基于神经网络的重载列车纵向力评估模型

摘 要：【目的】车辆间纵向作用力能够直接表征列车纵向冲动的大小，然而传统的纵向作用力机理模型高阶耦合且求解复杂，因此提出一种基于神经网络的重载列车纵向力评估模型。【方法】通过总结与纵向力变化特性相关的各个因素并设计样本特征，构建最大压钩力和最大拉钩力的重载列车纵向力评估模型。【结果】结合仿真验证了重载列车纵向力评估模型的纵向力值与实际值间误差小于100 kN时，正确率可达92.4%，并验证了纵向力评估模型的有效性和正确性。【结论】采用神经网络作为重载列车纵向力的评估模型，可准确预测车钩力，并为重载列车的安全平稳运行提供参考。

关键词：重载列车；纵向力；神经网络；评估模型

中图分类号：U268" " "文献标志码：A" " " 文章编号：1003-5168（2024）24-0053-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.24.011

A Neural Network-Based Evaluation Model for Longitudinal Forces in Heavy-Haul Trains

Abstract： [Purposes] The longitudinal force between vehicles can directly indicate the magnitude of the longitudinal impulse of the train. However， the traditional longitudinal force mechanism model is highly coupled and complex to solve. Therefore， a neural network-based evaluation model for longitudinal force of heavy-haul trains is proposed.[Methods] The inter-vehicle longitudinal forces can directly reflect the magnitude of the longitudinal impulses. However， each vehicle’s state is highly coupled and computationally complex under the traditional coupling force mechanism mode. Therefore， this article proposes a neural network-based longitudinal force evaluation model， summarizes various factors related to longitudinal force which were designed as sample features and constructs a longitudinal force evaluation model for heavy haul trains.[Findings] The final simulation demonstrated that when the error between the evaluated longitudinal force values and the actual values was less than 100 kN， the accuracy of the model reached 92.4%.[Conclusions] Using neural network as the evaluation model of the longitudinal force of the heavy-haul train can effectively and accurately predict the coupler force and provide reference for the safe and stable operation of the heavy-haul train.

Keywords： heavy-haul train; longitudinal force; neural network; evaluation model

0 引言

随着货物运输需求的增加，列车长度与载重量不断增加。重载列车编组长、重量大，导致其纵向冲动大，操纵难度大［1］。首先，重载列车为动力集中型列车，牵引力与电制动力仅存在于头部及中部电力机车，较大变化的力作用瞬间在机车与货车之间产生巨大纵向冲动力。其次，重载列车重量大导致列车惯性大，列车速度调整缓慢，临时限速或紧急情况下需提前采取措施。再次，重载列车编组长，其车身所跨线路长数千米，列车不同车辆所处纵断面情况多样，受力情况复杂，列车在通过大坡道小曲线地段时易产生较大冲动。最后，长编组列车制动管长，空气制动时尾部货车相较于头部机车制动缸气压稳定时间存在滞后，造成列车在紧急制动、低速制动、低速缓解等状况下产生巨大纵向力［2］。当前重载铁路运营尚处于人工驾驶模式，司机难以考虑车间作用力约束，易因操纵不当产生较大冲动，严重时可导致脱钩断钩，甚至列车倾覆，危害列车运行安全。

我国针对重载列车纵向力的研究已有50余年的时间，列车纵向力学机理模型的相关研究十分丰富，但由于该类模型高维复杂解算缓慢，基于纵向力学模型的列车操纵优化研究主要致力于特殊场景下部分操纵优化，考虑全线纵向力优化的研究因问题高维复杂而产出甚少［3］。近些年来，随着人工智能技术的发展，以机器学习为代表的智能技术在列车驾驶问题上逐步被应用。当不同机车类型和编组方式的重载列车在线路上运行时，车载记录系统会实时采集大量反映过程运行机理和运行状态的数据，从数据驱动角度分析重载列车运行机理，利用海量数据更好地认识和理解数据映射的模型，建立重载列车智能驾驶模型，对重载列车的安全、准点运行具有重大意义［4］。

纵向车钩力优化研究致力于减小重载列车运行过程中的纵向力及纵向冲动。现在主流的方式仍是基于现场试验，或利用较为精准的重载列车动力学模型仿真列车运行过程，分析试验或仿真结果并总结形成操纵规则，也有学者利用专业知识总结列车长大下坡操纵方式时，考虑了纵向力约束［5］。理论研究方面，将重载列车纵向动力学引入列车操纵优化并限制列车纵向动力以保证重载列车安全平稳运行的研究较少，其难点主要体现在纵向动力学需对重载列车每个车体间车钩进行计算，并受时间积分步长影响（一般积分步长为1×10-4～3×10-2 s），解算效率远低于一般多质点模型或均质棒模型，限制了二次规划、动态规划等算法的计算效率［6］。Zhai［7］使用启发式算法对纵向力学解算进行了研究，取得了一定的成果，但仍存在解算效率低，解的质量无法保证等问题。Wang等［8］、Zhang等［9-10］针对空气制动系统为ECP系统时进行了研究，但ECP系统不同于传统空气制动系统，不存在延迟及车辆制动力差异，且文献对列车建模均有不同程度的精简，所得研究成果尚不适用国内重载列车的实际运行状况。

将重载列车纵向动力学引入列车操纵优化并求解是一个绝对的高维复杂问题，直接解决困难重重。重载列车运行安全平稳的必备条件是避免列车操纵产生较大纵向力，即仅需避免执行操纵时产生的纵向力不高于一定值，对列车纵向力变化过程并不要求，而纵向力变化过程解算是极其低效的［11］。若将该解算过程简化，并保证能得到过程中最大的纵向力以评估列车安全平稳性，则可使该问题求解效率极大提高［12］。

因此，重载列车纵向力受列车特性、运行状态、运行工况、线路条件等因素影响，其变化特性呈现复杂非线性的特点，而神经网络学习算法能较好地进行非线性逼近。本研究拟通过数据驱动的方式模拟重载列车运行机理，采用神经网络学习构建重载列车纵向动力评估模型。该评估模型能判断当前运行场景是否产生较大纵向力，将其应用于列车运行优化过程中来限制列车纵向力，从而实现纵向力约束下重载列车运行优化。

1 重载列车纵向动力学模型

由于重载列车是一个复杂非线性大系统，需要对车辆之间的相互关系和作用力进行分析，从而总结重载列车运行规律。因此，本研究建立纵向动力学模型以解算重载列车的运行过程，包括列车车钩力、列车纵向动力学微分方程及求解方法等3方面。

1.1 列车纵向动力学微分方程

重载列车每节车所受纵向力包括前/后车的车钩力、基本运行阻力、机车牵引/电制动力、空气制动力，其纵向力受力模型如图1所示，其纵向力运动学模型方程见式（1）［13］。

式中：[mi]为第[i]辆车的质量，t；[vi]为第[i]辆车的速度，m/s；[Ft，i]为第[i]辆车的牵引力，kN；[Fb，i]为第[i]辆车的电制动力，kN；[Fc，i-1]为第[i]辆车的前车车钩力，kN；[Fc，i]为第[i]辆车的后车车钩力，kN；[Bz，i]为第[i]辆车的空气制动力，kN；[W0，i]为第[i]辆车的基本运行阻力，kN；[Wj，i]为第[i]辆车的附加阻力，kN。

在式（1）中，第[i]辆车的基本运行阻力与附加阻力及车体重量相关，见式（2）和式（3）。

[W0，i=mi⋅g⋅w0，i⋅10-3] （2）

[Wj，i=mi⋅g⋅wj，i⋅10-3=mi⋅g⋅（wg，i+wr，i+ws，i）⋅10-3] （3）

以上式中：[w0，i]为第[i]辆车的单位基本阻力，N/kN；[wg，i、wr，i、ws，i]分别为第[i]辆车坡道、曲线和隧道附加阻力，N/kN，则全车可构成动力学微分方程组式见式（4）。

1.2 微分方程数值求解方法

本研究使用翟方法解算列车纵向动力学微分方程组。翟方法是一种显性预测校正积分算法，利用当前状态对下一时刻状态量进行预测校正，翟方法公式形式可表示为式（5）。

式中：[xi+1、xi]分别为下一时刻及当前时刻车辆位移，m；[vi+1、vi]分别为下一时刻及当前时刻车辆速度，m/s；[ai、ai-1]分别为当前时刻及上一时刻车辆加速度，m/s2；[ΔtZ]为时间积分步长，s，一般取1×10-4-2.5×10-2 s；[ξ、σ]为翟方法特性参数。

1.3 重载列车运行过程解算对比仿真

本研究选用2辆HXD1机车、216辆C80机车构成典型“1+1”编组形式的2万t重载列车，分别基于重载列车纵向动力学模型和刚性多质点模型对一段操纵序列下的列车运行过程进行解算，对比两种解算结果的差异，解算模型的部分参数设置见表1。

在相同操纵序列下，基于纵向动力学模型解算的头部机车速度变化示意与整车匀速变化示意，以及基于刚性多质点模型解算的整车速度变化如图2所示。

由图2可知，两个模型解算后，整车的速度变化基本相同，说明刚性多质点模型对整体车速的解算基本准确。而纵向动力学模型可对列车编组的任一车体进行运行过程解算，描述其速度变化过程，且能解算车体间作用力，即纵向力分布，对于重载列车各车体的描述更加准确。将两者所得解算信息进行统计，具体见表2。

由表2可知，经由纵向力模型解算后，可获得运行过程中整车各车体的位置、速度、加速度、车钩力，但会产生极高的运算代价。在解算离散间隔相同的情况，刚性多质点模型解算完1 100 s的列车运行过程，仅需0.53 s，而纵向动力学模型需要326 s，前者解算效率是后者的615倍，纵向动力学模型的解算效率极低。

纵向动力学模型可以求解重载列车运行过程中车体间纵向力，但解算效率极低，直接用于优化模型中求解列车优化曲线将导致运算量大、列车状态多进而导致优化问题维度高等问题［14］。若将解算过程降维，或用函数近似替代，则可使纵向力更快速求解，并提高求解考虑纵向力约束的重载列车操纵优化问题的效率。因此，本研究拟从基于纵向动力学模型解算的列车运行数据中分析纵向力特性，使用神经网络建立可从实时的列车运行数据评估纵向力值的纵向力评估模型，进而使仅基于刚性多质点模型仍能对运行过程中的纵向力进行评估预测，以求解考虑纵向力约束的重载列车操纵优化问题，保证列车运行安全平稳［15-16］。

2 基于神经网络的重载列车纵向力评估模型

列车纵向力关乎列车运行安全，但影响其变化的因素较多，难以直接评估。本研究建立与纵向力变化相关的数据特征集，并介绍样本数据的采集方法。最后以神经网络学习算法为基础，以重载列车在多运行场景下列车纵向力为学习样本，建立根据列车操纵信息、线路信息和运行状态来评估纵向力大小的重载列车纵向力评估模型。

2.1 样本数据集获取与处理

2.1.1 数据采集方法。从真实的重载列车记录数据中获取可供学习的数据样本，是构建有效的纵向力评估模型的首选方案，但受限于铁路运营安全与成本，此方案并不可行。因此，本研究基于重载列车纵向动力学模型构建重载列车仿真平台，使用随机控制策略模拟司机操纵，以仿真重载列车在实际线路的运行过程，并实时收集列车运行数据与车钩力数据。该数据采集方法的数据获取过程，如图3所示。

2.1.2 数据集结构。数据组[{v，F，L，B，Fc}]中：[v]为当前阶段初始整车均速；[F={F，F，F}]为列车操纵力集：[F]为当前阶段的操纵力，[F]为上一阶段（30 s前）的操纵力；[F]为历史阶段（60 s前）的操纵力；[L={L1，L2，…，L10}]为列车当前位置往前500 m，往后4 000 m（考虑到2万t编组列车车长2.6 km，60 s内通行距离低于1 300 m，因此60 s内车身覆盖长度最大4 000 m），共计4 500 m的线路信息。以[ΔL=500 m]为间隔，包含10个位置的附加阻力信息，各[Li]的具体数据形式定义见式（6）。

[Li=wgx-500（i-2）+wrx-500（i-2）+wsx-500（i-2）]" （6）

[B={tB，tR，Ba}]为列车空气制动信息，[tB]为列车累计制动时间；[tR]为列车累计缓解时间。[tB]与[tR]存在范围为[tB∈[0，60]]、[tR∈[0，180]]。施加50 kPa减压量的空气制动时，设置60 s认为空气制动趋向稳定，为制动最高累计值。缓解180 s后，列车管道充风完成，设置180 s认为缓解完成，为缓解最高累计值。此时[Ba]为列车当前阶段空气制动决策，至1表示施加制动，至0表示施加缓解。

[Fc={FDmaxc，FBmaxc}]为当前阶段的最大纵向力信息；[FDmaxc]为最大压钩力；[FBmaxc]为最大拉钩力。记当前阶段时间段为[[ti-1，ti]]，列车在该时间段的某时刻[tξ]、第[k]个车辆的车钩力为[Fc，k（tξ）]，则列车最大压钩力和最大拉钩力见式（7）。

以上就是从重载列车运行仿真中提取出的数据信息，这些数据是本研究纵向力评估模型的基础。

2.1.3 数据特征提取。根据上文在重载列车仿真过程中得到的数据样本组，确定纵向力评估模型的输入特征见式（8）。

[xi={vi，Fi，Li，Bi}]" " " （8）

输出特征即最大纵向力见式（9）。

[yi={Fc，i}]" " " " " " "（9）

2.2 神经网络模型训练

纵向力与上述所提输入特征间呈现复杂非线性对应，本研究选择用 BP 神经网络学习该非线性特性，以构建重载列车纵向力评估方法。

本研究所设计的BP神经网络模型结构如图4所示，共计4层，具体结构为：Layer1为输入层，节点数17；Layer2为隐藏层1，节点数1 024，激活函数为sigmoid；Layer3为隐藏层2，节点数128，激活函数为sigmoid； Layer4为输出层，节点数2。

隐藏层中激活函数选用sigmoid函数，其具有梯度平滑，函数可微等优点。此外，由于输入特征中各变量间数据量级不同，可能造成权重矩阵奇异，导致随训练次数增加，模型精度降低甚至无法收敛。因此，需对数据输入特征进行归一化处理。考虑到每个输入特征均存在已知的最大值和最小值，因此采用极差归一化的方式对输入特征进行处理，见式（10）。

式中：[xmax] 、[xmin]分别为各特征的最大值和最小值。

对于输出，因为2万t重载列车运行过程中，其纵向力值大部分情况均小于2 000 kN，因此取[y0=2 000]，则输出特征的归一化方法见式（11）。

BP神经网络训练的算法流程为：Step1，神经网络训练样本集准备；Step2，初始化训练参数包括BP神经网络的总层数、各层神经元权重及偏置初始值、单次训练样本数T、最大训练轮数[imax]等，并初始化迭代次数[it]为0；Step3， 从样本集取T个样本计算样本预测误差，得出损失函数[J]，并利用反向传播算法计算权重和偏置的梯度矩阵；Step4，根据梯度矩阵更新权重和偏置；Step5，[it]=[it]+1，若[it][≥ ][imax]，则结束训练，否则跳到 Step3。

3 仿真验证

取某次重载列车仿真的结果，用重载列车纵向力评估模型对列车运行过程中各次操纵所产生的最大拉钩力与最大压钩力进行预测，将预测值与实际值进行对比。

3.1 仿真条件

仿真列车选用国内“1+1”编组形式 2万t重载列车，列车参数见表3。

在线路选择上，选取国内某重载线路作为本研究的仿真线路，线路全长409 km，全程共23个站，全线正向开行方向的坡度趋势主要为下坡，线路的相对海拔、车站位置及电分相位置信息如图5所示。线路共有两段长大下坡段，车站区间分别为S2～S5及S8～S11，最大坡道千分数达-12。

3.2 纵向力评估仿真案例

选取列车仿真运行数据，通过纵向力解算得到列车全程的纵向力变化值，提取列车运行过程中的操纵、状态、线路信息作为纵向力评估模型的输入参数，得到预测值并与实际运行过程中各操纵下的列车最大纵向力进行对比，最后分析其误差数据。

在基于纵向力解算模型的重载列车仿真平台中，以表3中的列车条件、线路条件完成单次仿真运行，该仿真全程列车运行共计412 min，包括824个操纵点，即824个样本。整理各样本数据，提取列车运行过程中的操纵、状态、线路信息作为纵向力评估模型的输入参数，利用纵向力评估模型预测各次操纵所产生的纵向力。

将全线各位置预测值与实际值进行对比，结果如图6所示。将全线样本按纵向力分布［0，400），［400，800），［800，1 200），［1 200，1 600］（单位为kN）的形式分为4个分布段，统计各分布段的绝对误差的样本相对占比见表4。

由表4可知，随着纵向力值的增大，其纵向力误差小于50 、100 kN的占比逐渐降低，对相应纵向力评估的准确度也在下降。824个样本中，拉钩力绝对误差lt;50 kN的样本占比为74.96%，压钩力绝对误差lt;50 kN的样本占比为64.23%，拉钩力的精度更高。从整体来看，纵向力的误差基本在200 kN以内，绝大部分样本的误差在100 kN以内。纵向力值gt;800 kN时，绝对误差lt;100 kN的样本占比为87%。当预测纵向力值与实际值间误差小于50 kN时，可认为误差很小，预测正确，正确率可达70％，预测纵向力值与实际值间误差小于100 kN时，正确率可达92.4％，基本满足在高纵向力场景评估相应纵向力的要求，以预防较大纵向力的产生。

综上所述，经由基于神经网络的纵向力评估模型评估后，其评估值与实际值接近，具有一定的准确性，验证了纵向力评估模型的有效性，并保证基于纵向力评估模型的重载列车优化有一定的适用性。

4 结语

首先，对列车纵向动力学模型和刚性多质点模型进行了对比，验证了纵向动力学模型求解的复杂性；其次，介绍了样本数据集的采集方法，建立了用于神经网络训练的数据结构，并建立了一个具有两个隐藏层的BP神经网络模型；最后，通过仿真将重载列车纵向力评估模型的预测结果与实际值进行比较发现，预测纵向力值与实际值间误差小于100 kN时，正确率可达92.4％，基本满足在高纵向力场景评估相应纵向力的要求，以预防较大纵向力的产生。本研究提出的基于神经网络的重载列车纵向力评估模型，避免了复杂的计算，具有较高的准确性和有效性。

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