族服饰图像,并用实验验证RFCM-S1(RFCM-S2)算法的鲁棒性和分割的图像质量。

1 相关模型

1.1 传统的FCM算法

传统的FCM算法分割对象为无噪声图像时,算法简单且高效,获得的图像效果较好。FCM目标函数:

(1)

式中:JFCM为传统的FCM算法的目标函数,X={x1,x2,…,xn},有n个像素,其中xi为第i个像素的灰度值;将数据X划分为c个不同的类,c≥2,V={vk|1≤k≤c}为聚类中心矩阵,vk为第k个类的聚类中心;U={uki|1≤k≤c}为模糊划分矩阵,uki为第i个像素属于第k个类的模糊隶属度;‖xi-vk‖2为第i个像素到第k个类的欧式距离,m为模糊指数,并且m>1,一般设为2。

利用拉格朗日乘子法在式(1)上构建辅助函数,分别对uki和求vk偏导可得:

(2)

(3)

传统的FCM算法对噪声敏感,不适合苗族服饰图像的分割。

1.2 FCM-S1和FCM-S2算法

为了降低计算量,分别对图像进行均值滤波处理和中值滤波处理,对应记为FCM-S1和FCM-S2[12]。FCM-S1(FCM-S2)目标函数:

(4)

同理分别对uki和vk求偏导可得:

(5)

(6)

2 RFCM-S1(RFCM-S2)算法

2.1 RFCM-S1(RFCM-S2)算法说明

(7)

式中:β={β1,β2,…,βn}为一组超参数,第1项和第2项融合了空间邻域信息。

2.2 RFCM-S1(RFCM-S2)算法推导

利用拉格朗日乘子法在式(7)上构建辅助函数:

(8)

(9)

通过式(9)平移得到:

(10)

β是一组超参数,为方便求解隶属度,简化超参数的设置,令

(11)

将式(11)代入到式(10)中得到:

(12)

(13)

将式(13)代入式(12)得到:

(14)

同理对式(8)中vk求偏导可得:

(15)

根据式(11),可以求出βi的更新公式:

(16)

式中:β′∈(0,1),由于隶属度和聚类中心的迭代更新公式中都含有βi,在隶属度和聚类中心更新之前,先更新βi。初始化βi,当β1=0时,式(7)中RFCM-S1(RFCM-S2)算法退化为FCM-S1(FCM-S2)算法。考虑到像素的整体分布,给出具体的m和α的值。β′是变动的值,针对不同的像素择优选择一个初始的β′,从而控制模糊隶属度的稀疏程度。

2.3 RFCM-S1(RFCM-S2)算法实现的步骤

输入参数,给定模糊指数m的值,聚类的个数c的值,初始化βi=0,给定β′的值,给定窗口数w,设置一个非常小的阈值ε>0,设置一个最大的迭代次数maximum。

① 使用w×w的窗口计算均值和中值后的滤波图像;

③ 使用式(16)更新βi;

⑥ 如果‖J(nums+1)-J(nums)‖<ε,或者迭代次数mums>maximum,则退出迭代,否则令nums=nums+1,转到步骤③继续运行。

⑦根据每个像素的最大隶属度进行分类,完成图像分割。

3 结果与分析

为验证RFCM-S1和RFCM-S2算法的有效性和鲁棒性,将提出的算法与FCM 、FCM-S1、FCM-S2、DSFCM-N和RBI-FCM这5种算法通过3组实验来进行对比。第1组根据已研究的苗族服饰图像的标签图[18]进行分割对比,验证本文算法有效性;第2组对具有破损污渍、折叠痕迹和色彩差异大的苗族服饰图像进行分割对比,验证本文算法对特殊图像的鲁棒性;第3组对加入不同强度的高斯噪声和椒盐噪声的苗族服饰图像进行分割对比,验证本文算法对噪声的鲁棒性。本文数据集来源于北京服装学院民族服饰图像博物馆(http://www.biftmuseum.com/),选取其中的部分苗族服饰图像,包括蜡染图、刺绣图、混合简单图和局部图像进行分割。本文算法的实验环境为MatLab R2018b,Intel(R) Core(TM) i7-3770 CPU @3.40 GHz,8 GB内存。相关参数如下:所有算法的最大迭代次数maximum设置为100,m为2,c为2,阈值ε为0.000 01,其中FCM-S1、FCM-S2、DSFCM-N、RFCM-S1和RFCM-S2窗口大小w为3×3。

3.1 算法的评价指标

通过视觉效果和评价指标来验证本文算法的分割能力。选取分割精度(Segmentation Accuracy,SA)[13],Dice相似度指数(Dice Similarity Coefficient,DSC)[19],划分系数(Partition Coefficient,Vpc)和划分熵(Partition Entropy,Vpe)[20]这几个评价指标,其中SA表示算法分割结果与标签图结果一致的像素之和除以像素总数;DSC表示分割图像与真实图像之间的重叠,并且SA和DSC的取值范围从0到1,值越接近1,表示算法分割的图像质量越好,值越接近0,表示算法分割的图像质量越差;而Vpc和Vpe能够反映聚类结果的模糊程度,Vpc值越接近1,同时Vpe值接近0,则算法的分割质量越好。以上指标的定义分别如下:

(17)

DSC(A,B)=2(Ai∩Bi)/(Ai+Bi)

(18)

(19)

(20)

式中:Ai和Bi分别为分割图像和参考图像的像素集;∩为交集运算符号,∪为并集运算符号。

3.2 苗族服饰图像的分割

为验证RFCM-S1和RFCM-S2算法的有效性,选取3张较简单的苗族服饰图像来分割,便于捕捉到图像中完整的图案。

从图 1可知,FCM、DSFCM-N和RBI-FCM算法分割的图案中含有部分杂质。而FCM-S1、FCM-S2、RFCM-S1和RFCM-S2算法分割出的图案轮廓线条较明确,除掉了部分杂质。由表1可知,FCM和RBI-FCM算法评价指标SA和DSC的值差别不大,对于这种较简单的图像,这2个算法的分割性能不相上下。而FCM-S1、FCM-S2、DSFCM-N、RFCM-S1和RFCM-S2算法分割的苗族服饰图像的评价指标值大多数高于FCM和RBI-FCM算法。FCM-S1和FCM-S2算法充分考虑了空间邻域信息,对于图像的分割质量较好,指标值较高。DSFCM-N算法利用了偏差稀疏和空间信息,指标值也较高。而RFCM-S1算法的2个评价指标值是最高的,结合视觉效果和评价指标可知,对于简单的苗族服饰图像的分割,基于均值滤波的改进RFCM-S1算法分割性能最好。

表1 不同算法在图1中3张图像的SA和DSC值Tab.1 SA and DSC values of the three images in Fig 1 for different algorithm

图1 不同算法对比标签图的苗族服饰图像分割结果Fig.1 Different algorithms compare the segmentation results of Miao costume pattern in label graph

为证明RFCM-S1和RFCM-S2算法对特殊图像的鲁棒性,图 2表示分割具有破损污渍、折叠痕迹(图像4、5)和色彩差异大的(图像6、7)苗族服饰图像。针对图像4、5,注意到文化遗产的保存和传承受到时间冲击和自然环境腐蚀的影响。这导致了部分现存图像出现破损污渍和折叠痕迹等非人为干涉引起的噪声污染。对于图像6、7,它们都具有较大的色彩差异,色差大的图像分割是一项较为困难的任务。实验旨在验证本文算法对目前受到环境影响而造成服饰图像破损、有污渍和折痕等非人为噪声污染的彩色图像分割的能力和对色差大的服饰图像原始颜色有效保留的能力。由图 2可知,由于FCM和RBI-FCM算法没有考虑图像的空间信息,这2个算法对噪声图像(有折痕、污渍等破坏的图像)的分割性能不佳,不能获得清晰的分割结果。对于这类图像,存在破损或者被污渍覆盖的像素,部分像素有噪声,部分无噪声,利用中值滤波的方法处理像素效果较好。由表2可知,RFCM-S2算法基本上有较高的Vpc和较低的Vpe,基于中值滤波改进的RFCM-S2算法分割的质量较好。对于色彩差异大的图像(图像6、7),各算法分割的视觉效果差异大。对于这类图像的分割,利用取像素均值的方法,可减少色差的影响。而且RFCM-S1算法有较高的Vpc和较低的Vpe,图像分割效果最好。综上,对于这2类苗族服饰图像的分割,RFCM-S2和RFCM-S1算法分割的效果较好。

表2 不同算法在图 2中4张图案的Vpc和Vpe值Tab.2 Values of Vpc and Vpe of the four patterns in Fig 2 for different algorithms

图2 不同算法对具有破损污渍、折叠痕迹和色彩差异大的苗族服饰图像分割Fig.2 Different algorithms can be applied to the image segmentation of Miao costume with damaged stains, folding marks and color differences

为进一步验证RFCM-S1和RFCM-S2算法对噪声的鲁棒性,在苗族服饰图像中加入不同强度的高斯噪声和椒盐噪声。对多元化图像进行噪声添加,并进行灰度图像分割。这2类噪声是由人为干涉引起的,旨在验证本文算法对含有高斯噪声和椒盐噪声的苗族服饰图像的完整图案有效分割的能力,添加噪声的目的也是模拟实际应用场景中苗族服饰图像可能面临的噪声干扰。如图3所示,图像8、9加入10%高斯噪声,图像10、11加入10%椒盐噪声。表3是不同算法在不同噪声中Vpc和Vpe的平均值,对于受高斯噪声破坏的苗族服饰图像,FCM和RBI-FCM算法对噪声较敏感,分割的图像纹理绣线和图案轮廓不够清晰。FCM-S1、FCM-S2、DSFCM-N、RFCM-S1和RFCM-S2分割的图案比较清晰。但是RFCM-S1和RFCM-S2算法的Vpc平均值都大于对比算法,Vpe平均值也都低于对比算法,可知RFCM-S1和RFCM-S2算法分割的质量较好。

表3 不同算法在不同的噪声中Vpc和Vpe平均值Tab.3 Average Vpc and Vpe values for different algorithms in different noises

图3 不同算法对加入10%高斯和10%椒盐噪声的苗族服饰图像分割Fig.3 Different algorithms for Miao costume pattern segmentation with 10% Gaussian noise 10% Salt and Pepper noise

RFCM-S1算法比其他5个算法Vpc的平均值高约3.6%,而Vpe低约5.6%,分割性能是最好的。这是由于RFCM-S1算法是在FCM-S1算法的基础上进行改进的,而FCM-S1又利用均值滤波处理空间邻域信息,对于受高斯噪声破坏的苗族服饰图像,分割获得到图像质量较好,算法的鲁棒性较强。但是RFCM-S1算法的指标比FCM-S1算法的指标好,在于RFCM-S1算法还充分考虑到隶属度的稀疏性,选择一个稀疏性合适的隶属度能提高图像分割的质量。由此可知RFCM-S1这个算法更适合分割被高斯噪声破坏的苗族服饰图像。同理,对于被椒盐噪声破坏的苗族服饰图像,RFCM-S1和RFCM-S2算法分割出的图案较清晰。而且RFCM-S2算法的Vpc最高且Vpe最低,而RFCM-S2算法比其他5个算法Vpc的值高约2.7%,而Vpe低约4.3%。RFCM-S2算法利用了FCM-S2算法中的中值滤波进行处理空间信息,中值滤波能较好的分割含椒盐噪声的图像。但是RFCM-S2算法比FCM-S2算法分割的效果好,同理RFCM-S2算法考虑到了模糊隶属度的稀疏性,进一步提高了算法的鲁棒性。由此可知RFCM-S2算法更适合分割被椒盐噪声破坏的苗族服饰图像。

4 结 论

本文针对传统模糊C均值聚类(FCM)算法对特殊苗族服饰图像和被噪声破坏的苗族服饰图像分割质量不佳的问题,提出了基于空间信息的鲁棒模糊C均值聚类的苗族服饰图像分割算法(RFCM-S1、RFCM-S2)。通过3组实验验证RFCM-S1和RFCM-S2算法的有效性和鲁棒性,首先根据已研究苗族服饰图像的标签图对苗族服饰图像分割验证算法的有效性;其次对具有破损污渍、折叠痕迹和色彩差异大等非人为噪声影响的苗族服饰图像分割验证算法对现存噪声污染图像的鲁棒性;最后对加入高斯和椒盐噪声的苗族服饰图像分别验证算法对噪声的鲁棒性。实验结果表明,RFCM-S1算法和RFCM-S2算法是有效的;其次RFCM-S1算法对色彩差异大和受高斯噪声破坏的苗族服饰图像分割性能较好;RFCM-S2算法对破损有污渍、折叠痕迹、杂质和受椒盐噪声破坏的苗族服饰图像分割性能较好。RFCM-S1和RFCM-S2算法能保留图案的更多特征,对于受到一定噪声破坏的图像分割质量较好,算法的鲁棒性较强。但是也有不足之处,本文算法的分割质量依赖加权参数β′,而这个参数缺乏实际意义;除此之外本文算法对于图腾复杂和受到较大噪声损坏的苗族服饰图像的分割效果还不够理想,这将是今后重点研究的对象。