低复杂度水声多输入多输出正交时频空调制通信方法研究

王 彪 方梓德 朱雨男 郭晓鹏 朱柏宇

(江苏科技大学海洋学院 镇江 212100)

1 引言

水声信道具有快时变性、时延扩展大、多普勒效应严重、可用带宽有限等特点，是目前最具挑战性的无线信道之一[1]。正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术因其具有良好的抗多径性能，而在水声通信中得到了广泛的应用[2-6]。但在接收机和发射机出现相对运动的情况下，OFDM技术会受到载波间干扰(Inter Carrier Interference, ICI)而降低系统性能[7]。

为了处理因多普勒偏移引起的ICI，文献[8]提出了一种新的2维调制技术，即正交时频空调制(Orthogonal Time-Frequency-Space, OTFS) ，该技术的核心原理是将调制后的数据符号映射到一个时延-多普勒(Delay-Doppler, DD)域内，并利用辛有限傅里叶逆变换(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform, ISFFT)将其扩展到整个时频(Time-Frequency, TF)域内，随后TF域内的数据会进行多载波调制[9]。通过上述过程，所有的传输数据符号在时变信道下会受到同等的影响，从而缓解性能损失[10]。研究表明OTFS在时变信道下可以获得比OFDM更好的性能[11,12]。文献[13]在假设接收信道状态已知的情况下，提出了一种低复杂度的消息传递(Message Passing, MP)检测算法，该算法使用因子图进一步利用了OTFS时变信道的稀疏性。文献[14]提出了基于马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)技术的OTFS信号检测算法，该算法能够保证系统的误码率性能在高多普勒频移下也是稳健的。文献[15]首次提出了基于2维被动时间反转(Two Dimensional Passive Time Reversal, 2D-PTR)的OTFS均衡技术，该技术能以较低的复杂度获得良好的性能。

另一方面，OTFS技术能与多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术相结合，从而进一步提高频谱效率[16-19]。为了提高MIMO-OTFS的系统性能，接收机需要有高效的信道均衡和数据检测算法。Ramachandran等人[16]研究了MIMO-OTFS系统的MP接收机，该接收机在高多普勒频移的场景中也能实现良好的误码率性能。文献[17]在2×2的MIMO-OTFS系统下，提出了低复杂度的迫零(Zero-Forcing, ZF)接收机和最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)接收机，在文献[17]中，信道矩阵是块循环矩阵，因此该接收机利用块循环矩阵的性质，降低了线性均衡技术的计算复杂度。在上述文献中，MP和MCMC算法都属于非线性均衡技术，需要多次迭代以求得最优解。而在线性均衡技术中，传统的ZF和MMSE方法涉及到矩阵求逆运算，在MIMO系统中，其复杂度会随着发射机数量的增多呈倍数增长，复杂度会由原来的其中Nt是发射机数量，M和N分别是OTFS系统中时延单元数和多普勒单元数。另一方面，由于多径效应和多普勒效应在水声信道中较为明显，MIMOOTFS系统中M和N的取值会很大，需要大于最大多径时延和最大多普勒频移，从而给接收机的设计带来巨大挑战。

为了降低MIMO-OTFS系统接收机的复杂度，本文提出一种基于2维虚拟时间反转镜(Two Dimensional Virtual Time Reversal Mirror, 2DVTRM)的MIMO-OTFS接收机。2D-VTRM的处理过程在DD域中进行，与传统的VTRM类似，该技术会得到一个近似于狄拉克(δ)函数的2维Q函数。VTRM技术需要已知信道状态信息，因此针对MIMO-OTFS的信道估计问题，本文引入了基于2维最小均方(Two-Dimensional Least Mean Square, TDLMS)[20]改进的2维比例归一化最小均方(Two-Dimensional Improved Proportional Normalized Least Mean Square, TDIPNLMS)算法。同时，采用2维单通道自适应判决反馈均衡器(Two-Dimensional Decision Feedback Equalization, 2DDFE)[21]消除2D-VTRM处理后残余的码间串扰(Inter-Symbol Interference, ISI)。最后在基于统计信道模型[22]的仿真信道下验证了所提均衡算法的性能。

2 系统模型

2.1 SISO-OTFS系统模型

单输入单输出正交时频空(Single Input Single Output Orthogonal Time Frequency Space, SISOOTFS)系统模型框图如图1所示。

图1 SISO-OTFS系统模型框图

首先，将信息比特映射成M×N个正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)符号，再将M×N个符号放置在以采样间隔Ts(s)和采样频率Δf=1/Ts(Hz)为单位划分的M×N的时延多普勒网格，其中分别是时延轴和多普勒轴的分辨率。

随后将得到的XDD进行离散ISFFT得到时频域信号XFT，ISFFT的表达式为

将时频域信号XFT进行海森堡变换，其中gtx(t)为脉冲整形窗，此处采用矩形窗函数，因此海森堡变换退化为离散傅里叶逆变换(Inverse Finite Fourier Transform, IFFT)，表达式为

为避免码间干扰，在XT中加入循环前缀(Cyclic Prefix, CP)，表达式为

其中，ACP∈C(M+NCP)×M是一个CP添加矩阵，NCP是CP的长度，最后将XCP进行向量化就得到了SISO-OTFS系统的时域发射信号，即

SISO-OTFS系统的基带接收信号在时域上可以表示为

其中，yk为第k个采样时刻的接收信号，hk,l是时延为l的第k个采样时刻的信道抽头，xk是第k个采样时刻的时域传输信号，vk为加性噪声。

在接收端收到信号后，首先将信号进行串并变换，变成矩阵YCP∈C(M+NCP)×N

然后移除CP

其中，RCP∈CM×(M+NCP)是一个CP去除矩阵，之后进行维格纳变换，因为接收脉冲为矩形脉冲，维格纳变换退化为离散傅里叶变换(Finite Fourier Transform, FFT)，此时得到时频信号YTF，表达式为

接着进行离散辛有限傅里叶变换(Symplectic Finite Fourier Transform, SFFT)，得到DD域信息符号YDD，表达式为

2.2 MIMO-OTFS系统模型

MIMO-OTFS系统模型框图如图2所示，假设有Nt个发射阵元，有Nr(Nr≥Nt)个接收阵元，可以将SISO-OTFS系统模型中的式(5)进行推广，得到如式(10)的表达式

图2 MIMO-OTFS系统模型框图

其中，yj[k]表示第j个接收阵元第k个采样时刻的接收值，i为发射阵元的序号，[·]MN表示MN的模运算。记为接收阵元j的接收信号，其表达式为

2.3 DD域中的输入输出关系

在SISO-OTFS通信过程中，式(9)所给出的YDD视为DD域发射信号XDD与DD域信道进行2维周期卷积，并进行相位补偿，数学推导过程在本文中省略，具体推导过程在文献[23]的附录中给出。因此式(9)可以改写为

ϕ(α,β)是相位补偿，表达式为

其中，α=l,β=k-k′。

在MIMO-OTFS通信过程中，可以视为发射信号与信道的2维周期卷积过程后，在接收端多了一个累加处理。

3 MIMO-OTFS接收机模型

VTRM技术具有空间聚焦、时间聚焦的特性，因此在MIMO系统中，可以利用这一特性来消除发射机之间的干扰。具体表现为当目标信号进行VTRM处理后，除目标信号外的信号将会被抑制。

在MIMO-OTFS系统中，为提高通信效率，VTRM技术不再使用探测信号p(t)，而是在OTFS帧中插入了导频，通过导频来估计信道。另一方面，传统的VTRM技术是适用于1维信号的，而OTFS的信号是一种DD域上的2维信号，因此需要对传统的VTRM技术进行一定的改变。

首先，定义一个DD域上经过时间反转处理后的信道，其表达式为

然后代入式(12)所表述的2维周期卷积公式，得到VTRM处理后的接收信号

将式(12)、式(15)代入式(16)得到

令eϕ(γ,η)=e-ϕ(α,β)，记

因此式(17)可以重写为

其中，Ql-l′,k-k′与传统VTRM中的Q函数类似，是一个近似于δ(t)函数，区别在于这里的Q函数是2维函数。在经过VTRM处理后，还存在着残留的ISI，此时引入一个单通道的2D-DFE[21]来进行均衡，其结构图如图3所示，其中表示2维周期卷积。

图3 2D-DFE流程框图

4 MIMO-OTFS系统的信道估计

VTRM的处理过程中需要知道信道状态，因此本文通过在符号中嵌入导频符号来进行信道估计，导频符号嵌入结构如图4所示。其中Mτ×Nv为2DDFE的训练符号，Mh×Nh为用于信道估计的符号。在DD域中，令τmax和vmax分别代表最大时延和最大多普勒频移，而和分别是时延和多普勒频移的分辨率，因此最大时延和最大多普勒频移的影响范围分别为L=τmaxMΔf和K=vmaxNT，从而可以得出HDD中的非零元素最多为L×(2K+1)个。

图4 导频符号结构

信道估计的方法使用由TDLMS改进的TDIPNLMS，根据文献[20]，TDLMS的误差信号为

为了适用于2维DD域信号，将其改写为

当N和M足够大时，水声信道在DD域中表现出稀疏特性，基于该特性，本文使用了改进的TDIPNLMS[24]算法。本算法的更新公式为

其中

由于HDD中的非零元素最多为L×(2K+1)个，因此在更新时，可以选择只更新其中的一部分，进一步减少计算量。同时，还可以通过数据的重复利用来减少训练符号的开销。

5 仿真实验

本文仿真所使用的信道是基于文献[22]所提出基于统计模型的信道。在仿真中，水深设置为150 m，有两个发射阵元，分别位于水深105 m和45 m处。接收阵元有6个，第1个接收阵元位于水深10 m处，后续阵元每间隔25 m放置1个，最后一个接收阵元位于水深135 m。通信带宽为4 kHz，载波中心频率为14 kHz，通信距离为1 km。发射阵元所在船体的运动速度为1.2 m/s。扩散因子为1.7。

MIMO-OTFS通信中部分信道的冲击响应函数和散射函数如图5所示，H(i,j)表示第i个发射阵元和第j个接收阵元之间的信道。

图5 仿真时变水声信道

由图5(a)和图5(c)可以看出，两个信道最大多径时延分别约为10 ms, 17 ms，存在4条多径，但它们并不完全相同。由图5(c)和图5(d)可以看出，最大的多普勒频移约为4.5 Hz，且每个抽头的多普勒频移各不相同，多普勒因子都为1×10-3。图5所示数据均经过归一化处理，0值代表最大值，数值越低，颜色越偏向蓝色，代表信道能量越小。

本文首先验证了TDIPNLMS的收敛速度和估计效果，其中TDIPNLMS的仿真参数中a=-0.5,µ=1.2。估计效果的评定通过使用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE)进行评定，NMSE的定义为

图6和图7分别展示了TDIPNLMS的收敛速度和性能，从图6可以看出，随着迭代次数的增加，TDLMS, TDNLMS, TDIPNLMS均能达到-26 dB的NMSE，但各自收敛速度不同，其中TDIPNLMS收敛速度最快，说明TDIPNLMS可以利用DD域信道的稀疏特性加速收敛，DD域信道中仅L×(2K+1)个非零元素，因此TDIPNLMS算法在更新时，只更新了其中一部分，大大降低了计算复杂度。从图7可以看出，3种方式中TDLMS的性能不如其他两种，而TDIPNLMS的性能与TDNLMS相似，说明TDIPNLMS可以在低复杂度的情况下，得到与TDNLMS相似的性能。

图6 收敛速度

图7 收敛性能随信噪比的变化

为验证2D-VTRM的理论可行性，图8展示了2D-VTRM处理后的等效信道，该等效信道表明DD域信道具有良好的自相关特性，可以消除大部分ISI，但还存在着旁瓣，旁瓣所残留的ISI会限制系统性能，因此后续需要使用2D-DFE进行进一步均衡处理。

图8 2D-VTRM处理后的等效信道

在仿真MIMO-OTFS系统中，仿真参数设置如表1所示，采用4QAM调制。

表1 仿真参数

训练符号大小为Mτ×Nv，其中Mτ= 128,Nv= 64，2D-DFE的参数设置为L1=L2=K1=K2=16,L3=K3=8。L1和K1代表未来符号引起的ISI和多普勒间干扰(Inter-Doppler Interference,IDI)的长度，L2和K2代表过去符号引起的ISI和IDI的长度，L3和K3代表判决符号引起的ISI和IDI的长度。

为验证所提均衡算法的有效性和优越性，本文还采用另外3种通信系统进行对比仿真实验，分别为基于迫零(Zero Force, ZF)均衡算法的MIMOOFDM水声通信系统，完全已知信道状态信息下(Perfect Channel State Information, PCSI)基于MMSE均衡的MIMO-OFDM水声通信系统，完全已知信道状态信息下基于MP检测算法的MIMOOTFS水声通信系统，误码率结果如图9所示。

图9 误码率性能随信噪比的变化

从图9可以看出，当信道未知时，所提技术在15 dB的误码率低于MIMO-OFDM系统，其中的MIMO-OFDM-ZF-LS系统的性能损失主要来自ICI，因此误码率高于所提技术。当信道完全已知时，MIMO-OFDM-MMSE系统的误码率性能与所提技术在同一数量级，而MIMO-OTFS-MP系统的误码率性能与所提技术相似，但MMSE和MP的计算复杂度均高于所提技术。另一方面，由信道估计误差带来的性能损失约为1.4 dB。仿真实验表明所提技术下的通信系统性能优于常规的MIMO-OFDM通信系统，且能在低复杂度的情况下达到MP算法的性能。

本文所提出的技术相较于MP检测算法的优势在于其复杂度低，单个信道的MP检测算法的复杂度为O(niterMNSLΘ)，其中niter为迭代次数，SL为信道中非零元素的个数，Θ为调制映射表的大小，而2D-VTRM算法的复杂度为O(MNmn)，其中M和N为信号矩阵的行数和列数，m和n为信道矩阵的行数和列数，相比于MP算法，该算法无需经过多次迭代，也不考虑映射表的大小，因此可以有效降低复杂度。

6 结论

本文研究了在水声信道中的MIMO-OTFS通信系统。提出一种基于2D-VTRM的均衡技术，本技术利用时间反演的原理，避免了MP算法中的多次迭代，可以有效地降低复杂度，同时引入了2D-DFE用以消除残余ISI，进一步提高系统性能。在信道估计方面，提出了一种低复杂度的信道估计技术，本技术利用了信道的稀疏特性，提高了信道估计的收敛速度。同时，用基于统计模型的信道进行了系统仿真，仿真结果验证了所提出算法的有效性，本算法能以较低的复杂度得到与MP检测算法相似的性能，仿真的MIMO-OTFS系统的误码率性能优于MIMO-OFDM系统。