自制受迫振动与共振演示探究仪

杨 婷 梁燊玥 李紫红

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

1 教材实验装置

“受迫振动共振”这一节在粤教版(2017版)高中物理选择性必修第一册的教材中主要介绍了阻尼振动、受迫振动与共振现象.课程标准的要求是认识受迫振动的特点,了解共振产生的条件及其应用[1].共振产生的条件是教学的重难点,为了有效突破重难点,教材分别列举了能够演示受迫振动与共振现象的两种实验装置[2].

1.1 受迫振动与共振实验装置

实验装置1:如图1所示,由小球和弹簧组成的振动系统,用以研究系统做受迫振动的频率与驱动力频率的关系.该装置的不足之处在于是手摇带动弹簧小球振子做受迫振动,因此难以稳定地观察到受迫振动的振幅变化,并且驱动频率与受迫振动频率需要手动测算,人为误差大,难以定量地探究受迫振动频率与驱动频率的关系.

图1 教材中小球做受迫振动装置

实验装置2:如图2所示的摆球组合,用以演示共振现象及探究共振条件.其中,A、B、C摆的摆长相等,单摆A与D的摆长相差最大,与单摆E的摆长相差其次.每个摆的固有频率取决于自身的摆长,因此A、B、C摆的固有频率相接近,其余摆的固有频率各不相等.当驱动摆A摆振动时,其振动通过张紧的绳子传到其他摆,提供了周期性的驱动力,其余摆做受迫振动.B、C摆的固有频率和A摆的驱动力的频率相同,B、C摆振幅最大,产生了共振现象,而D、E摆的振幅都比较小.

图2 教材中研究共振装置

此共振摆的不足之处在于该装置在前后振动的同时会左右振动,并且该装置振幅变化过快,不易观察.最关键的是它只能演示驱动力频率和固有频率相似或相差较大时振幅的情况,缺少了振幅的连续变化过程,即不能观察到当驱动力的频率由小到大时,振幅随驱动力频率变化的共振曲线A-f图,同时观察不到物体振动x-t图.

1.2 阻尼振动

理解阻尼振动的振幅变化情况和系统能量转换,以及阻尼振动时的x-t图,也是教学内容,但是教材中并没有给出阻尼振动的实验装置.对于中学生而言,感性认识的积累有利于其逻辑思维的发展.利用笔者设计的实验装置再结合Tracker软件的视频追踪功能可以将阻尼振动现象直观呈现出来,同时记录出阻尼振动时的x-t图,以加深理解.

2 教材实验装置改进

为了改进教材中实验装置和实验现象的不足,利用可调式的直线电机稳定地驱动彩球振子,可以稳定地演示阻尼振动、受迫振动与共振现象.利用Tracker软件的视频追踪功能可以记录振子振动x-t图,结合Origin数据拟合能测量系统的固有频率、驱动频率以及受迫振动频率,实现定量地探究受迫频率与驱动频率的关系和共振条件,这极大地解决了原装置振幅变化过快、不易观察和记录的问题,从而实现可视化教学.

2.1 改进后的实验装置

受迫振动与共振演示探究仪的结构图和实物图如图3(a)、(b)所示,采用3根不同长度的弹性钢丝与彩色泡沫小球做成振子.拨动振子再由静止释放可演示阻尼振动现象;接通电源,直线电机驱动振子做受迫振动,调节直线电机的频率可演示受迫振动与共振的现象.

(a)结构图

2.2 制作材料

木板,抽屉导轨,弹性圆钢条,泡沫彩球,泡沫方块,直线电机,可调压电源(12 V)等.

2.3 制作说明

2.3.1 彩球振子制作

分别用长度为 50 cm、直径为0.7 mm的弹性圆钢条沿直径插入3个规格一样的轻质彩球,可任意调节杆的长度,多次尝试,制作成适合实验演示的3个高低不等的绿、黄、蓝振子.

2.3.2 振动与驱动结构

上、下板设计如图4、图5所示,其中长50 cm、宽30 cm、厚0.8 cm的上板安装彩球振子和直线电机,长80 cm、宽30 cm、厚0.8 cm的下板安装抽屉导轨.

图4 上板示意图

图5 下板示意图

2.4 安装步骤

(1)按照图4、5所示,用3M胶先将抽屉导轨安装在上板与下板之间.

(2)用3M胶将直线电机粘贴在下板上,用螺丝将直线电机长杆固定在上木板.

(3)将3个轻质彩球振子插入3个泡沫方块,再利用3M胶等间隔固定在上木板中心线上.

2.5 软件使用

(1)利用Pr视频软件,逐帧将球叠加显示出每一个彩球振子发生共振时“静态”图片.

(2)利用Tracker软件的视频追踪功能记录振动的x-t图像,如图6所示,此时能获得物体运动时的位置和时间等数据,并能初步判断物体振动规律.

(3)结合Origin强大的数据拟合功能,能测量出阻尼因数、周期、频率等相关物理量.

3 实验过程

3.1 演示阻尼振动与测量阻尼因数、固有频率

3.1.1 实验目的

用手拨动振子使其自由地振动,由于空气阻力等因素导致振子获得的初始机械能逐渐耗散,振幅逐渐减小,从而演示阻尼振动现象.再利用Tracker软件的视频追踪功能记录振子的位置,让学生观察到阻尼振动的x-t图像,加深学生对于阻尼振动的振幅与能量变化的理解.同时利用Origin软件进行自定义函数拟合,能测量出每个振子的阻尼因数、固有频率f0.

3.1.2 实验步骤

(1)点击手机视频录制,依次用手拨动绿、黄、蓝振子至某一位置让振子做自由振动.

(2)将视频导入Tracker,利用该软件依次手动记录每个振子做阻尼振动的图像.

(3)将Tracker软件采集到的数据导入Origin软件中进行自定义非线性拟合,能够将振子阻尼振动所对应的x=A0*exp(-b*t)*cos(w*t+C)函数拟合出来,如图7所示,并从拟合函数中获取振子做阻尼振动的阻尼因数、固有频率.

图7 绿振子阻尼振动x-t函数拟合图

(4)将阻尼因数、每个振子的固有频率f0记录在表1中.

表1 测量各振子固有频率数据表

3.1.3 实验数据

实验测得绿、黄、蓝振子的阻尼因数、固有频率如表1所示.

3.2 探究受迫振动频率与驱动力频率的关系

3.2.1 实验目的

逐渐增大驱动频率以驱动振子做受迫振动,再结合Tracker软件让学生观察到电机与振子做受迫振动的x-t图像,通过图像测量出驱动频率与各振子的受迫振动频率,从而定量探究出驱动频率与受迫振动频率的关系.

3.2.2 实验步骤

(1)点击手机视频录制,接通电源,电机带动彩球振子开始做受迫振动.

(2)逐渐增大电机的驱动力频率,观察振子做受迫振动的振幅变化情况.

(3)将视频导入Tracker,利用该软件手动记录电机与每个振子做受迫振动的x-t图像.

(4)将Tracker软件采集到的数据导入Origin软件中进行非线性曲线拟合,能够将稳定状态下直线电机与每个振子做受迫振动所对应的函数拟合出来,如图8所示.并从拟合函数中获取电机驱动频率和各振子受迫振动频率.

图8 电机与振子受迫振动x-t函数拟合图

(5)将驱动频率f驱、受迫振动频率f记录在表2中.

表2 探究受迫振动频率与驱动频率关系数据表

3.2.3 实验数据

3.3 演示受迫振动和共振现象 探究共振条件

3.3.1 实验目的

通过演示逐渐增大驱动频率驱动各振子做受迫振动与共振的现象,利用Pr视频剪辑软件制作各振子共振现象图;结合Tracker软件让学生观察到各个振子发生共振时电机振动与振子共振的x-t图像,通过图像测量出驱动频率与各振子共振时的振动频率,从而定量探究出共振的条件,完善A-f共振曲线.

3.3.2 实验步骤

(1)点击手机视频录制,接通电源,电机带动彩球振子开始做受迫振动.

(2)逐渐增大驱动频率,观察各振子做受迫振动振幅变化与共振现象.

(3)将视频导入Pr视频剪辑软件,逐帧抠图后将多张振子共振时的图像叠加制作成振子共振图像,如图9所示.

图9 各振子共振现象

(4)将视频导入Tracker软件,利用该软件记录驱动电机与各振子做受迫振动的x-t图像,如图10所示,并利用Origin拟合获取驱动频率和各振子共振频率.

图10 随驱动频率增大各振子受迫振动x-t图

(5)将驱动频率f驱、各振子共振频率f′、固有频率f记录在表3中.

表3 探究共振条件数据表

3.3.3 实验数据

共振时电机与绿振子振动的x-t函数拟合图像如图11所示.

图11 共振时电机与绿振子振动x-t函数拟合图

3.4 结论

实验1:由该装置可以演示阻尼振动现象,学生可以观察到阻尼振动的振幅逐渐减小的现象;通过Tracker软件获取x-t图像,利用学生对阻尼振动振幅与能量变化的理解;能分别计算出绿、黄、蓝振子的固有频率.

实验2:由该装置可以演示受迫振动现象,利用Tracker软件定量探究得出在误差允许范围内受迫振动频率等于驱动频率,与系统的固有频率无关,即

f驱=f

(1)

实验3:由该装置可以演示受迫振动与共振现象;学生可以观察到随着驱动力频率增大,各振子做受迫振动的振幅是先增大后减小;利用Tracker软件定量探究得出在误差允许范围内共振条件为驱动力频率等于系统的固有频率,即

f驱=f0

(2)

由共振条件的得出从而完善共振曲线,如图12所示.此外实验还得出在物体发生共振时,驱动频率依旧等于受迫振动频率,进而也完善了实验2的结论.

图12 共振曲线

4 结束语

本教具的改进是从原实验装置、实验方案、实验现象的不足出发,利用新设计的实验装置再结合Tracker软件的视频追踪、Origin数据拟合、Pr视频剪辑软件的逐帧抠图叠加功能,解决了在课堂上演示阻尼振动、受迫振动与共振现象过快或者不明显的问题,精确地实现了本次教学的定量化探究,大大地减低了手摇式驱动与人工计时所带来的误差等问题,并实现了教具结构简单、操作便捷、数据稳定等优点,更加完善了实验教学方案.