优化实际问题背景教学，发展学生数学建模能力

曾燕萍

随着社会的发展和数学教育的改革，数学教育越来越注重实际应用和问题解决。实际问题背景教学是一种以实际问题为背景，通过引导学生解决实际问题来教授数学知识的教学方法。该方法有助于学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用，提高学生的解决问题能力和数学建模能力。本文旨在探讨如何优化实际问题背景教学，以更好地发展学生的数学建模能力。

一、实际问题背景教学方法

实际问题背景教学是一种以实际问题为背景、以问题解决为导向的教学方法。实施实际问题背景教学的步骤和策略包括以下几个方面：1.选择合适的实际问题：选择与数学知识紧密相关的实际问题作为教学案例，如工程问题、经济问题、环境问题等。2.引导学生分析问题：通过引入实际情景引导学生就相关内容进行分析、理解知识点的不适用条件。3.建立数学模型：引导学生将问题转化为数学模型，通过数学方法对模型进行分析、计算和求解。4.模型验证与改进：通过实际问题的解决结果验证模型的准确性和可行性，并根据实际情况对模型进行修正和改进。5.总结与反思：对整个问题解决过程进行总结和反思，帮助学生理解和掌握数学建模的方法和技巧。

二、优化实际问题背景教学方法与策略

1.教师角色转变与指导策略。优化实际问题背景教学的第一个关键就是教师角色的转变和相应的指导策略。传统的教师角色更多是知识传授者和信息提供者，现在我们可以尝试教师只扮演引导者和促进者的角色。教师要鼓励学生主动探索和学习，辅助他们独立思考和解决问题。

2.设计适合实际问题背景教学的课程和教材。在优化实际问题背景教学中，教师需要设计适合的课程和教材来支持学生的学习。课程设计应该突出实际问题的背景和应用，与学生的日常生活和实际经验相关联。教材的选择应包含真实的案例和实例，以激发学生的兴趣和动力。

3.创设真实场景与情境。例如，七年级下册第五章书中平移课本P28的观察图案，老师可以把该案例创设学生天天接触的场景：让学生拿一支笔在黑板上演示从左平移到右，该笔发生了什么变化？引导学生指出，在这平移的过程当中笔没有发生变化，也就是物体的形状大小都没有发生变化，但是笔的位置发生了变化。并且在这平移的过程当中笔头笔头往什么方向平移了多少距离，笔尖同样也是朝这个方向，也同样平移了这么长的距离，从创设的实际场景活动中，让学生体会得到平移的性质。

4.引入合适的技术工具和资源支持。例如，九年级上册第22章二次函数中，通过画图案找二次函数图像规律这一个知识点中，如果我们真的徒手在课堂上画，估计画一节课也只能画到两三个二次函数图像，但是如果我们通过软件作图可以很快又准确地画图，而且很形象生动地让学生体会到二次函数图像的基本性质。

三、发展学生数学建模能力的方法与策略

1.提升问题解决能力和数学思维。例如，八年级上册第15章书分式中P151的例题2中，使用化分式为整式的方法确实能求解，但是这个解会使其中的分母为0，那也就是说，分式是没有意义的，那在此过程中尝试要学生体会为什么会有这种结果？同时有些学生也会质疑是不是用错方法了？通过发现这一系列现象可以培养学生的批判性思维。

2.培养数学模型构建和分析能力。教师可以引导学生进行数学模型的构建和表示。学生可以根据实际问题的特点和需求，选择合适的数学模型进行建立，并运用数学符号和表达方式进行表示。例如，在研究人口增长模型时，学生可以选择使用指数增长模型或 Logistic 模型，并将其表示为数学方程。

3.促进数学模型的评价和優化能力。其一，培养学生对数学模型的评价标准和方法。学生需要了解不同类型的数学模型应用于不同问题的优缺点，学会评价模型的适用性和准确性。其二，引导学生对数学模型进行优化和改进。学生需要学会根据实际问题的反馈和需求，对已建立的数学模型进行调整和改进。

4.基于合作学习的数学建模实践。教师还可以将数学建模实践与合作学习相结合，把学生分成小组，共同解决复杂的数学建模问题。通过合作学习，学生可以分享想法、交流思路，并共同参与问题的分析、模型的构建和结果的评价。例如，学生可以在小组中合作设计一个社区垃圾处理方案，考虑到不同垃圾处理设施的容量、成本和环境影响等因素。

【注：本文系2021年中小学数学教学研究专项课题“发展学生数学建模素养的实际问题”（课题编号：GDJY-2021-M162）阶段性成果】

责任编辑  邱  丽