基于尾波分析的沥青混凝土老化研究

龙士国，陈 枭，刘玉彬

(湘潭大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

沥青混凝土在外界环境的影响下易发生氧化老化，沥青混凝土的老化致使黏结物沥青变硬变脆，从而导致沥青混凝土路用性能下降.沥青混凝土的老化是沥青路面出现坑槽、开裂等各种病害的重要原因之一，它严重影响路面的使用寿命、耐久性以及行车安全等.据交通运输部统计，2020年末全国二级及以上等级公路里程已到达70.24万千米[1]，在二级及以上等级公路中沥青路面道路占了很大比例，沥青路面的老化是道路维护工作面临的严峻问题.准确的判断沥青路面的老化程度以指导采取合理的结构修复措施，对于道路交通管理机构的道路维护修复工作有着重要意义.现阶段对沥青路面老化检测多为钻孔取芯试验，该方法检测成本高昂且会对路面造成一定的损害.超声波检测技术具有无破坏性、快速化、简便等多种优点，是结构检测的常用方法之一，然而沥青路面的超声波质量检测却仍在起步阶段，急需开展对沥青混凝土的超声波特性研究.

国内外学者针对沥青混凝土超声波性质的影响已经进行了众多研究.王鲁宁[2]为了验证超声波法在沥青混合料测试上的可行性，使用超声波测试仪器对沥青混合料的动弹性模量、劈裂强度、空隙率、冻融损伤进行测试.潘晓军[3]使用超声波检测仪用于沥青混路面压实度测试，试验测试结果验证了超声波无损检测在沥青混合料上的潜力.李俊伟[4]使用ABAQUS建立了沥青混凝土细观模型，分析了骨料含量、骨料粒径对超声波传播规律和能量衰减的影响，将沥青混凝土级配与超声波能量衰减建立了联系.然而，现阶段缺乏将沥青混凝土的老化与超声波特性关联的研究，为了建立超声波检测沥青混凝土老化程度的基础，急需探索老化对沥青混凝土老化超声波特性的影响.

上述研究中，主要使用接收信号中的首波信息来分析沥青混合料的变化，但在沥青混凝土超声波测试结果中，老化对超声波首波的影响不显著，不宜用于超声波老化程度的检测分析.鉴于此，本文通过建立有限元模型，数值模拟了沥青混凝土的老化过程，使用尾波干涉法(coda wave interferometry，CWI)，从尾波信息中提取了与沥青混凝土老化程度相关的无量纲参数.实验证明，该参数具有良好的适用性，可以反映沥青混凝土老化程度.

1 超声波在沥青混凝土传播过程的数值模拟

随着计算机技术及计算机硬件的不断发展，以及数值模拟的稳定性不受试验客观条件和外界环境等不利因素影响，数值分析方法先行探索可能存在的规律，将有效地引导试验验证方向，可大量地节约人力物力.

1.1 沥青混凝土老化过程的分析

沥青混凝土老化过程复杂，为了便于有限元模拟，需对老化过程进行合理简化.在沥青路面再生技术中，已经老化的沥青需要添加再生剂新沥青等以改变其物理化学性质，而骨料经过剥离胶结料、筛分后可继续用于新沥青路面.基于此种现象提出合理的简化，即沥青混凝土的老化是沥青混凝土骨料性质不变加上沥青胶结料的老化.

沥青胶结料在老化过程中的物理性质变化是多方面的，数值模拟时需明确老化对沥青胶结料的影响.沥青胶结料在超声波高频作用下可视为弹性体[5]，其动态模量随着老化时间的增加呈上升趋势[6].即在有限元模拟过程中，沥青胶结料的老化在物理性质上的变化表现为弹性体的弹性模量上升.

1.2 沥青混凝土有限元模型的建立

本文使用COMSOL有限元软件，以AC-13标准马歇尔试件作为模拟对象，建立了沥青混凝土有限元模型.AC-13标准马歇尔试件尺寸为φ101.6 mm×63.5 mm圆柱体，取圆柱体截面做二维有限元模型100 mm×60 mm.在二维平面模型中，首先要考虑骨料等不均匀体对超声波传播的影响，其次要考虑将沥青混凝土骨料和沥青胶结料加以区分以便于沥青混合料老化的表征，最后需要考虑骨料与沥青胶结料位置上的随机分布关系，以及各种粒径的骨料数量上符合级配关系.随机骨料模型是众多学者在研究混凝土细观特性的基础上，提出的一种数值混凝土模型，该模型在物质组成、材料参数、骨料的形态及分布上与真实的混凝土在统计学意义上具有一致性.

在构建二维随机骨料模型时，将无规则多边形骨料简化为大小不一的圆形骨料。另一方面，参考叶永[7]对沥青混合料中粗、细集料尺寸界线的实验研究结论：由粒径在2.36 mm以下集料组成的混合料具有与纯沥青相似的力学性能，可以作为结合料来处理，即将粒径在2.36 mm以下的集料与纯沥青合并为沥青砂.

二维随机骨料模型的生成步骤如下：首先，依据AC-13沥青混凝土级配、油石比，计算各粒径骨料在二维随机骨料模型中的面积比以及骨料颗粒数量，如表 1所示；随后，对骨料颗粒依次按粒径从大到小开始投放，骨料空间坐标采用随机数生成以模拟骨料随机分布关系；在骨料投放过程中，骨料不仅满足边界限制条件，同时相互之间还不能干扰重叠；最后，根据所计算的骨料空间坐标、粒径即可绘制二维随机骨料模型，图形导入COMSOL有限元软件即可进行数值模拟分析.

表1 骨料颗粒数量表

按照二维随机骨料模型参数，本文绘制了二维随机骨料模型用以沥青混凝土数值模拟，如图1所示.

图1 沥青混凝土随机骨料模型图Fig.1 Model diagram of asphalt concrete random aggregate

沥青混凝土随机骨料模型中，沥青砂参数通过制作沥青砂车辙板，测得其密度为2 000 kg/m3，泊松比为0.35，100 kHz下动弹性模量为3.79 GPa.依据对沥青混凝土老化的分析，超声波高频作用下沥青混凝土老化表现为沥青砂的弹性模量上升。因此，本文设置沥青砂弹性模量变化范围为3.5～5.0 GPa.沥青混凝土骨料参考崔世超[8]的研究确定，其密度为2 500 kg/m3，泊松比为0.25，弹性模量为60 GPa.

1.3 声波激励模拟方法

本文为了模拟实际工程测试中的声波激励，激励荷载采用脉冲激励函数，在发射端(图1模型上方短粗线处)加载声波激励，记录接收端(图1模型下方圆点处)所收到的声波信号.激励函数的表达式如式(1)所示，其中f取值100 kHz.

(1)

式中：T0为周期的数值，单位μs；f为频率的数值，单位 kHz.

沥青混凝土随机骨料模型网格划分采用自由三角形网格，最大网格尺寸取波长的1/5即2.75 mm.模型计算的时间步长取T0/40 .

2 数值模拟结果与分析

2.1 声波激励数值模拟结果

使用COMSOL软件模拟超声波在沥青混凝土试件中的传播过程，得到模型内部应力云图，以沥青砂弹性模量为3.5 GPa时的应力传播云图为例进行分析，如图2所示.

观察应力传播云图，超声波应力信号以激发端为起点向外圆弧状扩散，图2(a)中在穿越圆形骨料时，声波传播宽度比穿越沥青砂的部分更宽，这是因为骨料对声波的传播过程发生了干扰.图2(b)与图2(c)中发现首波已陆续到达接收端，在首波范围内尾波仍然具有一定的应力强度，其环形扩散状态仍然依稀可见，在环形首波内部存在一部分声波，其强度明显低于首波，这是由于超声波在非均匀介质传播过程中，发生了大量的反射、折射、衍射等使得超声波能量在模型内部留存.图2(d)处于超声波传播后期，首波环形扩散趋势已经消散，残余的声波仍在不停地反射折射且能量逐渐消失殆尽，其应力云图颜色深度已经远远浅于开始激发时的应力云图，这些残留的声波经过反复的反射、折射，携带了大量模型内部信息，具有很高的分析价值.

图2 应力传播云图：(a)20 μs；(b)25 μs；(c)30 μs；(d)40 μsFig.2 Stress propagation nephogram：(a)20 μs；(b)25 μs；(c)30 μs；(d)40 μs

不同老化程度下有限元模型接收端的时域信号如图3所示.从声波最大幅值上分析，发现随着老化程度增加，声波最大幅值逐渐增大.这是因为老化程度增加，沥青砂浆的弹性模量增加，与骨料弹性模量差异减小，声波反射折射过程中的能量损失减小，使得有更多的声波能量到达接收端.从声波波形信息上分析，发现不同老化程度下声波波形总体上相一致，这是因为模型内部超声波传播路径大致相同，传播过程中声波发生的反射衍射等干扰波形的现象也大致相同，波形产生的畸变也大致相同.从声波到达时间上分析，发现首波到达时间变化并不明显，不同老化程度下的时域信号连线几乎竖直，但是在随后的尾波中，取相似片段连线，该线段有明显的斜率，如图3竖向虚线所示，说明尾波部分的变化幅度比首波部分变化更加明显.

图3 接收端声波信号图Fig.3 Acoustic signal diagram

2.2 尾波分析方法

鉴于沥青混凝土声波测试结果中尾波部分的变化幅度比首波部分变化更加明显，常规的基于首波的时域分析方法不再适用，现引入地震研究中常使用的尾波干涉法(CWI)，以尾波波速变化率来衡量尾波的变化趋势.

尾波干涉法是基于路径叠加理论，认为介质内的波场是沿介质内所有可能散射路径传播的波的叠加[9]，如式(2)所示.在超声波的传播过程中，当传播介质发生轻微变化时，扰动对应波的传播速度的变化，在波的传播时间上会产生一个走时扰动τp，对应的扰动波场如式(3)所示.

(2)

(3)

尾波干涉技术方法的核心就是分析扰动前后时间窗口内的走时差，来获取在介质中的尾波波速变化[10].用时间窗口走时差Δt推导尾波波速变化率Δv/v的方法如式(4)所示.

(4)

式中：Δt为产生走时扰动的两条尾波走时差的数值，单位s；v0、vk分别为基准尾波与对照尾波波速的数值，单位m/s；t0、tk分别为基准尾波与对照尾波中心时间点的数值，单位s.

根据目前关于尾波干涉法的研究，主要有两种数据处理方法来计算尾波时移，分别是移动窗法和波形伸缩法[10].本文综合了两种方法，以移动窗法为主分析扰动前后时间窗口内的走时差，同时也兼顾考虑了超声波尾波的伸缩变化.可使用如下方法计算对应尾波片段的窗口走时差Δt：

1)选定老化程度最低的沥青混凝土模型模拟结果中的基准尾波片段h0(t).选定的基准尾波片段要有足够的长度包含足够的声波信息，以便于寻找对应的尾波.

2)由于沥青混凝土的老化，使得声波出现不同程度的拉伸压缩，现在将其还原以便于与基准尾波片段更好地匹配.将用作对比的声波H1(t)按照伸缩系数α进行伸缩得到伸缩后的声波h1(t1)，如式(5)所示.为了减小计算量，可以先确定对比声波H1(t)和伸缩系数的α范围.

h1(t1)=H1(t×α) ，

(5)

式中：t为原声波信号时间坐标的数值，单位s；t1为经过压缩拉伸后时间坐标的数值，单位s.

3)将h1(t1)进行线性插值计算得到h2(t).使得h2(t)与h0(t)和H1(t)保持相同的横坐标.

4)在伸缩后的声波h2(t)内取出与基准尾波相同长度的片段hk(t)，与基准尾波h0(t)互相关计算，如式(6)所示.

(6)

5)互相关函数R值最大时对应的hk(t)即为与基准尾波片段h0(t)对应的片段.此时，hk(t)与h0(t)的时间差即为Δt.

由于在寻找对应的尾波片段、计算尾波的走时扰动过程中需要大量的迭代运算，故编写MATLAB程序以实现上述计算过程，程序计算逻辑如图4所示.

图4 窗口走时差计算程序逻辑图Fig.4 Logic diagram of window travel time difference calculation program

2.3 尾波分析结果

在有限元模型接收端超声波信号中，以沥青砂弹性模量为3.5 GPa时的声波信号为基准声波信号，所求的hk(t)与h0(t)如图5所示.

将上述方法所求的hk(t)与h0(t)对应的尾波的中心时间点t1、t2带入公式(4)计算得到尾波波速变化率Δv/v，如表 2所示.表中老化程度用沥青砂弹性模量表示.

表2 尾波波速变化表

数据表明：在尾波波速随着沥青混凝土老化而增加的过程中，尾波波速变化率也在逐渐增大.将表 2中老化程度与对应的尾波波速变化率拟合得到图6.该图表明了沥青混凝土老化程度与尾波波速变化率有着良好的正相关性.

图6 尾波波速变化率与沥青混凝土老化程度关系图Fig.6 Diagram of relationship between coda wave velocity change rate and aging degree

3 实验研究

在数值模拟得到大致的研究方向后，需要进行室内试验对所得推论进一步验证，并检查数值模拟与实际情况的差异性.

3.1 实验设备与步骤

本次试验所用到的超声波检测仪器为湖南天功测控科技有限公司研发的“TH-204多功能声波参数测试仪”以及一对发射和接收换能器组成.声波参数测试仪可固定声波参数，使每次声波测试的激励声波相同.

沥青混凝土试件老化试验中，首先将制作标准马歇尔试件，其矿料级配为密实式沥青混凝土AC-13，本文所使用的配合比如表 3所示，均在规范级配范围内，沥青采用70 #石油沥青，油石比为5.1 %，将各粒径矿料与石油沥青使用拌和机在150 ℃下拌和均匀，再取适量拌合物使用马歇尔击实仪击实成型得到标准马歇尔试件.制作标准马歇尔试件之后，使用烘箱加热老化方法[11]加速沥青混凝土试件老化，即将试件置入通风干燥箱中通风加热，加热温度恒定为85 ℃，通过改变试件通风加热总时间，来实现对沥青混凝土不同程度的老化，每次加热时间如表 4所示.由于温度变化会引起沥青混合料模量的变化[12]，故超声波测试时需将待测试件温度恒定在20 ℃以减少温度的影响.每次超声波测量时，需要将换能器置于试件同一位置，以便于对超声波测试结果进行尾波分析.标准马歇尔试件烘箱加热老化与超声波测试过程如图7所示.

表3 AC-13矿料设计级配表

表4 试件老化时间表

图7 (a)试件烘箱加热老化图；(b)超声波测试过程图Fig.7 (a)Test piece oven heating aging diagram；(b)Ultrasonic test diagram

3.2 实验结果与分析

对沥青混凝土每次试件老化后进行超声波检测，其结果如图8(a)所示.声波信号中首波的到达时间变化不显著.最大幅值在超声波测量过程中，受到换能器按压力度、耦合剂饱满程度等因素的影响，现场操作习惯的不同严重影响了最大幅值的研究价值.现采用第2.2节中的尾波干涉法计算声波信号中的尾波波速变化率Δv/v，首先对声波信号归一化处理减少幅值干扰，然后依据2.2节中计算方法找到尾波信号中对应的片段，如图8(b)所示，其在声波信号中对应位置在图8(a)虚线位置，再根据对应片段所在时间窗口计算时间差，以求得尾波波速变化率Δv/v，结果如图9所示.

从图9中可以发现，尾波波速变化率Δv/v随着沥青混凝土试件老化时间的增加而增加，与数值模拟的推论一致.说明了尾波波速变化率Δv/v可应用于反映沥青混凝土的老化程度.

图8 (a)实验数据的时域图；(b)对应尾波片段图Fig.8 (a)Time domain diagram of experimental data；(b)Corresponding coda fragment diagram

图9 尾波波速变化率与老化时间关系图Fig.9 Relationship between tail wave velocity change rate and aging time

4 结论

本文研究了沥青混凝土老化对声波特性的影响，通过分析沥青路面再生技术与其他学者对沥青老化的研究，分析了沥青混凝土的老化行为，建立了二维随机骨料模型采用数值模拟的方法对不同老化程度的沥青混凝土进行了研究，开展了沥青混凝土试件老化试验与超声波检测试验，验证数值模拟推论.研究结果表明：

1)接收端声波信号中，随着沥青混凝土老化程度的增加，超声波的首波以及尾波到达时间均有不同程度的减少，但尾波波速变化更为明显；

2)使用沥青胶结料弹性模量的上升表征沥青混凝土的老化时，尾波波速变化率Δv/v随着沥青胶结料弹性模量的增加而增加，由于其良好的线性相关可用在尾波波速变化率Δv/v判定沥青混凝土的老化程度；

3)使用沥青混凝土通风加热时间的增加表征沥青混凝土的老化时，尾波波速变化率 Δv/v随着加热时间的增加而增加，与数值模拟推论相符；

4)尾波波速变化率Δv/v对沥青混凝土的老化程度较为敏感，适合作为检测沥青路面的声学特征参数.此方法为沥青路面老化检测提供了便捷的测量方式，避免了检测过程中对沥青路面的破坏，具有较高的工程意义.