基于故障树与贝叶斯网络的路基压实质量智能评价

束冬林 孙良 王建立 沈浩浩 王伟山

摘  要：现场动态回弹模量作为间接表征路基工程压实质量的检测指标之一，与传统压实质量检测指标具备很好的相关性，但影响动态回弹模量测试数据的因素较多且主次有别。该文基于故障树与贝叶斯网络构建现场动态回弹模量异常数据分析模型，以实际工程测量数据为基础，计算故障树中影响动态回弹模量因素的先验概率，找出不同动态回弹模量影响因素的关联性，采用模糊预测的方法给出动态回弹模量数据异常时的现场处理措施。依托阜淮高速公路路基工程项目实测数据，采用基于故障树与贝叶斯网络的路基压实质量智能评价方法得出，动态回弹模量数据异常时，环境温度原因概率最高为0.806，碾压速度原因概率最低为0.148。

关键词：故障树；公路路基；贝叶斯网络；回弹模量；压实

中图分类号：U416.1      文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）05-0100-05

Abstract： As one of the testing indexes indirectly characterizing the compaction quality of roadbed engineering， the on-site dynamic resilient modulus has a good correlation with the traditional compaction quality testing standard， but there are many factors affecting the dynamic resilient modulus test data and the primary and secondary are different. In this paper， the abnormal data analysis model of dynamic resilient modulus is constructed based on fault tree and Bayesian network， and the prior probability of the factors affecting dynamic resilient modulus in fault tree is calculated based on the actual engineering measurement data. The correlation of different factors affecting dynamic resilient modulus is found out， and the on-site treatment measures for abnormal dynamic resilient modulus data are given by using fuzzy prediction method. Based on the measured data of the roadbed engineering project of Fuyang-Huaibin Expressway， the intelligent evaluation method of roadbed compaction quality based on fault tree and Bayesian network is used to obtain that when the dynamic resilient modulus data is abnormal， the highest probability of environmental temperature is 0.806. The lowest probability of rolling speed is 0.148.

Keywords： fault tree; highway roadbed; Bayesian network; resilient modulus; compaction

路基壓实质量不足是造成路面破损、使用状况差、通行能力差、交通事故多的主要原因，这些给路面使用性能的发挥带来了不利影响[1-2]。相较于传统压实度检测方法，快速无损检测设备和方法至关重要。通过对国内外现存的无损检测设备的调查研究发现：现场动态回弹模量不仅具有快速、无损检测的优点，以满足连续检测的要求。已有研究表明，现场动态回弹模量与压实度具有良好的相关性[2-6]，但影响压实质量判定的因素多样，如何利用先进算法予以快速分类和判断，需求迫切。

故障树与贝叶斯网络相结合已经在多个领域被有效应用。李盼等[7]在定量分析钻井井塌事故中运用到故障树模型和贝叶斯网络相结合的方法，并进行了实际运用，取得了较好效果。宫义山等[8]提出了一种融合故障树与贝叶斯网络的新方法——诊断贝叶斯网络法，该方法能够有效解决故障诊断中存在的不确定问题。故障树与贝叶斯网络结合还可用于地铁盾构施工风险的预测[9]、建筑施工火灾风险评价[10]、重大工程弃渣场风险诊断与预测[11]和隧道施工风险管理[12]等方面。以动态回弹模量作为路基填筑层压实质量监测指标，现行规范标准未明确动态回弹模量标准值，首先需要建立回弹模量与公路压实质量控制指标的关系。为实现以动态回弹模量为检测指标的路基压实质量致因分析，部分研究者发现动态回弹模量值与施工工艺、压实设备、填料等因素有关。结合实际工程测量数据，通过专家分析法分析出不同动态回弹模量数据异常致因，并分析不同影响因素与动态回弹模量异常值的关系，将动态回弹模量与各影响因素逻辑关系抽象成故障树模型，选用故障树映射的贝叶斯网络构建动态回弹数据异常致因分析模型。

本文将贝叶斯网络与故障树模型相结合，故障树与贝叶斯网络具备良好的结构耦合性，通过故障树事件对贝叶斯网络进行映射，构建以动态回弹模量值异常顶事件和影响动态回弹模量数据基本事件的因素之间逻辑关系的故障树模型，基于已知施工现场实际数据以及动态回弹模量异常值条件下，可计算影响动态回弹模量数据各因素的先验概率，通过贝叶斯定理，将动态回弹模量值的影响因素基本事件、中间事件以及动态回弹模量数据异常顶事件的先验概率与后验概率建立联系，结合工程实际数据，通过基本事件的先验概率计算顶事件的概率，最后通过贝叶斯网络的逆向计算，得到各基本事件的后验概率，在上述基础上计算分析故障树中各动态回弹模量影响因素的重要度，针对得出的计算结果提出有效的防治措施来提升路基压实质量。

1  理论分析

1.1  故障树模型

故障树是一种图形演绎分析原因及结果的方法，根据已知结果，由后向前分析推断导致该结果发生原因，该方法从整体到局部，将某一故障发生的原因自上而下逐渐细化形成类似树状结构的模型。在路基填筑压实质量评价过程中，运用故障树的方法，将动态回弹模量数据异常与影响因素的基本事件之间的逻辑关系表示出来，通过定性分析，溯源影响动态回弹模量的主要原因，并根据概率结果，采取相对应的措施防范风险事故。

在原始故障树模型中，任何基本事件均只存在2种结果，即事件发生与事件不发生，所以基本事件的状态可表示为2类：

xi=0，基本事件i不发生（故障发生），（i=1，2，3，…，n）；

xi=1，基本事件i发生（故障不发生），（i=1，2，3，…，n）。

基本的故障樹逻辑可以分为2类，第一类是事件A与事件B同时发生会导致事件S的发生，其逻辑关系式表示为S=A×B，基本事件与顶事件之间是用“与”门连接的；另一种逻辑关系是事件A或事件B发生会导致事件S的发生，其逻辑关系式表示为S=A+B，基本事件与顶事件之间是由“或”门链接的（图1）。

1.2  贝叶斯网络

贝叶斯网络又被称为信度网，是一种将图形表达与事件故障概率分析互相结合的表示不确定性知识与推理的诊断模型。贝叶斯网络是一种基于图形理论和概率理论相结合的概率技术。贝叶斯网络是利用各事件的概率推理结果的数学模型，可以进行前向推理求出子节点事件的先验概率，亦可以进行后向诊断求出父节点事件的后验概率。其中，全概率公式用于求先验概率，贝叶斯公式用来求后验概率。

1.2.1  全概率公式

假设存在一组B1，B2，…，Bn是某一个完整事件的任意一组事件，B1，B2，…，Bn之间互不相容，且P（Bi）>0，i=1，2，…，n。则全概率公式表示为

1.2.2  贝叶斯公式

贝叶斯公式也可以被为后验概率公式，可以通过全概率公式变型得到

1.3  故障树与贝叶斯网络的转化

故障树与贝叶斯网络结构上耦合度极高，皆可用于原因分析与结果计算，故障树通过事件逻辑关系表达原因始末，而贝叶斯网络通过节点表达事件，故障树模型的事件对应贝叶斯网络的节点，即可形成基于故障树与贝叶斯网络的事件概率与原因分析。故障树事件与贝叶斯网络节点的映射关系如图2所示。

1.4  重要度分析

重要度是在运用贝叶斯网络对某个事件发生事故概率进行定量分析评价的一个重要参考指标，主要包括结构重要度、概率重要度、关键重要度。结构重要度表示在基本事件发生概率均相等前提下各基本事件对顶事件影响概率的大小。其求解公式可以表示为

概率重要度即伯恩重要度（MIF），表示某基本事件发生的概率变化一单位时所引起的顶事件概率变化量的大小。针对概率重要度进行分析从而可以采取针对性措施预防顶事件发生。其求解公式可表示为

关键重要度表示顶事件的发生概率与基本事件的发生概率之比，根据概率重要度含义，采取措施降低大概率基本事件发生比降低小概率基本事件更简单。其求解公式可表示为

2  动态回弹模量数据异常的故障树与贝叶斯网络构建

结合文献资料调研与实际工程经验，影响动态回弹模量数据异常与各基本参数之间逻辑关系，同故障树中基本事件与顶事件的逻辑关系相符，且故障树与贝叶斯网络具有良好的结构耦合性。尝试将贝叶斯网络与故障树模型结合，应用在以动态回弹模量为检测指标的路基压实质量检测分析中，通过故障树事件对贝叶斯网络进行映射，构建动态回弹模量数据异常的顶事件常与影响动态回弹模量数值因素的基本事件之间逻辑关系的故障树模型。

2.1  动态回弹模量影响因素分析

影响动态回弹模量数值的参数：压实度、液限、塑限、石灰剂量、颗粒级配、含水率、最大干密度、表层土含水率、环境温度、环境湿度、碾压层厚度、碾压设备质量、碾压遍数及碾压速度。考虑施工中所使用的施工碾压机械为同一批设备，不考虑碾压设备参数不同所产生的影响，现场不同压实层所获取的参数包含石灰剂量、含水率、压实度、最大干密度、最佳含水率、液限和塑限。如图3所示。

根据施工实际情况以及依托工程获取数据，将动态回弹模量数据异常作为顶事件，分析导致出现动态回弹模量数据异常发生的原因以及基本事件，通过贝叶斯网络计算软件Netica计算先验概率。

根据施工实际情况以及依托工程获取数据，将动态回弹模量数据异常作为顶事件，分析导致出现动态回弹模量数据异常发生的原因以及基本事件，通过贝叶斯网络计算软件Netica计算先验概率，见表1。

2.2  建立故障树

结合实际数据分析动态回弹模量数据异常（顶事件）、各影响因素（基本事件与中间事件）之间的逻辑关系，用逻辑门连接，形成故障树如图4所示，并自下而上分析所构建故障树的逻辑性与合理性。

2.3  建立故障树映射的贝叶斯网络

根据故障树转换映射为贝叶斯网络的规则，可以得到如图5所示贝叶斯网络，根据故障树中表示各事件逻辑关系，贝叶斯网络作为一种概率表达方法，故障树中逻辑关系可由条件概率表示。

使用Netica贝叶斯网络软件构建动态回弹模量数据异常模型，并计算在基本事件先验概率确定条件下，动态回弹模量数据异常的概率，动态回弹模量数据异常Netica模型构建如图6所示。

通过前述分析，对部分基本事件不能简单以“事件发生”与“事件不发生”2种状态描述，这是故障树存在的弊端，也不利于对故障树进行校准定量分析，例如，基本事件“含水率”，可以用“含水率处于最佳含水率±2%内”“含水率处于最佳含水率±2%外”2种状态表述，也可使用“含水率小于最佳含水率-2%之下”“含水率处于最佳含水率±2%内”和“含水率大于最佳含水率+2%之上”3种状态，通过对基本事件状态的增加可以对顶事件发生概率计算更加准确，同时相应的计算量也会增加，本次计算为方便分析，基本事件均为2种状态。

2.4  顶事件发生概率与重要度分析

根据专业贝叶斯分类器软件Netica计算所依托实体工程获取动态回弹模量数据异常概率。可以得出基本事件的后验概率见表2。

当顶事件发生时，即动态回弹模量数据异常事件发生，各基本事件的后验概率大小依次排序为

通过上述结果可知，影响动态回弹模量数据异常的重点事件为环境温度偏高，其原因为作业面施工时正值夏季高温，白天温度维持在33～38 ℃，高温造成作业面表层土壤失水而导致开裂，所测量的回弹模量数据异常；影响动态回弹模量概率最小事件为碾压速度是否处于规定值，表明施工设备驾驶员将碾压速度控制在合理范围内。但基于故障树的贝叶斯网络模型计算的后验概率指导路基压实质量原因溯源也不是完全可靠，还需要对影响动态回弹模量值的各影响因素进行比较分析，才能更好地采取应对措施预防施工风险。

根据故障树贝叶斯模型计算结果，在已知各项基本事件先验概率的前提下，可以利用贝叶斯网络计算动态回弹模量数据异常发生的概率，表明动态回弹模量数据出现异常值的现象在路基压实质量检测中出现概率较高，应当重点防控。当工程现场出现这一现场时，施工管理人员应当制定相应的管理方案。

2.5  结果分析

根据上述故障树贝叶斯模型计算结果，在已知各类基本事件先验概率的前提下，可以利用故障树映射的贝叶斯网络计算动态回弹模量异常数据发生的概率，表明动态回弹模量数据出现异常值的现象在路基压实质量检测中出现概率较高，应当重点防控。

3  结论

1）构建了基于故障树与贝叶斯网络的动态回弹模量数据异常致因分析算法。使用工程实际测量数据建立动态回弹模量与路基压实质量检测指标之间的回归关系，结果表明动态回弹模量与压实度具备良好的线性关系。使用文献资料调研并综合专家分析法，得出动态回弹模量值与施工工艺、设备参数、填筑材料及外部环境有关。

2）以工程实际测量数据以及技术诊断结果为基础，提出了故障树与贝叶斯网络的动态回弹模量数据异常致因分析模型。

3）测量数据计算故障树模型基本事件的先验概率后，使用贝叶斯网络将故障树中各事件先验概率与后验概率建立关系，反推动态回弹模量数据异常时各致因重要度，使用贝叶斯网络专业软件Netica对数据进行计算与验证。

4）结果表明，动态回弹模量数据异常时，环境温度原因概率最高为0.806，碾压速度原因概率最低为0.148。

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