基于PSO 算法的塑料挤出机温度控制技术研究

张跃宗

（江苏中利集团股份有限公司，江苏 苏州）

塑料作为一种高分子合成材料，是工业生产的一种基础材料。塑料的制作工艺流程包括了挤出成型、注塑成型、压缩成型、压注成型等几种，挤出成型是最为普遍的一种工艺，多用于连续生产场景[1-2]。塑料挤出机是进行塑料挤出成型的重要设备，在实际的塑料制作过程中，对于温度控制十分重要，温度过高过低都会对产品质量造成一定程度的影响[3]。常规的PID控制方法动态性能较差、控制精度较低，对于塑料的成型控制效果并没有达到最优状态，因此提出了改进型的自适应粒子群算法，采用并行的双自由度PID 取代常规的PID，并对并行的双自由度PID 的控制器参数进行了优化处理，以保证对于塑料的成型控制达到最优状态，同时实现跟踪效果最优控制和抗扰动效果最优控制[4]。

1 塑料挤出机温控系统数学模型

在进行塑料制作的时候，塑料挤出机对塑料的控制温度是由对加热线圈，通过管壁进行热传导，并且在进行挤出时螺旋杆的助推会摩擦生热，所以塑料挤出机的温控回路具有时变性、滞后性和非线性的特点[5-6]。

2 双自由度PID 控制器

在单自由度的PID 控制器中，其只有一组参数是可调的，所以无法满足抗扰动能力和跟踪效果同时达到最优状态[7-8]。偏向抗扰动能力效果好时，必然牺牲跟踪效果；偏向跟踪效果好时，必然牺牲抗扰动能力。因此，双自由度的PID 控制器控制性能要优于单自由度PID 控制器，并行式双自由度PID 控制器结构见图1。

图1 并行式双自由度PID 控制器

其中，r（t）为目标值，d（t）为干扰值，u1（t）为PD 控制器的输出值，u2（t）为PID 控制器的输出值，u（t）为u1（t）和u2（t）的和。

对于PD 控制器Gc1，主要承担跟踪控制功能；对于PID 控制器Gc2，主要承担抗扰动功能。

双自由度的闭环输出表达式为：

其中，Kc1和Kc2为增益系数，Td1和Td2为微分常数，Ti2微积分常数。

采用帕德逼近或幂级数的方法得到传递函数中分母延迟项，使分母多项式的阶数与控制参数的个数保持一致，将所需传递函数分子设置为所得传递函数的分子。其中伺服参数λ 和抗扰参数τ 对于双自由度并行式的控制器结构在输入发生变化的给定及扰动时，根据其闭环传递函数，推导出伺服环的闭环传递函数为：

3 并行式双自由度PID 控制器

3.1 实现原理

基于改进型自适应粒子群算法的并行式双自由度PID 控制器分为两部分进行设计，即并行式双自由度PID 控制器和改进型自适应模块[12-13]。本文基于粒子群算法为基础，在其中加入迁徙操作和自适应控制策略，以提高粒子群算法的运算精度，同时将并行式双自由度PID 参数进行融合。采用优化后的策略进行迭代计算，直至得到全局最优解。如图2 所示为基于粒子群算法的并行式双自由度PID 控制器的实现原理。

图2 并行式双自由度PID 控制器实现原理

3.2 算法改进

标准的粒子群策略速度及位置更新迭代公式为：

由于常规的粒子群策略存在缺陷，比如对外部因素影响不敏感，会由于参数Pid和Gid的影响陷入到局部最优解中，容易提前收敛。所以对粒子群策略的权重参数和惯性权重参数进行优化，以实现自适应，同时加入迁徙操作，对粒子群策略进行深度优化。

3.2.1 自适应部分优化

基于粒子群策略的速度及位置更新迭代公式，其中包含了惯性权重参数ω和两个学习参数c1和c2。合理的惯性权重参数ω可以实现全局和局部最优解的平均化，前期ω参数较大可以保证快速逼近最优解，后期ω参数较小，可以保证在最优解附近加强搜索精度，所以可以将ω参数值线性变小：

其中，ωstart为初始值，ωend为终了值，k 为实时迭代次数。公式中的学习参数c1和c2的作用是完成自主总结并向优秀粒子学习，参数需要合适才能保证迭代的顺利进行，所以其设置十分重要：

通过对速度更新迭代公式的优化，粒子具备自适应能力，全局寻优能力有所提高。

3.2.2 迁徙部分优化

基于粒子群策略的粒子多样性会对收敛性产生影响，从而导致进入局部最优解，在每次迭代过程中都会参考参数Pid和Gid的取值，这就导致多样性程度降低过快，进而影响迭代精度。因此可以将粒子群进行群体性划分，对群体性参数进行判断：

其中，t 为实时迭代次数，fitness（tbest）为第t 代粒子适应值，并且t＞1 满足。

适应值参数P 和群体的多样性呈现正向的关联关系，参数P 取值较大则不需要进行迁徙，参数P 取值较小则需要进行迁徙，即从前期产生的最优区选取粒子取代早熟粒子。

对于含有迁徙操作的自适应粒子群策略，基本的操作步骤为：

（1） 对粒子群进行初始化，产生粒子随机运动速率、随机位置以及子粒子群，整个群体大小为mn，即m 为子粒子群个数，n 为子粒子群中的粒子个数。

（2） 对惯性权重参数ω 和两个学习参数c1和c2进行更新。

（3） 对各个粒子进行适应值计算，寻取粒子的参数Pid值和群体的参数Gid值。

（4） 对粒子的参数Pid值和群体的参数Gid 值进行更新。

（5） 对适应值与底线值进行比较，如果适应值大，返回步骤（2），如果适应值小，则执行迁徙操作。

（6） 根据结束条件进行判断，如果达到标准，执行最终值输出，如果未达到标准，返回步骤（2）。

4 仿真分析

为了验证本文所提出控制策略的有效性，将其应用于塑料挤出机的温度控制系统，进行仿真研究。通过对系统进行深度分析，得到控制对象的数学模型为：

对于适应度函数，可以采用粒子群的IAE 极限值减去实时的粒子群IAE 值，即：

在Matlab/Simulink 离线仿真环境下搭建仿真模型，进行仿真分析，得到总共四种方法的PID 控制器的参数整定结果，具体的数值如表1 所示。

表1 不同方法下PID 控制器整定值

参数IAE 和ISE 的计算公式为：

性能指标对比结果如表2 所示。

表2 不同方法下PID 控制器性能指标对比结果

由表2 可以看出，本文所提出的基于粒子群策略的并行式双自由度PID 控制器在跟踪效果特性和抗扰动能力特性方面优势十分明显，其IAE 参数、ISE 参数、TS 参数的性能指标都要明显优于单自由度、双自由度1、双自由度2 三种方法，能够取得较好的控制效果。

5 结论

本文为了解决塑料挤出机温度控制的要求，基于粒子群算法为基础，在其中加入迁徙操作和自适应控制策略，以提高粒子群算法的运算精度，同时将常规的PID 控制器替换为并行式双自由度PID，将并行式双自由度PID 参数进行融合，能够实现跟踪效果特性和抗扰动能力特性的兼顾，采用优化后的策略进行迭代计算，直至得到全局最优解。在Matlab/Simulink 离线仿真环境下搭建仿真模型进行研究，本文所提出的方法要明显优于其他三种方法，可以有效应用于塑料挤出机温度控制系统，具有一定的实用价值。