数学幸福感：内涵、价值与理论框架

佘伟忠, 张侨平

(1.墨尔本大学 教育学院,墨尔本 3010;2.香港教育大学 数学与资讯科技学系,香港 999077)

在很多国家和地区,学生在数学课堂上的学习体验往往是消极的,许多学生对数学课程不感兴趣或正在经历数学焦虑(mathematics anxiety),这些都是缺乏数学幸福感的表现.缺乏数学幸福感不仅会导致学生在学习数学时感受欠佳,还可能会影响学生的数学表现.国际经合组织(Organization for Economic Co-operation and Development,简称OECD)[1]在2019年出版了面向2030的学习指南,明确将个人幸福感和集体幸福感作为当代学校教育的目标.其后,OCED[2]在2021年发布了名为《在课程中融入价值和态度：塑造更美好的未来》的文件,其中明确提出并举例说明了社会、家长、学校和教师应该如何塑造学生的幸福感,进而影响学生的学习成绩.如何发展学生的数学幸福感成为一个值得探讨的世界性话题.尽管数学幸福感目前尚未获得我国研究者的广泛关注,但是它在学生数学学习过程中发挥着不可替代的重要作用.为了帮助教育工作者更好地理解数学幸福感的内涵并培养学生积极的数学幸福感,从内涵分析、价值分析以及理论框架3个方面对数学幸福感进行探讨,以期能为我国学生数学幸福感的发展以及相关研究提供启示和借鉴.

1 内涵分析：数学幸福感涉及学生对数学的感受和数学表现

“幸福感”(wellbeing)一词源于心理学,并由许多不同的维度组成,包括学生的身体幸福感(physical wellbeing)、经济幸福感(economic wellbeing)、社会幸福感(social wellbeing)、情绪幸福感(emotional wellbeing)和精神幸福感(spiritual wellbeing)等等.

数学课程是学校教学中的重要内容,因此,对于学生而言,数学幸福感是总体幸福感的组成部分.与幸福感一样,数学幸福感也是一个复杂且多维度的构念(construct),并更加指向了数学这一学科.具体而言,数学幸福感不仅和学生对数学的感受相关,它也涉及学生的数学表现和认知能力.数学幸福感需要学生具备完成任务的能力以及寻求帮助的能力,并且还需要学生具备相应的数学认知能力.这是因为学生只有掌握了知识和技能才有可能在数学学习上表现得更好,从而获得对数学更好的感受.因此,从这个意义上来讲,数学幸福感是多维度的.

人的幸福感并不处于一个稳定不变的状态.幸福感的状态可能会因为许多内外部因素的影响而发生变化,因此,在学校教育中,我们并不期望学生或班级永远保持积极的幸福感,而需要追求的是一种总体上积极的幸福感.幸福感就像快乐和自信一样.人们有时会感到快乐,但有时会感到悲伤.如果一个人总体上是快乐的,那么就可以说他过着快乐的生活;如果一个人多数时候都是自信的,那么就可以说他是一个自信的人.类似地,如果学生在数学学习过程中总体上感到幸福,那么他就拥有了较高的数学幸福感.

2 价值分析：数学幸福感的发展应该成为教育工作的重要组成部分

数学幸福感作为学生幸福感的重要维度之一,已逐渐成为越来越多研究项目的研究主题.

这一方面是基于研究者对数学幸福感自身价值的思考.越来越多的学者认识到,培养学生在数学学习中的幸福感,有助于提升学生的数学表现.具体而言,学生的数学表现和数学幸福感之间是会相互影响的,学生较好的数学表现是学生拥有数学幸福感的前提,反之,如果学生在数学学习时感受到幸福,将促使学生更积极主动地参与数学活动,在此过程中他们的数学表现将进一步得以提高.

另一方面则是因为反思教育现实而形成的驱动力.国际学生能力评估项目(Programme for International Student Assessment,简称PISA)以及国际数学与科学教育成就趋势调查(The Trends in International Mathematics and Science Study,简称TIMSS)等国际比较研究均发现,在许多国家和地区,越来越多的学生正在经历数学焦虑,而数学焦虑正是数学幸福感缺失的表现之一.还有越来越多的学生对数学课程不感兴趣,这也是数学幸福感缺失的表现.不仅如此,即便是在学校数学课程中表现较好的学生,也可能对数学学习持一种消极的态度.事实上,这些学生只是以考上好大学为目的而努力学好数学,但是他们对数学并不感兴趣.在不少西方国家,许多学生都对数学持有消极的态度,这可能导致越来越少的学生在高等教育阶段选择学习数学及相关专业,从而使得STEM(Science,Technology,Engineering,Mathematics)产业的劳动力供应不足.与西方不同的是,中国学生尽管对数学不感兴趣或者持有较负面的态度,但是在入读大学时仍会选择与数学密切相关的理科专业,这或许是由于社会上长期以来所提倡的“重理轻文”的观念[3],但是他们对学科和专业的情感投入不足仍然值得关注.

另外,随着信息时代在线教学的逐渐流行,数学幸福感问题更值得数学教师和数学教育研究者的关注.2020年新冠疫情期间,一项对澳大利亚中小学教师的调查显示[4],有75%的教师表示,他们担心线上教学会对学生的幸福感造成消极影响.

因此,如何发展学生的数学幸福感是一个值得探讨的话题,培养拥有数学幸福感的学生应该成为数学教育的重要目标之一.

显微镜下可见，正常组大鼠肝组织细胞结构正常，未见脂肪样变性等异常变化；与正常组比较，模型组大鼠肝组织多发坏死肝细胞，并有多处坏死灶，坏死区有炎症细胞浸润，肝细胞出现脂肪样变性和空泡变性；与模型组比较，祛湿化瘀方组大鼠肝细胞的脂肪样变性和肿胀程度明显减轻，坏死减少，炎症细胞浸润情况亦减少。各组大鼠肝组织病理学变化显微图见图2。

3 理论框架：从数学幸福感的5阶段理论到7维度模型

数学幸福感的理论框架可以帮助教育工作者进一步理解数学幸福感的内涵,并以此为基础更好地了解学生数学幸福感所处的状况,进而寻找发展学生的数学幸福感的有效途径.自2010年数学幸福感的概念被首次提出后,相关的理论框架也逐步得到了发展,即从5阶段理论逐步发展到了7维度模型.

3.1 构建数学幸福感的5阶段理论

Springer出版社于2010年出版的《关于价值教育和学生幸福感的国际手册》[5]中有一章首次提到了数学幸福感,将幸福感从积极心理学中引入数学教育领域,并提出了构建数学幸福感的5个阶段,如表1所示.这种分析幸福感的方式借鉴了布鲁姆的教育目标分类学[6-7],尤其是其中第2类与情感相关的目标.

表1 构建数学幸福感的5个阶段

3.2 从价值实现理论的视角分析数学幸福感

美国哲学家Tiberius[8]则从价值实现理论的视角讨论幸福感这一概念.根据这个理论,幸福感取决于个人价值的实现程度.具体到数学学习的背景下,高数学幸福感的产生是由于学生在数学学习中最大限度地实现了价值,这个过程常伴随着积极的情感体验,如愉悦感、数学参与感、意义感、目标感和成就感等[9].

Tiberius的贡献在于她从价值实现的视角去分析幸福感,认为只有当学生实现并体验与数学幸福感相关的价值时,才会产生数学幸福感.也就是说,拥有积极的数学幸福感的生活是价值实现的生活.值得进一步思考的是,在学校教育中,有哪些与数学幸福感相关的价值?如何解释这些价值?以及如何实现它们?因为只有当学生能够实现这些价值时,他们才会在数学学习的过程中产生良好的感受.

3.3 数学幸福感的7维度模型

Hill[10]对幸福感的相关研究特别是对心理学领域中的相关研究进行了回顾总结的基础上,通过研究识别出7个与数学幸福感直接相关的维度,这7个维度也是7种价值,包括成就感、认知、参与感、意义感、毅力、积极的情感和(人际)关系.

第一,“成就感”是指在数学学习上感到成功.一些学生认为在测试中取得高分就能够获得成就感;另一些学生则认为可以通过提高分数(即在学习上有进步)从而获得成就感;还有一些学生认为当发现自己能够理解正在学习的内容时,就会产生成就感.第二,“认知”主要包括理解概念、进行逻辑推理、应用数学技能等.“认知”作为一个价值维度,学生不仅应该在学习数学时重视这些要素,学生对这些要素的掌握程度也会影响他们的数学幸福感.第三,“参与感”是指学生在数学学习时保持对数学内容的专注.无论教师是否提供相关的支持,学生都能够参与到数学课程的学习中,这将提高学生的数学幸福感.第四,“意义感”是指学生认为自己所学习的内容是有意义的而且是重要的.因此,许多学生经常会询问老师“我学习数学有什么用?我长大后还会用到它吗?”第五,“毅力”是数学幸福感中另一个重要的价值.一方面,需要让学生认识到毅力的重要性;另一方面,学生还应该有机会参与具有挑战性的数学活动,学生需要通过不断尝试和努力才能完成这些任务,在发展毅力的同时,体验到喜悦和满足感,进而提高他们的数学幸福感.第六,“积极的情感”不仅包括愉悦感,还包括自豪感、满足感、喜悦感、爱和灵感等.最后是“(人际)关系”,学生珍视在数学课堂中与老师、同学之间的友好关系,这些也能够提高学生的数学幸福感.

1)在数学课堂中,什么使你感觉很好并表现很好?

2)在学习数学时,你认为第一重要的事情是什么?

3)在学习数学时,你认为第二和第三重要的事情是什么?

基于7个价值维度,研究者对学生的回答进行了分析,表2呈现了与7个价值维度对应的学生回答的示例.尽管研究者试图寻找其他价值维度,但是学生的回答都可以被归类为上述7个价值维度.最终,研究者保留了这7个维度,并将其总结为数学幸福感模型,如表3所示.

表2 问卷调查中学生回答的示例

表3 数学幸福感模型

上述7个价值在数学课堂实践中均十分重要.对于数学表现较好的一些东亚地区(如新加坡、中国香港地区)的学生而言,即便他们可能已经实现了成就感和认知价值,但是他们却不喜欢数学,仍然没有体验到其余5个价值.例如,学生可能认为某些主题的学习毫无意义,因此没有实现意义感这一价值;学生也可能尚未与老师或同学建立支持性关系,即没有实现(人际)关系这一价值.也就是说,只有当这7个价值维度均得以实现时,学生才能获得较高的数学幸福感.

4 研究展望与启示

在上文中,我们首先讨论了数学幸福感的内涵,在此基础上分析了数学幸福感的价值,并介绍了数学幸福感的理论框架.基于此,本文得到了如下启示：

4.1 在不同的文化背景中开展数学幸福感的研究

除了Hill对澳大利亚八年级学生数学幸福感的研究,越来越多的研究者开始在其他文化背景中开展相关研究.例如,Hill等[12]调查并分析了新西兰学生的数学幸福感;Seah等[13]对成都小学生开展了数学幸福感发展的纵向研究.这些研究将进一步验证数学幸福感是否由7个价值维度构成,并且对理论框架进行调整,使其对世界各地的数学课堂都具有更好的文化适应性.

虽然数学幸福感的形成是由于特定价值的实现,但是同一价值在不同文化背景中的实现方式可能截然不同.因此,不同文化背景下对数学幸福感的研究将能够促进人们对数学幸福感的认识和理解.以成就感为例,表3中呈现了一个在某种程度上人们普遍认同的成就感的内涵,即“努力追求并实现内在目标;在数学上感到成功”.然而,在不同的文化背景中学生获得成就感的方式可能不同.在中国,当教师邀请一些学生协助做一些事情时,例如课后把数学练习册送到教师办公室,学生通常认为这是教师对他们数学表现的认可.也就是说,教师让学生帮忙这一行为就表示他们在对学生的数学表现给予积极的评价,被邀请的学生也将其视为老师对他们的肯定.但是,在有些国家(地区),教师的这种行为可能是截然不同的意思,甚至在一些文化中,有些学生可能会将其视为老师发现他们犯错误的迹象.总之,理解这些行为背后的文化意义,可以更好地促进数学幸福感7种价值的实现.

另外,值得关注的是,不同的数据收集方式可能得到不同的研究结果.以毅力为例,当使用问卷对中国的样本进行调查时,研究者发现毅力是7种价值中最受重视的价值.许多学生认为保持学习的毅力对于他们在数学学习中产生积极的数学幸福感非常重要.这个结果是可以被解释的：因为如果只是给学生提供几个简单的数学问题,他们可能很快就能解决,但是这时他们的数学幸福感可能并不强;但当学生需要回答具有挑战性的问题时,他们就有机会不断尝试,直到最终找到答案,这时他们就能够获得很强的数学幸福感.也就是说,在中国教育的文化背景下,坚持并努力达成学习目标是促使学生在数学学习中感受到幸福的重要原因之一.但是,当研究者使用访谈的方式询问学生与积极的数学幸福感相关的价值时,中国学生提及最多的价值并不是毅力,毅力被提及的次数在7个价值中只排到了第3位.

4.2 教育工作者应该注重培养学生积极的数学幸福感

发展学生积极的数学幸福感应该成为教育工作中的重要内容之一.在新冠疫情期间开展在线教学的过程中,学生的数学幸福感被研究者广泛地讨论.但是,发展学生的数学幸福感并不是在数学教育出现问题后实施的补救性工作.在开展日常教学活动的过程中,教师也应该积极地促进学生的数学幸福感.发展学生的数学幸福感不仅是为下一个突发事件做准备,还是为了应对世界范围内学生对数学消极的态度、学生的数学焦虑、学生对数学学习的厌倦等现象.目前,已经有一些国家的数学课程改革特别强调发展学生的数学幸福感,例如,加拿大安大略省最新的数学课程强调促进学生在课堂中的幸福感[14].在澳大利亚维多利亚州教育和培训部提出的“提高学生成就的框架”中,也将学生成就确定为学习和幸福感,并且认为二者是相互影响的,涉及所有科目,包括数学学科[15].在中国内地最新颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(简称为《课程标准》),和中国香港地区新出版的《数学教育学习领域课程指引(小一至中六)》(简称为《课程指引》)中,尽管没有明确论及培养学生数学幸福感的议题,但是都十分看重学生对待数学的态度.如《课程指引》提出培养学生“对数学学习采取正面的态度及欣赏数学中的美学及文化”[16],《课程标准》在课程总目标中也明确指出“对数学具有好奇心和求知欲,了解数学的价值,欣赏数学美,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,养成良好的学习习惯,形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”[17].这种正面的、积极的数学态度与数学幸福感是相关的,但跟直接以培养数学幸福感为目标仍是不同.

4.3 应该进一步探索提高数学幸福感的方法

一方面应进一步探索数学幸福感评估方法,为更好地发展学生的数学幸福感提供基础.具体地,对前述基于数学幸福感模型(如表3所示),后续研究需要对学生或班级的数学幸福感进行评估,以便确定是否需要对其进行干预,以及可能采取怎样的干预措施.另外,Hill等[10]使用问卷调查法评价学生的数学幸福感,在这个研究中,使用问卷调查的研究方法是合理的.当然,他们的问卷并非基于中国的学校教育和社会环境开发,我们或许也可以进一步基于中国发展出不同维度的数学幸福感的调查问卷,后者也是笔者主持的团队正在研究的一项课题.另外,随着技术的发展,基于人工智能技术的数学幸福感评估方法也是值得进一步研究.

另一方面,教育工作者还需要积累有关价值实现的知识.由于数学幸福感的实现有赖于有关数学教育的价值现实,因此教师需要能够为学生提供体验积极的价值的机会,从而获得较高的数学幸福感.事实上,在学校中,一些教师可能已经具备了有关培养数学幸福感的教学技能,如果教师能够挖掘且提炼这方面的经验,并加以共享,这将能促进指向数学幸福感的教学探索.和不少国家和地区的教师相比,中国的数学老师在培养学生数学幸福感上是有优势的.这既是因为他们基本上在学校只教数学学科,因此更了解学生在学习数学时的感受和表现,也是因为他们大多有机会长期陪伴学生的成长,跟学生之间的关系会更加密切.当然,考虑到数学幸福感是学生总体幸福感的组成部分,数学教师在对这个问题的认识上还不能仅仅局限在学科之内,否则可能会忽略学生总体幸福感的发展.

5 结 语

在布鲁姆教育目标分类学中,学生的认知因素和情感因素的发展都是重要的教育目标.类似地,数学幸福感不仅关乎学生对数学的感受,也涉及学生的数学学习表现和认知能力.目前,尽管人们对学生数学幸福感的发展有了一定的理解,但是从数学幸福感的概念被提出至今,研究者对这一领域的关注也才十多年,因此,还有很多相关的研究值得去做.对于数学教育而言,积极的数学幸福感将使学生在数学学习中获得更好的发展,使他们能够在数学课程中更好地掌握数学知识和概念,并对STEM学科相关的职业产生兴趣.学生在学校已经不再只是过往的单一学科学习,随着跨学科、多学科或者项目化学习的日渐兴起,可以相信,当教育界对学科幸福感的研究越来越深入时,学生在学校教育中的整体情感发展也会更好.