Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

申 鹏，张建平，张 磊

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

Hilbert空间中的框架概念最初是由DUFFIN等［1］于1952年在研究非调和傅里叶级数时提出来的，但是之后他们并没有对框架进行更深入的研究。直到1986 年，DAUBECHIES 等［2］对于框架理论有了突破性的研究，发现了Hilbert 空间中任意元素都可以用一组基去线性表示。在1995年，CHRISTENSEN［3］把基的研究理论推广到了框架的研究中，发现对框架进行线性分解时，分解系数不是唯一的，因此可以根据实际情况去选择合适的系数，改进了一些标准正交基不能满足的条件；另外，CHRISTENSEN［4］还建立起了框架、框架算子和预框架算子之间的对应关系，并通过框架算子和预框架算子去探究框架中的一些性质。

Riesz基在框架理论中的应用研究非常广泛，文献［5］中阐述了预框架算子和Riesz 基在Hilbert 空间中的框架变换等方面的一些应用，对于Riesz 基的一些性质和框架摄动条件等问题的研究，文献［6-7］中有更加详细的介绍。本文从算子理论的角度去研究Hilbert 空间中的两个Riesz 基通过直和以后在直和空间的存在形式，并且在文献［7］的基础上推广了在一般框架扰动条件下Riesz 基的扰动结果。

1 基本概念及引理

此外，如果有某个ai≠0，则上式中的等号成立当且仅当存在一个实数r，使得对于任意的k（k∈N），都有akr+bk=0。

2 主要结果