竖向荷载作用下无梁楼盖有限元计算分析比较

黄 山，王理军，许嘉鹏

中天建设集团有限公司，浙江杭州 310020

0 引言

无梁楼盖因其优越的经济性和良好的空间效果［1-2］，被广泛应用于大底盘地下室的覆土顶板。但无梁楼盖结构体系的缺点也很明显，尤其是板柱节点处易发生冲剪破坏，延性较差，节点破坏后容易引起结构连续性倒塌。近年来无梁楼盖倒塌的事故时有发生，这些事故主要是由于施工时不均匀堆载或者超载引起，但地下室无梁楼盖的设计也存在不少问题［3］。

无梁楼盖的计算方法主要有三种：经验系数法、等代框架法、有限元法。经验系数法和有限元法一般只能考虑竖向荷载作用，等代框架法可考虑水平和竖向荷载共同作用。

1）经验系数法［4］是以实验研究和实践经验为基础，以一定边界条件的板系理论为依据，对计算方法进行简化。将无梁楼盖视为支承在柱上的多跨连续梁，取内跨和端跨进行弯矩计算，按位置将总弯矩分别与不同分配系数相乘，而得到各截面的弯矩值。经验系数法的计算荷载是按均布荷载考虑，未考虑活荷载的不利作用，只适用于计算规则结构，否则可能产生很大的误差。

2）等代框架法［4］是将整个无梁楼盖的纵横柱列方向上的板带假想为框架扁梁，且与框架柱连接形成有等代梁及柱的框架结构，并按框架进行计算分析。当为竖向荷载时，等代梁的宽度取板跨中心线间距；当为水平荷载时，等代梁的宽度取板跨中心线间距的1/2。对等代框架的内力分析后的计算结果，按相应的系数对柱上板带和跨中板带各截面进行分配。此方法对于框架的“等代”有经验成分，且计算不方便。

3）有限元法［4］是将楼板划分为一定数量的壳单元，并以各单元之间的变形协调为前提，用有限元程序进行求解，能准确计算出结构内力，是一种通用计算方法。现在市面上有限元程序较多，不同有限元程序的计算原理基本相似，但控制截面的内力及配筋结果存在一定的差异，为分析其原因和适用性，本文采用YJK、Midas Gen 及SAFE 软件对一个简单的无梁楼盖结构进行有限元分析，给出无梁楼盖体系在设计时需关注的要点，以及几款软件的不同之处，供设计师选用时参考。

1 分析模型及软件选用

1.1 分析模型

计算模型为一个36 m×28 m的无梁楼盖结构，X、Y向柱距相同，均为6 m或8 m。现浇板厚300 mm，边梁为400 mm×1 000 mm，内部采用柱帽+托板形式。托板平面尺寸1 800 mm×1 800 mm，厚200 mm，柱帽顶部尺寸1 000 mm×1 000 mm，高500 mm。结构平面图及柱帽大样图见图1。

图1 结构平面及柱帽大样

荷载：自重由软件自动计算，附加恒载15 kN/m2，活载5 kN/m2，不考虑风荷载与地震荷载。

材料：混凝土C30，容重取26 kN/m3；钢筋为HRB400；板顶钢筋保护层厚度50 mm，板底钢筋保护层厚度15 mm。

1.2 软件选用

选用3款软件对本模型进行有限元分析，即YJK（2.0.3）、Midas Gen（2021 v1.1）及SAFE（2016）软件。

YJK为目前国内主流的设计软件，在对无梁楼盖进行有限元分析时不考虑柱截面位置刚域，但软件提供了多种参数，设计师可以根据工程经验及力学概念，对应力集中区域值进行筛除等灵活操作。对于无梁楼盖板带钢筋的设计，可选用积分方式或最大值方式。在板带的每一个横截面上存在多个节点值，积分方式将其积分后得到该横截面处的板带弯矩。最大值方式取忽略应力集中范围后剩余单元的最大值，应力集中范围需人为指定，若忽略范围偏小，则结果不经济；若忽略范围偏大，则结果不安全。YJK软件说明书中建议采用积分方式。为保证3款软件计算方法的统一，本文直接在施工图模块中进行有限元计算，采用YJK推荐的积分方式进行比较。

Midas Gen为大型有限元分析软件，可分析各类常规、复杂结构体系，利用软件中的“平板结构”即可分析无梁楼盖体系，且可以通过设置“柱头连接”的方式将柱帽区域设置为刚性区域。

SAFE 是CSI 公司开发的一套专门针对混凝土楼板和基础底板的分析设计软件，可单独使用，也可与ETABS 结合使用，完成ETABS中楼板的分析和设计等。在无梁楼盖设计时，可在柱属性中通过设置“柱端刚域”来模拟柱帽区域为刚性区域。

3款软件均可将柱帽、托板直接建模，Midas 和SAFE将柱帽区域定义为刚性区域。

3款软件均可以对无梁楼盖进行有限元分析，且可以考虑板带的划分，方便设计。

为初步对比3款软件无柱帽时计算结果差异，取上文计算案例，但取消柱帽托板，且不考虑柱帽区域为刚性区域。采用3款软件对此简化模型进行有限元计算，计算结果见表1。

表1 柱上板带配筋（无柱帽无托板）

由表1 可见，当不存在柱帽和托板时，Midas 柱上板带面筋偏小，但总体来说，3款软件计算结果比较接近。

2 分析模型及结果

2.1 分析模型

分别采用上述3款软件对模型进行有限元分析，单元尺寸取0.5 m。各软件柱帽区域单元划分见图2。

图2 柱帽区域单元划分

由图2可以看出，网格划分时，虽然设定了同样的板单元最大尺寸0.5 m，但SAFE软件能自动调整网格尺寸，协调柱帽处尺寸变化，网格划分更为智能、合理。使用YJK进行设计时建议选用和柱帽尺寸相匹配的网格尺寸，尽可能避免柱帽部位出现带尖角的四边形单元，此类单元易导致应力集中或结果不收敛。

2.2 分析结果

2.2.1 柱底反力和竖向位移

作为校核，将3款软件计算得出的柱底力和标准组合下结构最大竖向位移进行统计，见表2。从表2中可以看出，3款软件的柱底反力和结构最大竖向位移计算结果基本一致。

表2 反力和竖向位移统计

2.2.2 板带弯矩

3 款软件建模时，均设置了柱上板带，柱上板带宽度各取1/4相邻跨度。以X向柱上板带、跨中板带为例，各软件的计算结果见图3（由于为对称结构，取一半结果，以下同），其中YJK结果为板带每延米的弯矩，Midas和SAFE 为板带总弯矩，对于YJK计算结果，乘以板带宽度（4 m）得到板带总弯矩。3款软件基本组合下的弯矩结果比较见表3、表4。

表3 柱上板带弯矩

表4 跨中板带弯矩

图3 板带弯矩计算结果

对于柱上板带，在跨中位置，各软件计算结果较接近。在柱帽位置，Midas 和SAFE 在计算时，考虑柱帽范围内为刚域，板带弯矩均计算至刚域边，弯矩图在柱顶“不连续”；YJK积分方式计算时，没有考虑此刚域，弯矩仍计算至柱形心，弯矩图则表现为一条连续曲线。各软件计算结果较接近。

对于跨中板带，YJK与SAFE结果较接近，Midas跨中弯矩偏小，支座弯矩偏大。

2.2.3 板带配筋

3款软件的板带配筋结果见图4，3款软件基本组合下的配筋结果比较见表5、表6。

表5 柱上板带配筋

表6 跨中板带配筋

图4 板带配筋结果

从表5可以看出：对于柱上板带，3款软件计算的跨中底筋非常接近，但对于柱帽位置的面筋，Midas和SAFE计算结果较接近，YJK 计算结果明显偏小，甚至仅仅为Midas的50%左右，对该配筋结果有较大疑惑。经查阅相关软件技术资料，YJK、SAFE软件计算柱上板带、跨中板带的弯矩时，软件沿板带长度方向取多个截面，然后对每个横截面上的所有单元进行积分，得出该横截面处的板带弯矩。计算配筋时，在板施工图模块中YJK 取积分面上的最大厚度进行计算，SAFE是对于具有相同属性（厚度不同时，属性也不同）的单元进行板的配筋计算，然后汇总得到板带总配筋。

从表6 可以看出：对于跨中板带底筋，YJK计算结果最保守，和SAFE结果也较接近；对于跨中板带支座面筋，3款软件配筋比较接近，YJK和SAFE结果仅相差2%。

2.2.4 节点配筋

由于YJK柱上板带柱帽位置配筋明显偏小，查看该位置节点配筋，S2位置柱帽X向面筋见图5。

图5 YJK板单位宽度配筋值

从图5可以看出，在柱帽范围内，单位配筋值均远大于积分值1 468 mm2/m。采用YJK设计时，对于柱帽位置配筋，建议采用最大配筋截面的配筋积分结果，该配筋可进行手动复核。YJK节点配筋值是根据实际板厚求得，对此配筋积分可得板带总配筋，再除以板带宽度即为板带单位宽度配筋。

对于本例，最大配筋截面为过柱中心截面。由于单元尺寸为0.5 m，则边节点积分宽度为0.25 m，中间节点积分宽度为0.5 m，故其单位长度配筋计算过程如下：As=［0.25×（1 149.4+1 149.4）+0.5×（1 601.3+3 105.6+3 580.0+3 755.3+3 573.2+3 112.7+1 601.3）］÷4=2 685 mm2/m，该值与Midas和SAFE均较接近，可以用于设计。

2.3 SAFE板带

SAFE软件在网格划分方面具有较高的智能性，且具备较好的有限元后处理方法，计算结果较为合理。此外SAFE软件分析时，可以根据无梁楼盖受力特点去划分板带宽度，而不必拘泥于常规思路的“柱上板带、跨中板带隔一布一”，板带也可以设计成任意角度。利用此优点，可以将板带宽度细分，其计算结果用来校核常规设计。对于复杂结构，可以使用该软件进行无梁楼盖分析。

3 结论

本文选用YJK、Midas 及SAFE 3 款软件对一个无梁楼盖结构进行了有限元分析，并从力、位移、弯矩、配筋等方面进行了对比，结果如下：

1）使用YJK 进行无梁楼盖设计时，须根据柱帽尺寸选用合理的网格尺寸，尽量避免柱帽部位出现带尖角的四边形单元。

2）SAFE软件在网格划分方面具有较高的智能性，且具有较好的有限元后处理方法，计算结果较为合理。

3）对于跨中板带底筋和面筋、柱上板带底筋，YJK 与SAFE 计算结果非常接近，YJK结果可直接进行设计；而对于柱上板带面筋，采用YJK设计时，可对支座最大内力控制截面节点配筋值进行积分得板带总配筋，用该值作为柱上板带配筋。