供应链核心企业财务公司的双边利率定价模型研究

张悟移 付仓颉

摘 要：供应链核心企业财务公司的目标是提升链内企业总体资金能力。本文以最优控制理论为指导，基于已有的定价策略模型，以资金成本、预期损失、信誉水平为影响因素构建供应链核心企业财务公司的双边利率定价模型，求解财务公司双边利率的最优值，通过算例分析和图像模拟验证了结果的可行性。结果表明：财务公司的最优贷款利率和最优存款利率之间存在相互影响的函数关系；最优贷款利率随单位成本和信誉水平增加而增加，随预期损失的增加而减小；最优存款利率随单位成本和预期损失的增加而减小，随信誉水平增加而增加，旨在有效指导供应链财务公司进行合理的利率定价。

关键词：供应链财务公司；双边利率定价；定价模型；最优控制理论；利率定价

本文索引：张悟移，付仓颉.<变量 2>[J].中国商论，2024（02）：-163.

中图分类号：F275；DF433 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2024）01（b）--04

1 引言

供应链核心企业维系着供应链的正常运行，是实现供应链降低成本和提高整体竞争力的主要承担者。在整个供应链中核心企业是信息交换中心、物流调配中心和资金分配中心[1]，而财务公司就是供应链资金分配中心的实现者。在惠普金融的战略背景下，供应链金融不断发展，核心企业财务公司作为供应链金融的承担者，应不断提高自身的金融服务能力，促进整个供应链的转型升级。

近年來，利率市场化不断深化。利率市场化能有效提高金融机构货币的分配效率，更好地发挥国家对货币的宏观调控[2]。我国的财务公司分为两类：非金融机构类型的财务公司和金融机构类型的财务公司即所谓的企业集团财务公司。财务公司在利率化过程中，由于自身资金来源比商业银行资金来源稳定性较差，通常会采用存款利率不低于商业银行和贷款利率不高于商业银行的策略[3]，从而导致息差变窄，盈利能力减弱，不利于财务公司的发展。与此同时，财务公司大多采用基准利率，或者直接跟随商业银行利率的方法，缺少自主性。为了更好发挥自身的职能作用，财务公司有必要进行利率自主定价。目前，利率定价方法主要有四种：基准利率法、成本加成法、客户盈利分析方法、基于RAROC的定价法。财务公司利率定价的研究大多停留在定性阶段，对利率的定量分析研究有待进一步深化。在银行利率方面，孙国峰等[4]（2019）研究了垄断情况下的银行贷款利率，发现贷款利率不受无风险利率影响，但受银行综合负债成本、贷款规模、违约率等因素影响。此外，存款利率和储户存款之间存在几何级别的关系[5]。黄佳琳等[6]（2020）通过实证研究发现，利率传导效率受银行业竞争和利率市场化程度的影响。张明恒等（2009）提出的定价模型，银行贷款利率影响因素有国债利率、社会资本收益率、银行调整资本收益率及银行贷款规模[7]。刘焕鹏等（2013）[8]运用最优控制理论解决银行贷款定价的长期决策问题，证明了银行之间不存在纳什均衡。在非供应链核心企业财务公司利率定价方面，王军等（2010）引入“边际”理论，提出一套商业银行财务公司存款利率评估模式，填补了财务公司利率定价评估的空白[9]。存款利率和贷款利率对金融机构来说是一个整体，两者之间存在一定的关系，实证研究也表明了供应链金融平台融资利率和信贷利率之间存在相互影响、长期均衡的关系[10]，通常金融平台可视为一个双边市场。双边市场的定价策略受需求弹性、收回成本、收费难易程度等影响[11]，定价模型的建立需要充分考虑这些影响因素。在垄断P2P平台，本金损失和保险金承担者的不同只改变总价格在借贷双边的分配比例，而不改变支付的总价格[12]。占永志等（2020）引入风险因素，得到供应链金融平台最优的双边利率动态定价策略[13]。商业银行和其他金融机构的利率定价研究开始较早，成果比较丰富，对财务公司的利率定价具有一定的指导意义。

供应链核心企业财务公司作为一个金融平台，同样存在双边市场[14]，对其双边利率模型的研究能填补财务公司利率定量研究的空白，具有很大的现实意义。本文借鉴利率动态的市场模型[15]的假设思路，运用最优控制理论[16]求解财务公司双边利率模型的最优解，为财务公司利率定价提供决策依据。

2 财务公司利率定价模型

2.1 贷款利率定价

为简化模型，本文假设财务公司存入和贷出资金所需成本相同，同时，财务公司提供的贷款金额只受利率r1（t）和预期损失β（t）的影响。参照动态定价策略的模型基础[17]，可得财务公司在t时期提供的贷款金额速率为：

式中，m为财务公司能提供的最大贷款速率，为t时期财务公司提供的贷款金额速率，r1（t）为财务公司t时期的贷款利率，贷款利率越高，财务公司贷出去的资金就越少，反之就越多；k1为贷款利率的价格敏感系数（k1>0），β（t）为t时期评估的预期损失，[0，1]，β（t）值越大财务公司将资金贷出的意愿就越小，反之意愿就越大。财务公司在经营周期T内的最大利润为：

贷款利率r1和存款利率rd是共同决定财务公司利润的两个因素，为了得到最优的贷款利率，本文假设存款利率为常数，即在存款利率确定的假设前提下，财务公司在经营周期的利润最大化问题可转化为一个最优控制问题：

根据最优控制的最大值原理[18]，求解式（1）～（3）的哈密顿函数为：

令

解得

对哈密顿函数r1的二阶偏导：

故此最优解可得最大值

由最大值原理的共态变量运动方程：

状态变量的运动方程：

由横截条件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

将式（6）带入式（5）求得取最大利润时的贷款利率：

2.2 存款利率定价

财务公司接收的存款受诸多因素的影响，本文只考虑财务公司自身信誉水平和存款利率的影响，其他因素暂不考虑。沿用上面贷款利率定价的假设，参照动态定价策略的模型基础，可得财务公司在t时期接受的存款金额速率为：

式中， f为财务公司最少能接收的存款速率；为t时期财务公司接收的存款金额速率，rd（t）为财务公司t时期的存款利率，存款利率越高，财务公司接收的资金就越多，反之就越少；k2为存款利率的价格敏感系数（k2>0），γ（t）为t时期财务公司的信誉水平，γ（t）值越大客户越愿意到财务公司存款，反之意愿就越小；0≤γ（t）≤100%，γ=0表示客户完全不信任财务公司，γ=100%表示客户完全信任财务公司。沿用贷款利率定价假设，财务公司t时期的单位资金流动成本不变，仍为c（t），则财务公司在经营周期的最大化利润为：

在存款利率确定的假设前提下，财务公司在经营周期的利润最大化问题可转化为以下最优控制问题：

式（8）对rd进行二阶偏导为：

故此最优解可得最大值

同样，由最大值原理的共态变量运动方程：

状态变量的运动方程：

由横截条件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

将式（9）带入式（8）求得取最大利润时的贷款利率：

式（7）为贷款利率确定条件下的最优存款利率，式（10）为存款利率确定条件下的最优贷款利率。在实际工作中，贷款利率和存款利率是动态变化的，无法事先确定。因此，为了求解最优动态利率，需要结合式（7）和式（10）进一步分析。将式（10）代入式（7）可求得最优贷款利率的动态定价：

同理，将式（7）代入式（10）可求得最优存款利率的动态定价：

由式（11）可知，在同时考虑财务公司信誉水平和单位资金固定损失的利率定价模型中，假设参数k1、k2、m、f为确定值，则财务公司在t时期的最优存款取决贷于流通资金的单位成本，预期损失和自身的信誉水平。财务公司的最优贷款利率随单位成本的增加而增加，随信誉水平提高而增加，随预期损失的增加而减小。同样的，财务公司的最优存款利率随单位成本的增加而减小，随信誉水平提高而增加，随预期损失的增加而减小。

2.3 算例分析

为了验证模型的可行性，需要确定模型中的各参数k1、k2、m、f。本文模拟财务公司的存款利率与存款额变化率的关系数据，以及贷款利率与贷款额变化率的关系数据，见表1。

为了方便处理模拟数据，本文假设财务公司在统计时间[t1，t9]内，信誉水平和预期损失保持不变。运用线性最小二乘拟合模拟数据，近似求得各参数取值：m=68.04、k1eβ=842.27、f=-22.91、k1eγ=974.53。假设财务公司信誉水平γ=0.7，预期损失β=0.01，单位成本c=0.03，可得k1=833.89，k2=483.94，将各参数代入式（11）可求得财务公司最优贷款利率：

同样，代入式（12）可求得财务公司最优存款利率：

为了解不同信誉水平和预期损失取值下，财务公司的最优贷款利率和存款利率。在γ[0.4，0.7]、β=[0.01，0.04]区间，其他参数保持不变。本文利用matlab描述财务公司最优贷款利率和存款利率的动态取值情况。

图1 财务公司最优贷款利率与存款利率动态变化

如图1所示，财务公司同时期的最优贷款利率r1总大于最优存款利率rd，验证了式（11）、式（12）的可行性。但是在实际使用过程中应当注意以下问题：

（1）资金折现问题。资金是具有时间价值的，财务公司在用模型确定贷款利率时，应将其考虑在其中。

（2）科學确定各参数的取值。模型中的参数各时期取值是不同的，不能生搬硬套。基于自身经营情况，统计各时期的贷款额度、存款额度、顾客对财务公司的信任度、好评度以及自身的经营成本等。通过数据拟合，合理确定各参数的取值，同时比较前后盈利情况，发现新的影响因素。

（3）建立科学的信誉评价机制。考虑到双边利率定价受信誉水平γ影响，财务公司应建立科学的信誉评价机制，以确保γ值的合理性，从而保证双边利率定价的可靠性。

（4）降低运营成本。财务公司的流动单位资金的成本直观地反映自身的运营成本。运营成本降低可降低财务公司贷款利率，吸引更多贷款客户，增加自身的利润。

3 结语

在利率市场化背景下，自主制定符合自身发展的双边利率定价模型是供应链核心企业财务公司的共同选择。资金成本、信誉水平、预期损失等因素共同决定财务公司的双边利率，这些因素在不同时期有不同的取值。因此在财务公司运营中，建立科学的双边利率定价模型至关重要。本文在现有理论基础上，以资金成本、信誉水平和预期损失为因素，初步构建了供应链核心企业财务公司的双边利率定价模型。本文使用最优控制理论来确定最优双边利率，并通过算例分析和Matlab图形分析验证了该模型的有效性。本文贡献在于为财务公司的双边利率定价提供了理论支持，然而，该模型还存在一些不足之处。它是在已有的市场模型基础上构建的，虽然引入了资金成本、信誉水平和预期损失等因素以提高合理性，但仍需要进一步的优化和改进。此外，本文的模型未考虑资金的折现问题，而资金通常具有时间价值。因此，引入折现因素来优化模型，并将其应用于实际财务公司的利率定价决策中，需要经过实证研究来确定各参数的取值。

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