高校公共基础课程教学改革探索

李铭

摘  要：在新工科建设的大背景下，人才的培养对高等院校的课程建设提出更高的要求。该文以发挥基础课程在提高人才培养质量和培养创新型人才方面的作用，致力于打造以学生主动学习和创造性学习为灵魂的新的教学模式为目的，针对普通高校的复变函数与积分变换课程提出改革的思路与措施。遵循“德育为先、能力为重、全面发展”的育人理念，提出以课程思政有机融合各教学环节为引领，瞄准课程定位、调整教学计划、优化课程内容，借助新的教育技术实施智慧教育的改革方案。

关键词：复变函数与积分变换；教学改革；智慧教学；可视化；公共基础课程

中图分类号：G427        文獻标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）02-0131-04

Abstract： On the background of emerging engineering education， talent training raises higher requirements for the curriculum construction in the universities. In order to give full play to the role of basic courses in improving the quality of talent training and cultivating innovative talents， the paper is committed to creating a new teaching mode with students' active learning and creative learning as the soul. It puts forward some reform ideas and measures for the course of Complex Variable Function and Integral Transformation in ordinary universities， following the education concept of "moral education first， ability first， all-round development". Guided by the organic integration of curriculum ideology and politics with various teaching links， the reform plan of smart education is put forward， aiming at the course orientation， adjusting the teaching plan， optimizing the course content， and implementing the smart education with the help of new educational technology.

Keywords： Complex Variable Function and Integral Transformation; teaching reform; intelligent teaching; visualization; common basic course

在建设以“工程教育新理念、学科专业新结构、人才培养新模式、教育教学新质量、分类发展新体系”为核心的新工科大背景下[1]，新型人才的培养对高校教学提出了更高的要求。基础课程是学生进入大学的第一堂课，其学习内容是学生后续专业课程学习的基石，是提高人才培养质量的基础环节，在培养创新型、应用型、复合型的新型人才上发挥着非常重要的作用。复变函数与积分变换作为一种强有力的工具被广泛应用于自然科学和工程技术的众多领域之中（如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学、自动控制学、信号处理和电子工程等领域），是许多理工科专业必修的一门重要基础课程。基于此，该如何顺应新工科建设的发展需求建设复变函数与积分变换课程成为一个重要的课题。

一  复变函数与积分变换课程现状

复变函数与积分变换是电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、软件工程、自动化和机械工程等理工科专业的一门重要的公共基础课程。在长沙理工大学（以下简称“本校”），这门课程已覆盖机械类、电气类、能源类、工程力学和通信工程等14个专业，其中通过国家工程专业认证的有9个，每年学习人数约有1 500人。在复变函数与积分变换的教学过程中，学生经常反映有概念难以理解、公式记忆困难、方法理论不易掌握等问题。经调查发现复变函数与积分变换课程的教学中存在的主要矛盾是传统的教学模式与新时代学生的学习模式之间的矛盾。

一方面，复变函数与积分变换课程内容十分丰富，包括复数集合的几何表示、解析函数理论、解析函数的级数理论、留数理论及傅里叶变换和拉普拉斯变换等内容，而本门课程却只安排了32～48个课时，课程面临着严重的课时少、教学内容多的问题。课堂上教学内容安排紧凑，导致教师在课程教学主要采用了传统的教学模式。

另一方面，“互联网+”时代背景下的学生已经从根本上发生了改变，新时代的学生习惯于快速地接受信息，喜欢多任务处理和随机进入（如超文本），爱好即时反馈和强化，偏爱做中学而非听中学，喜欢文本前呈现图表，对机械死板的讲授缺少信心[2]。学生的学习主观能动性不强，课前不参与预习，课后不进行巩固复习。

二  复变函数与积分变换课程的教学改革思路与措施

在“互联网+”的新时代背景下，复变函数与积分变换课程的教学改革涌现出了许多新的思想、方法、模式。中国农业大学的课程团队从知识点延拓，传统课堂讲授与专题在线资源结合双线并行，网络教学平台、智夫子在线考试平台和在线阅卷平台形成三面支撑，到理论基础与学科背景、实践创新、科学研究相结合实现四体融合提出了“点线面体”式教学新模式[3]；西南交通大学的教学团队尝试了以问题为导向的PBL教学模式[4]；华南理工大学的教学团队提出基于Matlab 自主探索实验的实践教学法[5]；青岛理工大学的教学团队提出基于专业特点的分层模块教学模式[6]；等等。在前人的研究基础上，文章针对本校电气类专业（电子信息工程、通信工程及自动化专业等）学生的特点，从加强课程思政、优化教学内容、智慧教学三方面提出以下教学改革的思路与措施。

（一）  课程思政有机融合各教学环节

在机遇与挑战、困难与诱惑并存的现代社会，大量信息充斥着网络，学生的注意力很容易被形形色色的网络世界吸引。一些大学生人生目标不明确，沉迷于手机游戏、网络聊天，是影响课程教学成效的最大障碍。充分挖掘复变函数与积分变换课程中的思政元素，增加学生的学习乐趣和情感认同，通过引导其树立正确的价值导向，激发学生的进取之心，提高其学习的主观能动性，是解决上述问题的根本途径。

1  以身立教，为人师表

南怀瑾先生指出：“教育以师道而论，要对学生的人品教育负一辈子的责任。”教师作为课堂教学的第一责任人，其一举一动都会对学生产生很大的影响。孔子曰：“苟正其身矣，于从政乎何有？不能正其身，如正人何？”教师以身作则，从提前十分钟进入课堂，到认真地批改每一次作业；从温润儒雅的言行举止，到热情洋溢地为学生解答每一个疑惑，以满满的正能量立身讲台，让学生感受到教师认真的工作态度、崇高的敬业精神及积极向上的生活态度。长此以往，学生定会受到感染。

2  立足知识，引经据典，循循善诱

习近平总书记说：“好的思想政治工作应该像盐，但不能光吃盐，最好的方式是将盐溶解到各种食物中自然而然吸收。”教师将思政元素融入到教学之中，增加了课堂乐趣，调节了数学课堂上的沉闷氛围，也在无形中影响着学生的思想。李德贺等[7]也提到将思政元素融入高校数学类课程的实现路径包括马克思主义哲学、中华传统数学文化、国家建设和社会时政及生产生活实践等。数学家的励志故事也是很好的思政元素。例如在学习复变函数与积分变换课程中，遇到的第一个最重要的公式便是欧拉公式

eiθ=cosθ+i sinθ。

这个公式不仅是这门课程的基石，也是学习信号分析、电路理论、自动控制原理等电气类专业课程的必备工具。在这里插入欧拉励志的生平事迹，建立记忆节点，有利于加深学生对公式的记忆，激励学生刻苦奋斗。

（二）  瞄准课程定位，调整教学计划，优化课程内容

课程目标定位是选择和组织课程内容的依据，统领课程建设各个环节。下面从依据专业需求删减教材内容、补充专业课衔接内容、适当增设数学实验项目三个方面阐述优化电气类专业复变函数与积分变换课程的教学内容。

1  依据专业课程的需求对现使用教材上的教学内容予以删减和侧重

第一，侧重讲解课程特有内容。复变函数与积分变换课程与高等数学一脉相承，可以看作是复数域上的微积分，因此有很多与高等数学中相似的概念、理论与方法，对于可以用高等数学的方法解决的问题教师可以略讲，重点突出复变函数与积分变换中特有的内容。比如判断函数连续性、级数的敛散性等内容可以简讲，解析函数、洛朗级数、留数等内容应该重点讲解。第二，简讲理论的推导与证明。由于电气类专业学生对本门课程的应用需求高于理论需求，因此在教学过程中应该重点强调复变函数与积分变换的思想与方法的运用，减少理论性较强的推导和证明。例如在第三章中，柯西-古萨定理、柯西积分公式、高阶导数公式的证明都可以省略不讲。对于复合闭路定理的证明，则只需简明扼要地阐述，帮助学生理解从单连通区域的柯西-古萨定理推广到多连通区域的思路，激发学生的探索精神，培养学生的发散思维能力。第三，细讲在学生的专业课程中有直接应用的内容。例如傅里叶变换和拉普拉斯变换是信号处理的基础，可以适当增加这一部分内容的教学课时。

2  补充与专业课衔接的内容

对于电气类专业学生而言，复变函数与积分变换不仅是高等数学的延续与拓展，也是电路、信号与系统、数字信号处理、通信工程、电磁场与电磁波等后续专业基础课程的先修课程。从下面两个方面出发，将学生的专业课与本门课程的教学内容自然地揉和到一起。一方面，与专业课相关的概念、名词等从专业实际背景中引入。例如单位脉冲函数，是电路问题中的一个理想电流脉冲，也是信号与系统中强度极大、作用时间极短的理想化信号。在引入这一函数时不应该脱离其产生的背景直接给出函数，而应该从其实际产生背景出发，在设计好的理想化电路问题或信号问题中引导学生自主发现。另一方面，结合专业课程中的实际问题讲解本门课程的知识点，或将知识点结合学生专业中的实际问题留给学生课后思考。例如第七章中傅里叶变换微分性质的讲解，只需要将课本上例题中直接给出的方程替换成一个具体电路问题中的方程，再引导学生思考如何利用傅里叶变换的微分性质解决问题。这样，学生在今后电路理论的学习中就能很自然地想到用积分变换的方法来解决相关问题。

3  适当增设数学实验项目

项目化学习是基于教育教学实践，以解决各类问题为切入点，在做中学、学中做进行探究式学习的模式，能够培养学生对知识的深度理解、广泛运用和整合创新能力[8]。在本门课程中适当增设实验项目，可以通过数学实验引导学生借助数学软件理解抽象的数学理论，促进学生对本门课程知识点的理解与运用，为学生往后的专业课学习打下扎实基础。通过教学设计引导学生主动思考与学习，在主动参与、探究、解决实验项目的过程中，促使学生完成知识的重新建构，使其成为学习的主动者，有利于培养学生主动学习和创造性学习的学习方式。

（三）  借助新教育技术，实施智慧教育

“互联网+”时代背景下的学生已经从根本上发生了改变[2]，传统教学面临着新的挑战和机遇，教育者需要设法运用数字土著语去教“传统”的和“未来”的内容。以信息技术为依托的智慧教育为课堂教学变革与创新提供了新的思路，已成为教育发展新趋势[9-10]。

1  基于雨课堂与网络课程教学平台构建智慧课堂

雨课堂是2016年清华大学推出的智慧教学工具，能够连接师生各自的智能终端，实现“课前预习－课上讲解与互动－课后复习与反馈”的全方面跟踪。在课前，教师将需要学生预习的资料制作成手机课件，推送到学生的终端，督促、引导学生进行課前预习，提升课堂教学效率。通过教师的引导与启发，培养学生自主学习、自我管理和创新能力。在课堂教学中，教师可以通过随机点名、随堂测试等互动抓住学生的注意力、随时掌握学生的知识水平与学习需求。在课后的阶段，学生通过课程讨论区，与同学和老师一起讨论自己的疑问。教师可以根据学生的反馈对课件进行改进，并对学生进行个性化的指导。

鉴于雨课堂平台与学生信息对接不紧密等问题，我们将雨课堂平台搭配本校自主建设的网络课程教学平台使用。网络课程教学平台上有足够大的资源存储空间，教师可以将录制好的微课视频与音频、慕课视频、网络课件、电子课本和参考书目等学习资料上传，供学生课后自主学习与知识拓展。平台上有精确的学生信息和课后作业方块，教师可以利用互联网批改课后作业、展示优秀作品及统计学生的学习时长与作业完成情况等。通过平台反馈的数据可以很好地掌握学生的学习情况，有利于更好地发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用。

2  创建可视化课件

智慧教学的实施需要教师充分利用信息技术的力量丰富教学内容、制作优质的数字化学习资源及设计多种智慧型学习活动，提高知识智慧生成与应用的含量、降低知识记忆成分。因为人脑对图像的处理能力远远高于处理文字语言的能力，所以可视化的表达更能够吸引学生的注意力、加深学习印象。通过可视化的课件实施教学，能够让知识变得灵活生动，也使得枯燥的理论学习变得有趣。复变函数的理论虽然抽象繁琐，但具有很强的几何特征。美国旧金山大学的特里斯坦·尼达姆[11]教授著有《复分析：可视化方法》，从可视化角度对复变函数理论进行了阐述，为复变函数的可视化教学做了很好的示范。Matlab、Mathematica、Maple等数学软件都具有高效的数值计算和符号计算功能、完备的图形处理功能，能够为复变函数与积分变换课程的教学提供可视化的素材，实现知识点的直观呈现和知识点在整体和部分之间任意切换。

3  引导智慧学习

互联网时代，大量的信息充斥着网络，给学生的学习带来便利的同时也带来了挑战。智慧教育的关键在于学习者学会利用富有智慧的现代信息技术进行智慧学习。由建构主义学习理论可知，有效的知识理解一定是认知工具与认知策略的结合。可视化工具可以促进知识梳理、加工和迁移；探索未知路径，完成知识的简化；创建知识节点，实现思维的跳跃[12]，是促进智慧学习的良好工具。思维导图[13]作为一种常用的可视化工具，能够清晰直观地展示每个思维触点，并把它们连接成通达的思维网络。概念图是另一種可视化工具，以图的形式来显化抽象的思维、逻辑、方法和概念，强调了以一个主要概念为核心的各个概念/命题之间的有机联系。概念图具有形象性、直观性、层次性、关系性和可扩展性等特点。基于此，要求学生在每一章学习结束时以思维导图形式进行章节小结，在学习完每一个重要概念时完成一幅“概念图”。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学习过程是“思”与“学”共同发展的过程。通过制作思维导图与概念图，促进学生对知识点的理解、内化与巩固，锻炼其逻辑思维能力、发散思维能力与创新创造能力。

三  教学改革成效与反思

通过对本校城南学院通信工程专业2021—2022年一学期的教学改革实践试点，复变函数与积分变换课程的教学改革显现出了初步的成效。首先，学生的学习积极性得到了提高。经过改革，学生在课堂上的发言变得踊跃，在课后与教师的讨论增多，讨论的深度也有一定程度的提升。其次，学生的学习成绩有了提高。图1是城南学院通信工程专业2019年级学生（2020—2021年第一学年）与2020级学生（2021—2022年第一学年）复变函数与积分变换课程的期末考试成绩对比图，从图中可以看出，经过改革后的班级不及格人数大幅减少（占比由改革之前的26%下降到18%），获得80分以上的学生人数大幅增加（占比由原来的10%大幅增加到21%）。

课堂思政的实施对确保全员、全程、全方位育人要求的实现有重要的推动作用。优化课程内容有利于促进学生的个性化发展，智慧教学是实现课内与课外的贯通、线上与线下的互通、教学与实践的融通的重要途径。图1中及格率和80分以上学生人数的增长，说明通过改革措施的实施，学生整体的学习积极性有所增强，自主掌握学习的能力也得到了一定程度的锻炼。我们的改革措施对培养学生的研究意识、研究激情、研究能力及提高学生的学习主观能动性和创造能力也发挥了一定的促进作用，所以在课后学生与教师的讨论增多，讨论的深度也有一定程度的提升。

四  结束语

罗杰斯的人本主义学习理论强调以人为本，以培养“完整的人”为教育目的。课堂思政是实现习近平总书记提出的“高校立身之本在于立德树人”的中心环节和根本任务的有效途径。优化课程内容有利于促进学生的个性化发展，智慧教学是实现课内与课外的贯通、线上与线下的互通、教学与实践的融通的重要途径，这三方面的改革是培养新工科背景下富有创新精神、实践能力的创新型、应用型、复合型人才的重要手段。我们的教学改革举措遵循了“德育为先、能力为重、全面发展”的育人理念，在一定程度上改革了传统教学的弊端，取得了一定的成效。但教学改革是一个探索、发现、反思不断重复的长期过程，为更好地提升教学效果，一方面，教师需要加强自身的信息化素养和教学理论素养，加深对教学内容的理解，为智慧教学的实施提供更多的教学方法与技术支撑。另一方面，教师需要不断地结合学生的实际情况、新时代教育的要求，进行深入研究，以人为本，因材施教，促进学生的个性化学习。

参考文献：

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[4] 孟华，罗荣，杨晓伟.以问题为导向的复变函数教学与实践[J].大学数学，2020，36（3）：40-44.

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[8] 熊顺聪.项目化学习设计中知识的重新建构[J].教育理论与实践，2021，41（20）：57-60.

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