基于数学模型构建学生体育社团“标杆模型”的探索

赵衡 东南大学体育系 周守友 青岛幼儿师范高等专科学校体育教育系

随着我国教育改革的不断深入，学生体育社团在提高学生身心素质、培养学生兴趣爱好、促进团队协作精神等方面发挥着越来越重要的作用。然而，在众多学生体育社团中，存在着绩效差异较大的现象。如何提升学生体育社团的绩效，使其能够更好地服务于学生的成长，成为了学校、教育部门和社会关注的问题。针对这一问题，本研究通过数学建模方法，构建出一个合理、科学的学生体育社团绩效评价体系，并据此建立“标杆模型”，从而识别影响学生体育社团绩效的关键因素，提出提升学生体育社团绩效的创新实践策略[1]。

1.研究方法与数据

1.1 数学模型与建模方法

为了构建学生体育社团“标杆模型”，首先需要确定绩效评价指标体系，选取以下五个主要指标：教练团队得分（X_1）、学生参与度得分（X_2）、 组织管理得分 （X_3）、资源利用得分（X_4）和 成果展示与宣传得分（X_5），这五个指标可以分别用五个指标变量表示，即（X_1、X_2、X_3、X_4 和X_5）,确定这五个指标在绩效评价中的权重，分别用W_1、W_2、W_3、W_4 和W_5 表示。

基于这些指标，可以构建一个综合绩效评分函数，表示为：

F(x) = W_1× X_1+ W_2×X_2+ W_3×X_3+ W_4×X_4 +W_5×X_5

其中：〖0＜X〗_I＜100, ∑_(i=1)^5〖w_i=1, 0＜w_i＜1,〗

F(x)表示学生体育社团的综合绩效评分，为了便于理解和比较，可以将F(x)标准化为百分制，F(x)的最高分为100分，最低分为0 分。采用层次分析法（AHP）等方法来确定指标的权重，权重分配如下：W_1= 0.3，W_2= 0.2，W_3= 0.2，W_4= 0.2，W_5 = 0.1。

设X_0 为参考值，表示某一优秀学生体育社团的各项指标（如教练团队得分、成果展示与宣传得分、成果展示与宣传得分、组织管理和成果展示与宣传得分等）；X_1，X_2，...，X_n 为比较序列，表示待评价的学生体育社团的各项指标。

步骤1：数据标准化

首先，对X_0 和比较序列X_1，X_2，...，X_n 进行数据标准化处理。设原始数据为X_ij，其中i 表示第i 个指标，j表示第j 个学生体育社团。标准化后的数据记为X_ij^'，计算公式如下：

步骤2：计算灰色关联系数

计算X_0 与各比较序列X_i（i=1,2,...,n）之间的灰色关联系数，记为ξ(i,j)。计算公式如下：

其中，ρ 为分辨系数，取值范围为(0,1)，通常取值为0.5；k 表示第k 个学生体育社团；

步骤3：计算灰色关联度

计算参考值X_0 与各比较序列{X_i}（i=1,2,...,n）之间的灰色关联度，记R(i)

计算公式如下：

N 为学生体育社团的总数。

步骤4：确定关键因素

根据灰色关联度的大小，确定影响学生体育社团绩效的关键因素。

1.2 数据来源与处理

为了构建学生体育社团“标杆模型”，需要收集大量关于学生体育社团的数据。以下是数据来源和处理的描述：

（1）数据来源

学校内部数据：从学校管理部门获取学生体育社团的历史数据这些数据通常包含在学校的年度报告、体育部门的工作总结等文件中。

学生问卷调查：通过向学生发放问卷，收集他们对体育社团的看法和评价，以评估各个指标的实际表现。

教师和教练评价：邀请体育教师和教练对学生体育社团的各项指标进行评价，以获得专业意见和建议。

其他公开数据：收集与学生体育社团相关的公开数据，如竞赛成绩、媒体报道等，以补充内部数据的不足。

（2）数据处理

数据清洗：对收集到的原始数据进行清洗，剔除不完整、重复或无关的数据，确保数据的准确性和一致性。

数据标准化：将不同来源和类型的数据转换为统一的度量单位，便于进行综合分析。常用的标准化方法包括最大最小值标准化、Z-score 标准化等。

数据加权：根据各项指标在绩效评价体系中的权重（如层次分析法确定的权重），对标准化后的数据进行加权处理，得到综合评分。

数据分析：运用数学建模方法（如灰色关联分析）对处理后的数据进行分析，识别影响学生体育社团绩效的关键因素，并据此构建“标杆模型”[2]。

2.实证分析与案例研究

2.1 选择实证样本与案例

为了验证学生体育社团“标杆模型”的有效性，需要选择一定数量的实证样本和案例进行分析。以下是选择实证样本与案例的描述：

（1）实证样本选择

样本范围：为保证样本具有较好的代表性，可以选择来自不同地区、不同类型、不同规模的学校，涵盖多种体育社团。

样本数量：根据研究目的和资源限制，确定合适的样本数量。

随机抽样：为降低抽样偏差，采用随机抽样方法选取实证样本。可以利用计算机生成随机数，或者使用现有的抽样工具和方法进行抽样。

（2）案例选择

在实际研究中，实证样本与案例的选择可能受到诸多因素的影响，如数据可获取性、样本大小、案例质量等。因此，研究者需要根据实际情况灵活调整样本和案例选择策略，以确保研究的准确性和可行性。同时，为了提高研究的可靠性，建议采用多种数据来源和方法进行交叉验证。

2.2 比较与分析实证结果

为了对案例进行选择、比较和分析实证结果，并根据前面设定的权重系数，可以设计一个包含各项指标及其权重、灰色关联度等信息的数据表格。以下是一个示例图1 的数据：

图1 灰色关联度等信息的数据分析表

数据表1 中，优秀案例（社团A）在所有指标上表现出色，特别是在教练团队和成果展示与宣传方面。其他社团可以从社团A 的实践中学习，例如选拔优秀教练、提高教练培训质量、加强对外宣传等。一般案例（社团B）在各项指标上的表现均一般，但仍有提升空间。社团B 可以参考社团A 的成功经验，着重提高教练团队和成果展示与宣传方面的得分。此外，社团B 还应关注其他指标的提升，以全面提高绩效。改进案例（社团C）在组织管理、成果展示与宣传得分方面表现一般，在教练团队、学生参与度、资源利用得分方面表现较弱，需要采取措施改进。通过比较和分析实证结果，可以明确各个学生体育社团在不同指标上的优势和劣势，有助于我们进一步了解标杆模型的实用性和有效性，为未来的研究和实践提供有益的启示。

2.3 提炼实践与经验

选择实证样本与案例后，需要对实证结果进行比较和分析，以确定学生体育社团“标杆模型”的有效性。为了完成这一任务，各体育社团的实践者可以设计一个包含各项指标的数据表格，并据此进行灰色关联分析。

我们可以根据每个学生体育社团的综合评分，确定哪些社团表现较好，哪些社团需要改进。同时，我们还可以根据每个社团在教练团队素质、学生参与度、组织管理、资源利用、成果展示与宣传等方面的表现，制定有针对性的改进策略。

实证结果分析是判断学生体育社团“标杆模型”有效性的重要环节。通过明确每个社团在各项指标上的表现，以及针对其问题提出有针对性的改进建议，关注最新的教育理念和教学方法，不断调整和优化实践，以提高学生体育社团的绩效[3]。

3.总结

本研究旨在构建并验证学生体育社团的“标杆模型”，采用灰色关联分析方法进行实证研究。通过理论和实践经验的梳理，明确了体育社团的类型、功能与目标，并构建了“标杆模型”的指标体系。实证结果表明，关注教练团队素质、学生参与度、组织管理、资源利用和成果展示与宣传等方面，有助于确保学生体育社团的健康与可持续发展。通过构建“标杆模型”，提供了改进运营管理的有针对性建议。灰色关联分析是一种有效的方法，可以确定各项因素的权重和重要性，并对现状和瓶颈问题进行分析和改进。本研究为相关领域的工作和学术研究提供了借鉴和参考，有助于学生体育社团的持续和健康发展。