PHC桩土结构材料力学特性及承载可靠性研究

聂智鹏，谢 波，王卉丛，王 军

（1.湖南工程学院 建筑工程学院，湘潭 411104；2.湖南第一工业设计研究院有限公司，长沙 410125）

0 引言

桩基础是建筑工程中一种常用的基础形式，因桩基础能够处理各种复杂条件下的地基问题而被广泛地应用到高层建筑、大型桥梁、深海工程以及高速公路和高速铁路的基础中.预应力高强混凝土管桩（PHC 管桩）在土木工程中的应用越来越广泛，PHC 管桩的应用也越来越引起人们的重视.其工作性质是由桩身和土体共同控制，因此桩基的破坏模式也比较复杂［1］.由于PHC 管桩在土木工程中的广泛应用，其竖向承载特性研究成果较多，主要集中在荷载传递机理与影响因素、桩身轴力与侧摩阻力变化规律等方面［2-3］.

我国对桩基承载可靠性的研究也在不断深入，在单桩承载极限状态模式、土性随机场分析、单桩承载力可靠指标等方面取得大量的研究成果［4-6］.与上部结构相比，桩基础的工作状态和荷承载性能更为复杂，它不仅涉及桩身材料强度，更主要与变异性很大的岩土体性质密切相关.然而，目前对桩土共同作用机理的研究尚不够完善，从确定论角度上处理桩基工程问题仍存在不足之处.

为进行单桩竖向极限承载力可靠性研究，通过建立桩土共同作用下承载力极限状态方程，进行单桩竖向极限承载力的可靠度计算，进而获得桩土结构稳定可靠指标.为使各种单桩处于同一分析水平，对各种差异下得到的承载力进行归一化处理，即直接对无量纲随机变量试计比［7］λR（λR为单桩极限承载力R与按规范经验公式所得计算值Quk之比）进行统计分析，确定单桩极限承载力的概率分布和统计参数，有效地解决了单桩竖向极限承载力可靠性分析中部分参数不确定的问题，为工程实践提供借鉴.

1 单桩竖向极限承载力

1.1 经验参数法确定单桩竖向极限承载力

单桩竖向极限承载力Quk为桩土体系在竖向荷载作用下所能长期稳定承受的最大荷载.它反映出桩身材料、桩侧土与桩端土性状的综合指标［8］，经验参数法是一种常用确定单桩竖向极限承载力的方法.该方法适用于一些土质较为均匀、桩长适中且桩侧阻力起主要作用的情况.

根据静力试桩结构与桩侧、桩端土层的物理性质指标进行统计分析，建立桩侧阻力、桩端阻力与土体的物理力学指标之间的经验关系，并利用该关系计算单桩竖向极限承载力.

由土体的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定单桩竖向极限承载力Quk时，按下式计算［9］：

式中，Qsk、Qpk为单桩总极限侧阻力和单桩总极限端阻力标准值；qsik为桩侧第i层土的极限侧阻力标准值；qpk为极限端阻力标准值；u为桩身周长；li为桩身第i层土的厚度；Ap为桩端面积.

经验参数法只能作为初步的桩基设计参考，实际设计还需要考虑其他因素，如荷载传递机制、桩身稳定性等.同时，对于复杂地质条件和长桩等情况，应该考虑其他更为精确的方法来确定单桩竖向极限承载力.

1.2 单桩竖向抗压静载试验

静载荷试验［10］采用快速维持荷载法，加载反力装置采用堆载平台、加载反力装置提供的反力不得小于最大加载值的1.2 倍.

本次试验加载过程分级进行，共分10 级.其中第一级可取分级荷载的2 倍，每次荷载加载后按第5 min、15 min、30 min、45 min、60 min 测读桩顶沉降量，每隔30 min 测读一次，测读时间累计为2 h 时.若最后30 min 时间间隔的桩顶沉降增量与相邻30 min时间间隔的桩顶沉降增量相比未明显收敛时，延长维持荷载时间，直至最后30 min 的沉降增量小于相邻3 min 的沉降增量为止.

在满足终止加载条件后开始卸载.每级卸载量为加载的两倍.每级卸载后，间隔15 min、15 min、30 min各测读一次，总共测读60 min 即可卸下一级荷载.全部卸载完毕，隔3～4 h 再测读一次.

对PHC 管桩进行静载试验，应力加载即按静载试验方法，在桩顶逐级加载，计算结束后提取每级荷载下桩顶位移，记录每级加载量所对应的桩顶沉降量，通过数据处理和反演分析，得到桩的荷载变形曲线，并确定桩的极限承载力.

2 基于改进的一次二阶矩法的可靠性分析模型

2.1 桩土结构极限状态与可靠度指标

当整个桩土结构或者桩土结构的部分超过特定状态而不能满足设计规定的安全要求时，此特定状态称为桩土结构的极限状态.在研究桩基承载可靠性时，必须对单桩竖向极限承载力进行统计分析，其承载力大小由桩身和岩土体共同作用所决定，故影响桩基竖向极限承载力的可靠性存在多方面因素［11］.桩土结构工作状态如图1 所示.

图1 桩土结构共同作用

设(x1,x2,…,xn)为极限状态方程中基本随机变量，则桩基承载力极限状态方程为

假设基本变量由抗力R和荷载效应S组成，影响抗力的因素包括桩和土的材料性能、几何尺寸等.则单桩竖向承载力的极限状态方程可表示为

式中，R为单桩竖向极限承载力；G为恒载；Q为活载.

假设R与S两者相互独立且均服从正态分布，其平均值和标准差分别为μR、μS和σR、σS，则桩土结构功能函数也服从正态分布，其均值为μZ=μR-μS，标准差为.桩土结构的可靠度与可靠指标的关系如图2 所示.

图2 桩土结构可靠度与可靠指标关系

桩土结构可靠度可表示为

由图2 可知，从0 到均值μZ的距离可用标准差度量，即μZ=βσZ.桩土结构可靠度指标可表示为

2.2 单桩竖向承载力极限状态方程可靠度的计算

由于单桩竖向极限承载力主要因素均集中反映在计算承载力参数的不确定上，这种不确定包括土体参数及几何尺寸的变异性，故引用无量纲随机变量的极限状态方程，进而单桩承载力的变异性仅与单桩的试计比λR比值变异性有关（λR为试桩极限承载力实测值与试桩竖向极限承载力计算值的比值），试计比为

式中，R为试桩竖向极限承载力实测值；RK为按规范经验公式所得计算值.

设λR的均值、标准差分别为μλ、σλ；R的均值、标准差和变异系数分别为μR、σR和δR.由式（6）关系可得

进而求R的变异特性就可转化为求λR的变异特性.

单桩竖向承载力R的标准值为

式中，GK、QK分别为恒载效应、活载效应标准值；k为安全系数，通常取2.0.设γ为活载与恒载之比，即荷载效应比：γ=QKGK，通常取γ为0.25.故式（7）可以表示为：RK=K(1+γ)GK.

根据式（6），同理可得

将式（6）～式（8）代入式（3），则单桩竖向承载力的极限状态方程可表示为

即可利用式（9）进行单桩竖向极限承载力可靠度计算［12-14］.

3 算例分析

3.1 实际工程概况及PHC 管桩单桩竖向极限承载力的确定

以湖南省某高校新建教学大楼为工程背景，该建筑为框架式结构，总建筑面积约13 524 m2，用地面积约14 551.42 m2，由1 栋6 层22.5 m 的大楼及1栋1 层的实验室组成.本工程基础采用预应力高强度混凝土管桩（PHC 管桩），桩长为13～15.5 m，桩径为500 mm，设计混凝土强度为C80，桩端持力层为圆砾.

根据现场调研和勘察资料，场地内地层自上而下依次为：

（1）杂填土：层厚6.40～9.10 m，其层顶标高为38.40～40.42 m，层底标高为31.10～32.48 m；主要由黏性土和砾石回填而成，为新近填土，尚未完成自重固结.

（2）粉质黏土：层厚8.50～9.80 m，其层顶标高为31.10～32.48 m，层底标高为21.37～23.28 m，冲积而成.

（3）圆砾：层厚0.50～1.70 m，其层顶标高为21.37～23.28 m，其层底标高为20.27～22.48 m，冲积而成.无不良地质，为PHC 管桩的持力层.

（4）强风化泥质粉砂岩，其层厚5.10～7.70m，层顶标高20.27～22.48 m.层底标高13.30～15.88 m.

根据场地地质条件和建筑物特征，桩基设计参数如表1 所示.

表1 桩基设计参数

结合表1 以及PHC 管桩各项设计参数，根据经验参数法式（1）得单桩竖向极限承载力的计算值为1 887.45 kN.

根据静载荷试验结果，绘制出荷载—变形曲线，如图3 所示.

图3 荷载-沉降曲线

由荷载—沉降曲线获得单桩竖向极限承载力可按以下方法综合确定：

（1）对于Q-S曲线，应取曲线发生明显陡降的起始点，该点表明土体对桩侧摩擦力已经达到极限；

（2）对于s-lgQ曲线，曲线的陡降直线段在拐弯后比较明显，取曲线陡降直线段的起始点所对应的荷载为桩的极限荷载；

（3）对于s-lgt曲线，曲线的斜率对应着桩顶沉降速率，当荷载还没达到极限时，各点一般可以近似连成直线，当荷载超过极限值时，曲线坡度变陡，且尾部向下弯曲，故取尾部明显向下弯曲前一级荷载值为极限荷载［15］.

综上可知，在图3（1）中，曲线发生明显陡降的起始点为加载4 000 kN 时所对应的沉降量，此时土体对桩侧摩擦力已经达到极限；在图3（2）中，曲线陡降直线段的起始点为沉降量达到11.5 mm 时所对应荷载；在图3（3）中，尾部明显向下弯曲对应前一级荷载为4 000 kN，因此，PHC 管桩单桩竖向实测极限承载力为4 000 kN.结合单桩竖向承载力特征值Ra为单桩竖向极限承载力除以安全系数k，通常规定k取2.根据静载荷试验所获结果，得出单桩竖向承载力标准值为2 000 kN，与按规范经验公式所得计算结果较吻合.

3.2 可靠度指标的计算

采用改进的一次二阶矩法对可靠度指标进行计算.桩土结构的状态函数见式（3），表示坐标系（X1，X2，…，Xn）中的一个曲面，该曲面将n维空间划分为可靠区域和有效区域.

其可靠指标为标准正态坐标系下的坐标原点到该极限状态方程表示的曲面之间的垂直距离，其垂足为验算点P*.

将功能函数在验算点P*处作泰勒级数展开，验算点坐标取其均值，则结构的功能函数线性化为

故可求得可靠指标为：

PHC 管桩单桩竖向承载力的极限状态方程见式（9），求出各随机变量在极限状态方程的各偏导数为

桩基所受外荷载可分为恒载和活载，故计算单桩竖向承载力可靠指标需判断外荷载分布规律并统计各参数.实际工程中最常见的荷载组合是仅有一个可变荷载参与组合，本文计算取恒载G和办公楼Q的组合情况.

由经验参数法确定单桩竖向极限承载力计算值和根据静载试验获得实测结果统计可知：试计比λR均值为1.059，标准差为0.137，变异系数为0.129，服从正态分布.根据文献［16］推荐的统计参数及概型分布，荷载随机变量的统计参数如表2 所示.

表2 荷载随机变量统计参数

根据单桩竖向承载极限状态方程并结合各随机变量的统计参数，可获得单桩竖向极限承载力可靠度指标为：β=3.75，失效概率Pf=2.326×10-4.

根据文献［17］对结构目标可靠指标的规定，在桩土结构共同作用下，PHC 管桩竖向承载力可靠度大于其建议值，满足安全设计要求.

4 结论

以湖南省某高校新建教学楼为工程背景，结合收集到的试桩资料，按经验参数法确定单桩竖向极限承载力计算值；根据静载荷试验获得PHC 管桩竖向极限承载力实测值；建立桩土共同作用下极限状态方程，并采用改进的一次二阶矩法，成功进行单桩竖向极限承载力的可靠度计算.结论如下：

（1）结合收集到的试桩资料，根据土体物理力学指标与单桩竖向承载力参数之间的经验关系确定单桩竖向极限承载力Quk，得出单桩竖向极限承载力计算值为1 887.45 kN.

（2）根据单桩竖向抗压静载试验结果，绘制荷载—沉降曲线，对曲线进行分析得出PHC 管桩的单桩竖向实测极限承载力为4 000 kN、单桩竖向承载力标准值为2 000 kN，与按规范经验公式所得单桩竖向极限承载力计算值较吻合.

（3）通过建立桩土共同作用下极限状态方程，采用改进的一次二阶矩法，进行单桩竖向极限承载力的可靠度计算，并计算出可靠指标β为3.75，失效概率Pf为2.326×10-4，满足设计安全要求.