以“说题”活动为载体，培养学生高阶思维

［摘 要］文章针对高中数学课堂中存在的部分学生自主分析能力、解题能力不足的问题，提出通过“说题”的方式来调动学生学习积极性、培养学生高阶思维，提升学生数学核心素养的策略：首先，明确解题目标；其次，了解已知条件以及相关知识；最后，给出具体的解题过程及反思。

［关键词］说题活动；解决问题；高阶思维

［中图分类号］" " G633.6" " " " " " " " ［文献标识码］" " A" " " " " " " " ［文章编号］" " 1674-6058（2024）35-0019-03

数学解题能力的培养是高中数学教学中的重要内容，其中课堂习题的讲解是培养学生分析问题的能力和提高解题技巧的重要环节。在高中数学课堂中，部分学生存在“一听就懂，一做就错”的现象，这反映学生在自主分析和解题方面的能力还有待提高。为改善这一状况，教师在教学过程中可以开展“说题”活动，通过层层递进的方式，调动学生的学习积极性，培养学生的高阶思维。以下，笔者结合教学实例谈谈如何通过“说题”活动来培养学生的高阶思维。

一、“说题”活动的实施意义

“说题”，即说出数学题，它与单纯的讲题不同之处在于其不仅包括解题过程的讲解，还包括分析题目，让学生说出题中蕴含的数学知识、数学思想、解题技巧以及解题思路。在进行“说题”时，首先要明确“求什么”，即明确解题目标。其次，需要确定“有什么”，即了解已知条件以及相关的知识。最后，要清楚“怎么做”，即具体的解题过程。总的来说，“说题”包括说题意、说思维、说解法、说反思。“说题”活动可以锻炼学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养他们的高阶思维。

二、“说题”示范，展现活动脉络

在“说题”活动的初始阶段，教师应进行“说题”的示范，给学生说明“说题”流程以及注意事项，并在实践中不断优化“说题”的具体方法。

【教学片段一】

[题目]在[△ABC]中，角[A]，[B]，[C]所对的边分别是[a]，[b]，[c]，已知[a=3]，[A=π3]。

（1）若[sinB=513]，求[sinC]；（2）求[b+c]的最大值。

教师在出示题目后，先让学生独立思考，然后引导学生完成求解。

师：本题考查的内容是什么？

生1：第（1）问考查解三角形，求角的正弦值。

师：有什么已知条件呢？

生2：已知[a]、角[A]、角[B]的正弦值，也就是“两角一边”。

师：在解三角形中已知“两角一边”求角，可能运用到什么知识呢？

生3：可能会运用三角形的内角和定理、两角和与差的正余弦公式及正、余弦定理。

师：本题主要用到什么知识呢？

生4：[A+B+C=π]，[sinC=sin（A+B）]。

师：很棒，我们一起来看具体的解题过程。

板书求解过程：（1）∵[sinA=32]，[sinB=513lt;sinA]，∴[Blt;Alt;π2]，∴[cosB=1213]。又∵[cosA=12]，∴[sinC=sin（A+B）=32×1213+12×513=123+526]。

师：对第（2）问，题目要求的是什么呢？

生1：求边长之和的最值。

师：有什么已知条件呢？

生2：已知角[A]和[a]。

师：可以运用什么知识呢？

生3：由边长之和的形式考虑用余弦定理。

师：如何用余弦定理解决问题？

生4：在余弦定理中有[b2+c2]可以将其变成[（b+c）2]。

师：在变式的过程中出现[bc]，应该怎么办呢？

生5：可以用基本不等式。

师：很棒，我们一起来看看如何运用基本不等式来求解本题。

板书求解过程：在[△ABC]中，由余弦定理可知[a2=3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc]，∴[（b+c）2=3+3bc≤3+3（b+c）24]，则[b+c≤23]，当且仅当[b=c=3]时取等号，∴[b+c]的最大值为[23]。

师：这道题还可以从其他角度来思考吗？

（学生思考后，教师给出提示）

师：是否可以考虑用正弦定理来解题呢？本题的已知条件是否满足正弦定理？

生6：题目已知条件中有已知角及其所对的边，[asinA=bsinB=csinC=3sinπ3=2]，于是得到[b=2sinB]，[c=2sinC]，[b+c=2sinB+2sinC]。

师：有两个未知的角，又该怎么办呢？

生7：用三角形的内角和定理进行角互化，[C=23π-B]。

师：在三角函数化简中要注意什么呢？

生：角不同的话，要先展开，然后降幂，最后用辅助角公式。

师：好，那我们来看看具体的解答过程。

板书求解过程：在[△ABC]中，由正弦定理可知[asinA=bsinB=csinC=3sinπ3=2]，∴[b=2sinB]，[c=2sinC]，即

[b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin23π-B=2sinB+2sin23πcosB-2cos23πsinB=2sinB+2×32cosB-2×-12sinB=3sinB+3cosB=23sinB+π6]

∵[0lt;Blt;2π3]，∴[π6lt;B+π6lt;5π6]，∴[12lt;sinB+π6≤1]，∴[3lt;b+c≤23]，∴[b+c]的最大值为[23]。

【教学反思】教师的讲解与示范能帮助学生掌握“说题”的具体思路和方法。在这个过程中，教师可以通过设置问题来激发学生思考，引导学生通过思考解决问题。教师在“说题”活动中应重视引导学生分析与思考，构建解题思路，以此培养学生的高阶思维。

三、模仿“说题”，培养数学思维

当学生熟悉“说题”活动的具体流程后，他们能够更积极主动地参与到课堂“说题”活动中。此时，教师需要帮助学生寻找恰当的切入点，以锻炼他们的“说题”能力。在这一过程中，教师应让学生“说”明白数学知识的运用方法及其中的规律。

【教学片段二】

[题目]如图1所示，在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，点[E]、[F]分别在棱[DD1]，[BB1]上，且[2DE=ED1]，[BF=2FB1]。

（1）证明：点[C1]在平面[AEF]内；（2）若[AB=2]，[AD=1]，[AA1=3]，求二面角[A-EF-A1]的正弦值。

学生针对第（1）问的说题：

1.说题意：证明点在平面内，即证明四点共面。可以通过确定平行关系求证，在长方体模型中，想要用边长的平行且相等关系，可以作辅助线。

2.说解题思路：如图2所示，在棱[CC1]上取点[G]，使得[C1G=12CG]，连接[DG]、[FG]、[C1E]、[C1F]。在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[BF]∥[CG]，[BF=CG]，所以四边形[BCGF]为平行四边形，则[BC]∥[FG]，[BC=FG]，而[BC=AD]，[BC]∥[AD]，所以[AD]∥[FG]，[AD=FG]，所以四边形[DAFG]为平行四边形，即有[AF]∥[DG]，可证平行四边形[DEC1G]为平行四边形，所以[C1E]∥[DG]，[C1E]∥[AF]，因此点[C1]在平面[AEF]内。

师：证明线段平行除了运用几何法还可以运用什么方法？

生1：向量法。

师：除了证线段平行还可以怎么证明四点共面？

生2：线段相交。

师：真棒，怎么在空间中证明线段相交呢？

生3：先建系，然后找基底，再进行向量分解。

学生的解题过程如下：

如图3所示，以[C1]为坐标原点，[C1D1]，[C1B1]，[C1C]所在的直线分别为[x]轴，[y]轴，[z]轴，建立空间直角坐标系。设[C1D1=a]，[C1B1=b]，[C1C=3c]，则[C1（0，0，0）]，[E（a，0，2c）]，[F（0，b，c）]，[A（a，b，3c）]，所以[C1E=（a，0，2c）]，[C1F=（0，b，c）]，[C1A=（a，b，3c）]。故[C1A=C1E+C1F]，所以点[C1]在平面[AEF]内。

学生针对第（2）问的说题：

1.说题意：要求二面角正弦值，即找到二面角。

2.说思维：在解决二面角问题时，通常情况下可以选择使用向量法，找到向量的夹角。

3.说解法：如图4所示，以[C1]为坐标原点，[C1D1]，[C1B1]，[C1C]所在的直线分别为[x]轴，[y]轴，[z]轴，建立空间直角坐标系。则[A（2，1，3）]，[A1（2，1，0）]，[E（2，0，2）]，[F（0，1，1）]，所以[AE=（0，-1，-1）]，[AF=（-2，0，-2）]，[A1E=（0，-1，2）]，[A1F=（-2，0，1）]。设平面[AEF]的一个法向量为[m=（x1，y1，z1）]，由[m·AE=0，m·AF=0，]得[-y1-z1=0，-2x1-2z1=0，]取[z1=-1]，得[x1=y1=1]，则[m=（1，1，-1）]；设平面[A1EF]的一个法向量为[n=（x2，y2，z2）]，由[n·A1E=0，n·A1F=0，]得[-y2-2z2=0，-2x2-z2=0，]取[z2=2]，得[x2=1]，[y2=4]，则[n=（1，4，2）]，[cosm·n=m·nm·n=33×21=77]，设二面角[A-EF-A1]的平面角为[θ]，则[cosθ=77]，所以[sinθ=1-cos2θ=427]。因此二面角[A-EF-A1]的正弦值为[427]。

师：这一小问是否可以考虑用定义法来解决呢？二面角的平面角从哪里找呢？

生1：从公共棱的公共顶点出发在平面内作公共棱的垂线。

师：公共棱是哪一条呢？

生2：[EF]。

师：怎么构造垂直呢？

生3：可以利用三角形“三线合一”或勾股定理确定。

师：很好，下面请同学们完成求解过程。

学生的解题过程如下：

在[△AEF]中，易得[AE=2]，[AF=22]，[EF=5+1=6]，得[AE2+EF2=AF2]，所以[AE⊥EF]。在[△A1EF]中，[A1E=A1F=5]，如图5所示，设[EF]，[AF]的中点分别为[M]，[N]，连接[A1M]、[MN]、[A1N]，则[A1M⊥EF]，[MN⊥EF]，所以[∠A1MN]为二面角[A-EF-A1]的平面角。因为点[M]是[EF]的中点，所以[EM=12EF=62]，在Rt[△A1EM]中，[A1M=A1E2-EM2=52-622=142]。易求[A1N=5]，[MN=12AE=22]。又因为在[△A1MN]中[cos∠A1MN=MN2+A1M2-A1N22MN·A1M=12+72-52×22×142=-77]，所以[sin∠A1MN=1-cos2∠A1MN=1-17=427]。因此二面角[A-EF-A1]的正弦值为[427]。

【教学反思】在经历模仿阶段之后，学生逐渐掌握了“说题”的技巧，并在课后能够自主进行小组讨论，不断地提高分析问题和解决问题的能力，同时这也培养了学生的批判性思维、创造性思维以及建模能力。这一过程不仅有助于他们发现思维中的漏洞，还能培养他们思维的规范性和综合思维能力。

要培养学生的高阶思维，教师就应转变教育观念，并在各类课程教学中积极实践。教师可借助试题讲评课，设计课前、课中、课后多环节的教学活动，充分发挥学生的主体性，进而有效培养学生分析、综合、评价等能力以及批判性思维能力。教师在教学中以“说题”活动为驱动，可以激发学生的学习兴趣。学生在“说题”活动中，通过分析、审题、讲解等过程，能促进高阶思维的发展。

［" "参" "考" "文" "献" "］

[1]" 郭滕珞.面向高阶思维发展的高中数学问题串教学研究[D].天津：天津师范大学，2020.

[2]" 杨毅.例谈培养学生高阶思维能力的试题讲评模式[J].中学生物学，2023（2）：44-46.

（责任编辑" " 梁桂广）