高速铁路沿线风速WRF 集成修正预测方法

段 铸

（1.利兹大学土木工程学院，英国 利兹 LS2 9JT；2.中南大学轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075）

引言

在世界范围内，强风曾导致众多铁路运输行车事故［1］。为了保障铁路的安全、高效运营，需要实现高精度风速预测［2］。风速预测结果能够为铁路管理部门提供未来信息，协助管理部门提前做出决策，为铁路列车争取更多的时间裕量。

当前铁路沿线已经安装了众多监测站点。根据站点监测数据，能够构建数据驱动预测模型，学习站点风速数据的时间依赖关系，实现对站点风速的超前预测。孟建军等［3］采用XGBoost 算法实现了铁路沿线风速预测，并使用秃鹰搜索算法实现对XGBoost 的算法参数优化。任俞霏等［4］使用自适应去噪完全集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）算法提升观测数据的平稳性，随后使用灰狼优化算法改进的最小二乘支持向量机（Least-Square Support Vector Machine，LSSVM）算法实现了风速预测。金瞳宇［5］研究了不同神经网络对不同频段分解子序列的适应性，设计了高速铁路风速预测系统框架，并分析了季节等要素对预测性能的影响。张超凡［6］研究了经验小波分解（EWT，Empirical Wavelet Transformer）、离散小波变换（DWT，Discrete Wavelet Transformer）、变分模态分解（VMD，Variational Mode Decomposition）共3 种数据分解方法的风速预测性能，发现变分模态分解最适用于风速信号。Gou 等［7］针对兰新铁路沿线风速，提出了融合数据分解与人工神经网络（ANN，Artificial Neural Network）的算法模型库，并证明了所提方法的有效性。

随着深度学习等理论的飞快进步，数据驱动的深度学习风速预测方法得到了迅速发展。过加锦等［8］采用排列熵算法筛出分解后的风速数据分量，随后构建分位数回归门限循环单元网络（Quantile Regression with Gated Recurrent Unit，QRGRU），实现对铁路风速的区间预测。孟建军等［9］采用鲸鱼优化算法优化长短期记忆神经网络（LSTM，Long Short Term memory），获得了更优的风速预测精度。Liu 等［10］提出了采用多重注意力机制的多示例学习模型，实现了对风速超限的有效预警，并验证了多示例学习的有效性。Ye 等［11］提出了一种基于深度学习的高铁沿线风速数据质量控制算法，该算法能够监测出风速数据中的异常值，为数据收集与存储过程中的质量评估提供参考。

除数据驱动风速预测方法以外，物理驱动的风速预测方法能够根据初始气象条件求解动力学方程与参数，获取风速预测结果。常见的物理驱动风速预测模型包括GRAPES（Global and Regional Assimilation and Prediction System）、WRF（Weather Research and Forecasting）、MM5（Mesoscale Model 5）等［12-14］。骆颜［15］针对高纬度地区铁路，提出了基于WRF 的风吹雪预测模型，并采用层次分析法等，对铁路所受灾害进行评估，进而实现预警。此外，骆颜等［16］还采用了WRF 方法进行克塔铁路的风场分析，将WRF 水平分辨率设置为2 km，获得了铁路风速概率分布、线向分布规律等特征。孙玫玲等［17］针对津泰铁路，开展了基于WRF 模型的铁路风场特征分析，找出了津泰铁路最危险的路段，并分析了春冬季以及夏季列车横风影响情况。

对WRF 预测输出进行后处理被证实能够有效提升WRF 的预测性能。Han 等［18］构建了对抗生成网络（GAN，Generative Adversarial Network），实现了对WRF 输出的修正。所构建的GAN 模型采用卷积神经网络作为辨别器，融合注意力机制的卷积神经网络-双向长短期记忆神经网络作为生成器。Xu 等［19］采用梯度决策树算法（GBDT，Gradient Boosting Decision Tree）实现了对WRF 风速预测输出的修正。Sayeed 等［20］采用卷积神经网络算法构建了Weather-AI 模型，实现了对WRF 预测性能的有效提升。Zhao 等［21］提出了融合模糊聚类的WRF风速预测修正方法。该方法能够分析风速信号波峰波谷形状与预测精度之间的关系，并应用关联规则匹配预测模型，实现了风速的有效预测。

不同初始条件的WRF 能够获取不同的预测结果。为了能够融合不同初始条件所蕴含的差异化信息，需要开展WRF 集成预测研究。Sward 等［22］研究了由5 种不同参数化过程构成的WRF 集成模型，并使用Lidar采集得到的真实数据分析了所提集成方法的预测精度。Ma 等［23］研究了考虑尾流模型的WRF集成方法，发现WRF 集成算法能够比独立算法获得更优的预测精度。Bodini 等［24］采用具有不同模型设置的多模式WRF 输出结果，采用Lidar 以及近海浮标观测结果，评估WRF 预测输出的不确定性，随后使用随机森林算法实现对WRF 预测输出的修正。

尽管集成方法在WRF 后处理领域已经获得了广泛的应用，但较少地考虑到多目标集成方法。由于WRF 模型的复杂度较高，若集成过程中仅考虑模型精度，可能会导致模型的过拟合。本文以WRF 物理驱动风速预测方法为研究对象，提出了一种多目标的集成预测模型MOEnWRF（Multi-Objective Ensemble WRF）。该模型能够同时优化集成模型的精准度与稳定性，获取集成权重以描述物理驱动预测输出与真实监测值之间的耦合关系，修正物理预测输出，并采用4 组真实的风速数据开展模型验证。

1 WRF 气象预报模式

WRF 模式能够基于初始化气象数据以及地形数据，获取气象参数的未来预测结果。WRF 模式的执行过程包括geogrid，ungrib，metgrid，real，wrf 等主要步骤，详细内容参考文献［25］。

本研究采用5 种不同的参数化方案以及2 种不同的初始化时间，构建出10 个WRF 模型，分别命名为WRF 1#，WRF 2#，WRF 3#，WRF 4#，WRF 5#，WRF 6#，WRF 7#，WRF 8#，WRF 9#与WRF 10#。WRF 模型采用两层嵌套空间，内层嵌套的水平空间分辨率为12 km，输出时间间隔为10 min。模拟时间为2019 年1 年1 月到2019 年3 月1 日。

由于中长时预测能够为管理部门提供更长的提前预警时间。为了实现对中长期预测性能的有效评估，本文选用预测时长在24～48 h 的预测结果进行评估。

2 集成预测模型MOEnWRF

该模型主要分为两个步骤，多目标优化与多因素权重集成，流程图如图1 所示。

图1 MOEnWRF 模型框架Fig.1 Structure of MOEnWRF model

假设N个WRF 子模型的预测输出为（N=10）；M个风速监测站点的监测数据为｛X1，X2，…，XM，｝（M=4）。具体步骤如下：

第一步：多目标优化。设置针对WRF 集成模型的评估指标，实现对模型预测精度以及稳定性的量化计算。使用多目标灰狼优化算法（Multi-objective Grey Wolf Optimizer，MOGWO）对10 个WRF 子模型的集成权重进行优化，获得集成权重的多目标非支配帕累托解集。

第二步：多因素权重集成。根据帕累托解集的综合性能，采用CODAS（COmbinative Distancebased ASsessment）多目标决策方法，选取最合适的模型集成权重，获取4 个站点的预测精度，并验证预测精度。

2.1 多目标优化

本文为了保障模型集成性能，在求解WRF 模型集成权重时，同时考虑集成模型的预测精度以及稳定性。预测精度能够保证模型的理论预测能力，稳定性能够保证模型的实际可行性。本研究设置多目标优化目标，如下式所示［26］：

式中Et[ ]为在时间上的期望，即直接在时间轴上取平均。ED[ ]为在空间上的期望。由于WRF 预测节点与监测站点无法完全重合，在实际预测过程中，需要以监测站点周边的WRF 模拟节点输出作为监测站点的实际预测结果。ED[ ]能够评估WRF模拟节点选择对目标节点预测输出的影响。Eε[ ]对噪声求期望。由于风速数据不是人工生成的，无法准确获知噪声情况。简单起见，本式假设噪声为0。

式（1）中第1 个目标函数即评估WRF 预测输出与风速实际值的偏差情况；第2 个目标函数即评估WRF 预测输出对WRF 模拟节点选择的敏感程度。最小化第1 个目标函数能够实现集成模型预测输出的时域偏差最小；最小化第二个目标函数能够实现集成模型预测输出对空间选择的敏感度最低，保障模型的鲁棒性。这种同时参考模型精度与稳定性的设计能够避免预测模型在训练数据集上过拟合，进而产生更优的泛化性能以及更好的测试集预测精度，保障实际应用过程中的性能。

本研究将采用多目标灰狼优化算法实现对上述目标函数的最优化求解。多目标灰狼优化算法基于α，β，δ以及ω共4 种不同算子。其中α，β与δ算子为优化问题排名前三的最优解，其余解均被归纳于ω算子。多目标灰狼算法的基本原理在于使用α，β与δ算子实现对问题空间的搜索与扩展，ω算子能够跟随上述3 种算子搜索全局最优解。为了能够实现多目标优化，MOGWO 算法采用存档以及超立方体网格机制保存并更新非支配解集。多目标灰狼优化算法的详细计算步骤参考文献［27］。

2.2 多因素权重集成

经过MOGWO 算法的多目标优化计算后，能够得到一个帕累托解集。在实际的预报工作中，仅能从帕累托解集中选择出1 个最优解进行集成。为了实现最优解的选取，本文采用CODAS 多属性决策方法进行解集选取，确定综合性能最优的解集。

假设si，j为第i个可行解的第j个属性，CODAS算法首先归一化所有可行解，若属性数值越大越好，则归一化为；反之，若属性数值越小越好，则归一化为。随后对所有归一化后的属性进行加权处理，获得综合指标是对所有属性的加权值。然后从所有综合指标中选取反向最优解，标记为，并计算所有综合指标ci，j与反向最优解nj的欧几里得距离以及曼哈顿距离，分别标记为Ei以及Mi。最终，构建所有解的综合得分矩阵［28］：

式中λ(Ei-Ek)函数为判断Ei-Ek的值大小，若Ei-Ek的绝对值大于参数τ，则函数值为1；反之函数值为0。

根据获得的综合得分矩阵Hi，k，能够获得每一个解的最终得分，并根据从大到小的顺序，取得最终的最优解。

3 实验分析

本研究选用某铁路风速监测数据用于分析模型预测性能，数据间隔为10 min，监测站点数量为4 个。风速数据特征如表1 所示。从表1 中可知，所选择的4 个监测站点风速特征差距较大。站点4#的风速数据拥有最大的波动特性，其最大值达到21.4 m/s，且标准差达到3.44 m/s，均为所有站点中最高。站点2#的风速波动特性最小，其最大值为10.60 m/s，标准差为1.89 m/s，均为所有站点中最小。这种差异化的数据特征能够一定程度上反映模型的综合性能。

表1 目标站点风速统计值Tab.1 Wind speed statistics of stations 单位：m/s

3.1 精度评估指标

本文采用MAE（Mean Average Error），MAPE（Mean Average Percentage Error），RMSE（Rooted Mean Squared Error）共3 种指标评估模型预测性能。MAE 以及RMSE 能够衡量预测的绝对误差，而MAPE 能够衡量相对误差。假设预测结果为，实际数据为X，上述指标的计算公式为：

3.2 WRF 预测性能分析

以2019 年2 月2 日中午12 时的预报结果为例，WRF1#模型的空间预测结果如图2 所示。从图2 中能够看出，空间风速呈现出显著的异质性特征。为了后续从空间风速中提取出对应站点的风速数据，设置提取距离目标站点最近的WRF 模拟节点数据。由于WRF 能够预测垂向空间风速，本研究选用地表风速作为监测站点的风速预测结果。

图2 WRF 空间预测结果Fig.2 Spatial prediction results of WRF

从WRF 空间预测结果中提取中选取对应站点的预测结果，如图3～6 所示。从图中可以看出WRF预测结果能够跟踪实际的风速波动范围。在风速波动条件下，WRF 预测结果较为准确地预测出风速波峰波谷，表明了所提WRF 模型的有效性。

图3 站点1#的WRF 预测结果Fig.3 WRF forecasting results of station 1#

图4 站点2#的WRF 预测结果Fig.4 WRF forecasting results of station 2#

图5 站点3#的WRF 预测结果Fig.5 WRF forecasting results of station 3#

图6 站点4#的WRF 预测结果Fig.6 WRF forecasting results of station 4#

3.3 集成预测精度分析

以MAE 精度为例，WRF 模型、所提MOEn-WRF 模型以及单目标优化模型SOEnWRF（Single-Objective Ensemble WRF）的预测性能如表2～4 所示。单目标优化模型SOEnWRF 直接使用GWO 优化算法计算模型的集成权重，目标函数被设置为集成模型的RMSE 精度。该控制对比试验能够表明多目标优化算法与单目标优化算法之间的优劣性。

表2 WRF 风速预测MAE 精度Tab.2 MAE of WRF wind speed forecasting

表3 WRF 风速预测MAPE 精度Tab.3 MAPE of WRF wind speed forecasting

表4 WRF 风速预测RMSE 精度Tab.4 RMSE of WRF wind speed forecasting

从表中能够看出，

（1）具有不同初始条件与参数化设置的WRF 模型能够获得差异化的预测结果。以站点1#为例，10个WRF 子模型最优的预测精度为1.187 m/s，而最劣的预测精度为1.633 m/s。这表明了WRF 预测模型对初始化条件的敏感性，能够为本文所开展的集成建模方法研究提供差异化信息。

（2）多目标优化方法能够有效地提升WRF 模型性能。在站点1#～4#上，最优的WRF 模型预测MAE 精度为1.187，1.756，2.320 以及1.487 m/s，而MOEnWRF 模型能够获得1.081，1.549，1.980 以及1.394 m/s 的MAE 预测精度。这是因为多目标优化集成方法能够有效地实现信息融合，将不同初始条件WRF 模型的预测输出取长补短，获得性能更加综合的预测结果。

（3）多目标优化集成能够获得比单目标优化集成更优的预测精度。在站点1#～4#上，单目标集成的SOEnWRF 模型预测MAE 精度为1.112，2.199，2.027 以及1.408 m/s，而MOEnWRF 模型能够获得1.081，1.549，1.980 以 及1.394 m/s 的MAE 预 测 精度。这表明了多目标优化的有效性。其能够综合考虑模型的准确性以及稳定性，相比仅考虑准确性的单目标优化集成方法，能够获得泛化性能更优的预测模型。

4 结论

本文针对铁路沿线风速的WRF 预测，开展了多目标优化以及多因素权重集成研究。并经过4 个实际风速监测站点的数据验证，可以得到如下结论：

（1）不同初始化条件的WRF 模型能够获得差异化较大的风速预测结果。

（2）所提出的MOEnWRF 模型能够获得比所有WRF 模型都更优的预测精度。

（3）相比于基于单目标优化的SOEnWRF 模型，MOEnWRF 模型能够获得更优的预测精度。

在未来研究中，拟分析不同站点的集成预测性能差异，评估不同站点之间风速特征关联，开展耦合站点空间关联的WRF 模型修正研究。