概率主成分分析数据重构方法在苯酚浓度预测中的应用研究

关键词：概率主成分分析；数据重构；苯酚浓度预测；马氏距离；EM算法；标准化处理

中图分类号：TP391 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2024）36-0113-04"开放科学（资源服务） 标识码（OSID） ：

0 引言

随着工业化进程的快速推进，环境污染，尤其是水体中的有机污染物问题，已成为全球性重大挑战。苯酚作为一种典型的有毒有机化合物，其在工业废水和环境水体中的广泛存在对生态系统和人类健康构成了严重威胁。因此，精确监测苯酚浓度对于环境的及时监控和污染的有效控制显得尤为重要。在此背景下，优化双酚A生产装置不仅有助于提升生产效率，也对环境保护具有重要意义。通过精确的苯酚浓度预测技术，可以更好地管理工业排放，减少对环境的影响，同时也为化工生产的可持续发展提供了坚实的科学支撑。

传统上，苯酚浓度的检测主要依赖化学分析和物理测量方法[1-3]。尽管这些方法能够提供较为准确的结果，但其耗时高、成本高且实时性差等显著缺陷限制了其应用。在环境监测需求日益迫切、污染状况瞬息万变的当下，传统方法显然难以满足高效、实时的监测要求。

为应对这一挑战，数据驱动的预测模型应运而生，其中回归分析方法占据重要地位。通过收集大量数据，建立难测变量（如苯酚浓度） 与易测变量之间的回归模型，进而实现在线实时预测，成为了一种行之有效的策略。然而，传统的回归分析方法，如最小二乘回归[4]、主元回归[5]、神经网络[6]、支持向量机[7]等，在实际应用中暴露出诸多不足。它们严格区分输入与输出变量，一旦传感器出现故障导致易测变量数据不准确，整个预测模型的准确性便大打折扣，甚至需要重新建模。此外，这些方法多采用欧几里得距离来度量变量间的相似度，而实际数据往往服从多元正态分布，使得预测结果存在较大误差。

基于此，本文引入了一种全新的思路——遗失数据重构，并具体采用了概率主成分分析（PPCA） 方法[8]。PPCA作为一种先进的统计学习方法，其独特之处在于无须区分输入与输出变量，且在传感器故障时无须重新建模，展现出了极高的灵活性和鲁棒性。通过最大期望（EM） 算法[9]，PPCA能够深入挖掘数据间的隐含关系，对缺失数据进行有效修复，不依赖完整的训练数据集。更为重要的是，PPCA能够量化修复值的不确定性，提供置信区间，这对于受多种因素影响、具有高度不确定性的环境监测数据而言，无疑是一大优势。

然而，面对具有复杂结构和噪声的实际数据，PPCA的预测效果可能会受到一定影响。为此，本文在使用PPCA之前进行了必要的改进。首先，对数据进行标准化处理，确保各特征均值为0、方差为1，从而消除量纲和数值范围差异带来的干扰，提升算法性能、加快收敛速度，并进一步增强模型的稳定性和鲁棒性。这一预处理步骤不仅提高了结果的解释性，还保持了数据内在结构的完整性，有效避免了数值计算问题，确保了分析结果的可靠性和有效性。

综上所述，本文采用改进后的PPCA方法对苯酚浓度进行预测，充分考虑了苯酚浓度的非线性变化特征，并针对数据采集过程中可能出现的数据丢失与异常，充分发挥了PPCA在非线性特征提取和数据重构方面的优势。这一研究不仅为苯酚浓度的准确预测提供了新的思路和方法，也为环境监测领域的其他相关研究提供了有益的借鉴和参考。

1 PPCA 的基本原理

概率主成分分析（Probabilistic Principal Compo⁃nent Analysis， PPCA） 是一种统计学方法，用于数据降维和特征提取。PPCA是传统主成分分析（PCA） 的概率版本，它通过引入概率模型来解释PCA中的主要成分，从而克服了PCA在统计解释上的局限性。PPCA 的核心思想是将高维观测数据表示为低维潜在变量的线性组合加上噪声。这种表示不仅能够捕捉数据的主要变化趋势，还能够量化数据的不确定性。

在PPCA模型中，观测变量和潜在变量之间的关系被假设为线性，且潜在变量和噪声项都假设服从高斯分布。这种假设使得PPCA能够通过概率框架来处理数据，并能够有效处理数据中的缺失值。PPCA的另一个显著特点是其对异常值和噪声的鲁棒性。由于PPCA基于概率模型，它可以通过传统的极大似然估计推导法或者EM（期望最大化） 算法来估计模型参数。

在实验（二） 中，尽管数据缺失率达到10%，改进PPCA方法的MRE和MXRE分别为0.6535%和1.8685%，仅略高于实验（一） 的结果。这表明改进PPCA方法在面对数据缺失时依然能够保持较高的预测精度和稳定性，而传统的支持向量机回归模型在数据缺失情况下性能显著下降，混合回归模型的表现则略有降级。综合来看，改进PPCA方法在处理数据不完整性和异常值方面具有明显优势，适用于实际工业生产中的实时监控和预测需求。

5 总结

本文提出了一种改进的概率主成分分析（PPCA） 数据重构方法，旨在解决回归分析方法在面对异常情况（例如传感器故障） 时存在的局限性，并将该方法成功应用于双酚A生产装置中，针对精馏塔C303塔底苯酚浓度的软测量预测。PPCA的核心优势在于能够深入理解数据的不确定性，使模型不仅能够预测数据的主要成分，还能有效估计缺失部分，特别适用于含有缺失值的数据集的预处理和清洗。

本文所使用的方法增强了概率主成分分析（PPCA） 在处理高维数据和缺失数据方面的能力。实验结果证明，该方法在实际工业应用中具有显著的预测优势，尤其适用于关键生产参数的实时监控与预测，有助于提升生产过程的自动化和智能化水平。