磷酸铁锂电池循环寿命的加速试验验证方法

詹伟杰　钱凯程　谢欢　 沈驰

关键词：磷酸铁锂电池；加速试验；Lasso 回归；逆幂律；循环寿命

0 前言

磷酸铁锂电池具有较长的循环寿命、较高的安全性、较低的成本等优势，近年来得以规模化应用。数据显示，2022 年我国锂离子电池正极材料产量分别为：三元锂正极材料产量65.6 万t，同比上一年增幅约48.8%；磷酸铁锂产量119.6 万t，同比上一年增幅约160.6%；钴酸锂产量7.8 万t，同比上一年下降约22.8%；锰酸锂产量8.7 万t，同比上一年下降约21.6%［1］。

随着磷酸铁锂电池技术的突破与发展，磷酸铁锂电池的寿命不断延长，这可能会引起电池正常寿命测试的时间及经济成本不断加大。因此，研究选取应力，建立应力试验寿命与正常工况下寿命的联系，从而缩短测试时间十分具有意义。常见的应力有：温度、循环倍率、电流、放电深度（DOD）等［2］。晏莉琴等［3］归纳了锂离子电池寿命预测的通用技术和加速寿命试验设计流程，总结了4 种可操作性强的快速寿命评价方法实例。丁鹏飞等［4］基于逆幂律模型，研究了三元锂电池在不同放电倍率下以多项式系数为寿命特征的加速寿命模型。刘晓梅等［5］研究了磷酸铁锂电池的常温衰减机理。STROE 等［6］设计了测试矩阵，基于加速日历和循环老化试验，建立了预测模型，并将预测结果与新电池试验结果进行对比验证。

本文选取不同充电倍率进行寿命循环试验，应用机器学习中的Lasso 回归方法研究确定拟合方程形式，最后基于以充电倍率作为应力输入的逆幂律模型，建立以多项式系数为寿命特征的加速寿命模型预测并进行验证，为磷酸铁锂电池在寿命预测方面的研究提供参考。

1 试验对象与试验方法

本文选用的磷酸铁锂电池，其充/放电截止电压为3.65 V/2.20 V。充电倍率方面，选取0.5 C、1.5 C、2.0 C 作为不同的充电倍率输入，研究磷酸铁锂电池的加速寿命特征。环境温度、放电倍率、充电截止电压、放电截止电压作为动力电池寿命的主要影响因素，若同时进行试验分析将影响试验设计与试验结果分析，故在本文中固定环境温度25 ℃/15 ℃、放电倍率1.0 C、充电截止电压3.65 V、放电截止电压2.20 V。

1. 1 试验方法

将磷酸铁锂电池置于环境箱中，温度设为25 ℃/15 ℃，待温度稳定后开始试验。不同充电倍率下循环寿命试验流程为：

（1） 标准容量标定1 次，得到初始容量；

（2） 以0.5 C、1.5 C、2.0 C 恒流- 恒压充电至3.65 V，截止电流充电倍率0.05 C，静置0.5 h；

（3） 以1.0 C 恒流放电至2.20 V，静置0.5 h；

（4） 循环第2～3 步200 次；

（5） 标准容量法标定1 次；

（6） 返回第（2）步，直至循环次数达到1 000 次或容量降至初始容量的80% 以下。

1. 2 标准容量标定法

标准容量标定法一般设置条件为常温、1.0 C充/放电，并进行3 次循环，以第3 次循环放电容量作为当前状态下电池的真实容量。本文中标准容量标定法设置如下：

（1） 环境箱设置25 ℃，电池恒温至（25±2） ℃；

（2） 电池以1.0 C 恒流-恒压充电至3.65 V，截止电流充电倍率0.05 C，静置0.5 h；

（3） 电池以1.0 C 恒流放电至2.20 V，静置0.5 h；

（4） 第2～3 步循环3 次，并以第3 次循环的放电容量作为标准容量。

由此，试验得到25 ℃下0.5 C、1.5 C、2.0 C 作为充电倍率输入的3 组循环寿命数据，以及15 ℃ 下0.5 C、1.5 C、2.0 C 作为充电倍率输入的3 组循环寿命数据。

2 Lasso 回归拟合数据

Lasso 回归属于机器学习中的有监督学习一类，可以用来对数据样本进行拟合及预测，其采用L1 正则化，可以防止过拟合［7-8］。Lasso 回归模型目标函数J （ θ ） 的表达式为：

2. 1 拟合25 ℃下数据

机器学习中，训练集用于模型训练，提供输入特征和目标，使模型可以学习到特征与目标之间的映射关系，即生成带有参数的模型；验证集则是用来验证所生成的模型的效果，验证集应与训练集来自相同的数据分布，但它是训练集之外的数据样本，其数据量通常为训练集的10%～30%。

以25 ℃ 下1.5 C 充电及1.0 C 放电（以下简称“1.5 C 充?1.0 C 放”）循环寿命测试数据为例，将数据样本分为训练集和验证集（数据量比为8∶2），固定α 为0.01。对应于不同次数多项式的假设，通过调整Lasso 回归模型中自变量x 的输入方式，如三次多项式则输入x³、x²、x，二次多项式则输入x²、x，一次多项式输入x，可以分别拟合出三次多项式方程、二次多项式方程、一次多项式方程，如图1所示。

拟合得到了方程，即代表获得了θ₃、θ₂、θ₁、θ₀的值，进而可以对拟合效果进行评价。25 ℃下1.5 C充?1.0 C 放循环寿命数据不同多项式方程对应的系数及效果见表1。由表1 可以看出：在验证集中，二次多项式方程的决定系数R²最高，三次多项式方程次之，一次多项式方程最低，但都达到了0.96 以上，拟合效果皆较好。

因此，综合考虑选择二次多项式方程来拟合本文试验所得数据。同样基于Lasso 回归模型构建方法对25 ℃下0.5 C 充电及1.0 C 放电（以下简称“0.5 C 充?1.0 C 放”）循环寿命测试数据、1.5 C充?1.0 C 放循环寿命测试数据、2.0 C 充电及1.0 C放电（以下简称“2.0 C 充?1.0 C 放”）循环寿命测试数据进行拟合，最终得到25 ℃下不同充电倍率循环寿命数据的二次多项式方程拟合系數，见表2。

分别选取200 次循环、400 次循环、600 次循环、800 次循环、1 000 次循环时预测容量保持率，与试验所得容量保持率进行对比，结果见表4。由表4可以看出：容量保持率真实值和预测值的相对误差随循环次数的增加有一定扩大趋势，但在800 次循环内相对误差都处于2% 以下，整体拟合效果仍较好。

4 结论

本文通过不同充电倍率的磷酸铁锂循环寿命试验，基于机器学习方法及逆幂律模型，得到了以下结论：

（1） 应用机器学习中的Lasso 回归方法对获得的数据进行三次多项式、二次多项式、一次多项式及不同正则化力度的拟合，从而确定适于当前循环寿命容量衰减数据的拟合方程形式，该方法具备一定的泛化应用意义。

（2） 基于以充电倍率作为应力输入的逆幂律模型，建立了以多项式系数为寿命特征的加速循环寿命模型预测曲线任一点寿命，经与试验结果对比发现预测准确度较高，可以在适当范围内用于电池容量衰减的加速测试与评估。