覆冰导线的气动力系数预测方法研究与特性分析

梁俊豪 蔡萌琦 周林抒 柳军 闵光云 丁顺利 田博文 胡茂明 黄汉杰

摘 要：为解决风洞试验成本高与耗时长的问题，提出了一种基于机器学习预测气动力系数的研究方法.首先利用风洞试验获得不同参数下的覆冰导线气动力系数，然后通过机器学习构建模型预测了新月形覆冰导线在不同冰厚与风速下的气动力参数，所得各覆冰导线气动力系数随风攻角变化曲线与由风洞试验所得结果规律一致.基于机器学习和风洞试验所得气动系数确定的Den Hartog与 Nigol系数随风攻角的变化结果相吻合，表明了机器学习预测方法的可行性.

关键词：机器学习；气动力系数；新月形覆冰导线 ；风洞试验

中图分类号：TM752

文献标志码：A

0 引 言

输电线路在建设过程中会跨越一些地势险要、环境气候复杂的区域.尤其在冬季，由于温度过低导致输电线在高空中覆冰，当外界水平方向的风作用在覆冰导线上时，会引起空气动力荷载，从而导致覆冰导线舞动情况的发生.对覆冰导线的空气动力特性进行分析是研究输电线路舞动机制的前提.目前，科研人员对特高压输电线路气动特性进行了大量的风洞试验和数值模拟研究^[1-3].

随着机器学习研究得到快速发展，机器学习中神经网络方法在多领域得到广泛应用.王修勇等^[4]采用单层神经网络方法对洞庭湖大桥节段模型的气动系数进行了预测，结果表明，该方法具有较好的精度.杨秀媛等^[5]提出一种基于时序神经网络构建模型预测风速的方法，并通过实例验证了该算法可以提高预测准确度.李玉能等^[6]在人工神经网络模型中引入了水介质，并用神经网络方法预测了振动参数.王德明等^[7]将遗传算法和误差反向传播（BP）神经网络相结合并建立了风电场的短期风速预测模型.刘昕^[8]提出应用RBF神经网络建模方法可预测出机翼颤振时的升力系数和阻力系数.蒲传金等^[9]基于BP神经网络预测了桩基爆破振动速度.黎善武^[10]基于原型监测大数据和机器学习算法研究原型桥梁在真实复杂风环境下的涡激振动.魏宁等^[11]基于人工神经网络建立了摩擦阻力系数预测模型，并对其进行了随机测点测量.王健伟等^[12]应用支持向量机网格搜索法对边坡稳定相关系数进行了预测研究.王效宾等^[13]基于神经网络构建人工冻土融沉系数的预测模型.风洞试验获得覆冰导线在不同参数影响下的气动力系数时成本高与耗时长，且尚缺乏較正确的预测研究.

目前在覆冰输电线路领域，尤其是覆冰输电导线气动力系数神经网络预测方面，尚缺乏研究.因此，本研究首先通过风洞试验获得了覆冰导线气动力系数，然后利用机器学习构建模型，对不同冰厚和风速下的覆冰导线气动力参数进行了预测，并与风洞试验结果进行了比较.结果表明，2种方法所获得的气动力系数随风攻角（风的主流方向与水平面之间的夹角）变化规律基本一致.且通过其气动力系数计算分析确定的Den Hartog与 Nigol系数随风攻角的变化曲线大体相同.该研究有效解决了风洞试验成本高与耗时长的问题，有利于对覆冰输电线舞动的预防和管理.

1 风洞测量

1.1 测试模型

在冬季输电线路因风驱动的湿雪可能会堆积在其迎风侧，形成坚硬的沉积物且具有相当锋利的前缘.由此产生的冰形状可能会诱发舞动.本研究研究对象是新月形覆冰导线，新月形冰型外表面一般呈光滑凸曲面，截面外形由半圆和半椭圆组成.根据大量实验样本归纳分为12、20和28 mm 3种不同冰厚的新月形覆冰导线.通过风洞试验测量新月形覆冰导线的气动力系数.新月形覆冰导线横截面模型如图1所示.

人工新月形覆冰模型由轻质木头制成，其密度为836.81 kg/m³，接近实际积冰的密度.导线直径d为30 mm，实际导线模型与测试模型的直径比为1∶1.试验中简化新月形覆冰导线的横截面如图2所示.

1.2 风洞试验

作用在覆冰导线上的空气动力载荷通过风洞试验进行测量，测试在 1.4 m×1.4 m 的风洞中进行，如图3所示.

风洞是直流低速风洞，试验段为2.8 m，导线模型在风洞中间，风速范围为0～65 m/s.通过对运行中的输电线路舞动的观测，发现风速范围一般在4～20 m/s内，输电线路会发生舞动.

初始风攻角为0°，在风洞试验过程中，对覆冰导线的气动力系数在0°～180°范围内的不同风攻角下进行测量，增量为5°（考虑风洞试验的成本，增量设置为5°）.导线的长度L为 800 mm.

2 神经网络的基本原理

2.1 BP神经网络

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层3层网络组成，其训练学习过程可划分为2个阶段，即信号前向传播和误差反向传播.BP神经网络是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP神经网络的结构框架如图4所示.

信号前向传输：对于隐含层任一神经元j，I_j输入为，

式中，ω_ij为输入层神经元i和隐含层神经元j之间的加权值，x_i为输入变量.

误差反向传播：根据累加的误差，通过梯度下降法进行修正加权值ω_ij.

式中，η是设置的误差方向传播的学习率，D是隐含层的实际输出与期望输出之间的累积误差.

2.2 神经网络参数

2.2.1 BP神经网络的创建函数和激活函数

利用newff函数建立神经网络，在此基础上确定网络层数和每一层中神经元数，并给出相应的激活函数.本研究采用logsig和tansig激活函数.

2.2.2 BP网络学习函数及训练函数

本研究采用learngd学习函数，对神经元间的权值和神经元内的阈值进行修正，最终达到局部最优.列文伯格—马夸尔特（L-M）优化算法对于函数拟合问题具有一定优势，且在仿真实例环节中，验证了其预测的准确性.因此本研究选用L-M优化算法作为训练函数对模型进行训练.

2.2.3 损失函数

损失函数是一种用来衡量模型预测结果和实际结果差异程度的运算函数.基于风洞试验获取的数据情况，本研究通过均方误差损失函数（MSE），判断预测模型描述的样本数据的精确度.

式中，y为预测值，z为真实值数，N为样本.

3 数据库的建立

3.1 确定输入特征参数

覆冰导线的气动力系数包括阻力系数（C_D）、升力系数（C_L）和扭矩系数（C_M），公式为，

式中，F_D、F_L和F_M分别表示风载荷作用在覆冰导线上的阻力、升力和扭矩，ρ表示空气密度， U表示风速，L表示覆冰导线模型的长度，D表示导线直径.此外，随着风攻角的变化覆冰导线的气动力系数会随着发生变化.因此，确定这3个影响因素为神经网络的输入特征参数.

3.2 构建模型

以风洞试验的各项参数和实验结果作为样本来源，将风攻角、风速和覆冰厚度作为模型的输入参数，模型的输出参数则为升力系数、阻力系数和扭矩系数.输入变量和输出变量均是三維的，则输入层和输出层都被设置成3个神经元.根据经验公式和试错法，隐含层设置为10个神经元时，预测结果的均方误差最小.然后使用了L-M优化算法进行训练模型，并采用均方误差算法计算误差，默认允许的迭代次数最大可达1 000次，目标误差最大值为0.001，学习速率为0.01等.

将训练集导入神经网络拟合工具箱中，对数据做预处理并开始训练样本数据，通过MSE数值观察训练成果并导出准确度最高的训练模型，然后在训练好的模型中加入需要被预测的数据，最后得到预测结果.

在进行训练之前，需要对训练数据做归一化处理，实验过程中调用Mapminmax函数进行该过程，数据范围为[-1，1].将处理好的数据按照70%、15%和15%的比例随机划分成训练集、验证集和测试集.训练模型结束后，通过Performance界面可以观察到网络训练过程中的误差变换；通过TrainingState界面可以看到网络训练过程中的梯度变换、Mu因子大小和泛化能力的强弱；通过Regression界面可以判断网络不同数据集和整体数据的回归能力.采用调参的方式，观察MSE数值大小，直到达到目标预测预期即均方误差在10%以内.

4 神经网络预测结果

根据风洞试验所获得的数据，选取在14 m/s风速下，冰厚分别为12、20和28mm下的新月形覆冰导线气动力参数和在12mm冰厚下，风速分别为10、12和18 m/s下的新月形覆冰导线气动力参数.选择一部分风洞试验数据作为训练数据，另一部分作为测试数据，将训练数据导入神经网络预测模型中训练并产生预测数据，通过与风洞试验所得数据进行对比，结果表明神经网络预测方法的准确性.

4.1 不同冰厚

以相同风速的新月形覆冰导线为研究对象，预测不同冰厚下导线的气动力系数.输入变量为风攻角和冰厚，输出变量为升力系数、阻力系数和扭矩系数.

新月形覆冰导线的气动力系数在风速14 m/s下，覆冰厚度分别为12、20和28 mm的线性回归规律基本一致，如图5所示.新月形覆冰导线的升力系数在0°～35°和120°～160°呈上升趋势，在35°～120°和160°～180°呈下降趋势；阻力系数在0°～10°和85°～165°呈下降趋势，在10°～85°和165°～180°呈上升趋势；扭矩系数在0°～40°和160°～180°呈上升趋势，在40°～160°呈下降趋势.

新月形风速14 m/s下，12和20 mm冰厚预测28 mm冰厚下的气动力参数，如图5（A）所示；新月形风速14 m/s下，12和28 mm冰厚预测20 mm冰厚下的气动力参数如图5（B）所示；新月形风速14 m/s下，20和28 mm冰厚预测12 mm冰厚下的气动力参数如图5（C）所示.

图5（A）中升力系数预测值整体略高于真实值，扭矩系数在风攻角0°～20°时，预测值低于真实值，阻力系数预测值略高于真实值.当风攻角处于15°时，覆冰导线受力面最大，根据伯努利原理可知，此时升力系数和扭矩系数会有明显增大.图5（B）升力系数和阻力系数预测值整体拟合程度好，扭矩系数在风攻角0°～50°时，预测值略低于真实值，50°～90°时，预测值高于真实值.图5（C）阻力系数和扭矩系数预测效果好，升力系数在风攻角125°～150°预测值略低于真实值，150°～180°时预测值高于真实值.预测数据出现一些拐点，但整体线性相似，误差在允许范围内，预测效果满足期望.

4.2 不同风速

以相同冰厚的新月形覆冰导线为研究对象，预测不同风速下导线的气动力系数.输入变量为风攻角和风速，输出变量为升力系数、阻力系数和扭矩系数.

新月形覆冰导线的气动力系数在冰厚12 mm下，风速分别为10、12和18 m/s的线性回归规律基本一致，如图6所示.新月形覆冰导线的升力系数在0°～30°和125°～160°呈上升趋势，在30°～125°和160°～180°呈下降趋势；阻力系数在0°～100°、130°～145°和150°～160°呈上升趋势，在100°～130°、145°～150°和160°～180°呈下降趋势；扭矩系数在0°～40°和160°～180°呈上升趋势，在40°～160°呈下降趋势.

新月形覆冰厚度12 mm下，10和12 m/s风速预测18 m/s风速下的气动力参数如图6（A）所示；新月形覆冰厚度12 mm下，10和18 m/s风速预测12 m/s风速下的气动力参数如图6（B）所示；新月形覆冰厚度12 mm下，12和18 m/s风速预测10 m/s风速下的气动力参数如图6（C）所示.

图6（A）中气动力系数预测值与真实值拟合程度好，尤其是阻力系数在风攻角90°～180°很好的预测出了真实值的变化规律.图6（B）升力系数和扭矩系数预测值整体拟合程度好，阻力系数在风攻角90°～120°时，预测值略高于真实值，120°～150°时，预测值低于真实值.由于新月形覆冰导线为非圆形截面，当导线处于背风侧时，阻力系数会增大，反之，阻力系数会减小.图6（C）气动力系数整体线性拟合程度高，预测效果好，预测效果满足期望.

以上结果表明，神经网络预测结果变化规律和风洞试验所得的数据变化曲线具有较好的一致性.此外，神经网络的输入参数跨度、样本数据量和数据数值变化量等因素对预测效果有直接影响关系.预测结果均方误差均在10%以内，实现了预测期望.

4.3 基于Den Hatog和Nigol系数的稳定性分析

基于Den Hartog垂直舞动判据^[14]和Nigol扭转舞动判据^[15]，当覆冰导线的气动力系数分别满足式（9）和式（10）时，可能会引起覆冰导线发生垂直舞动或扭转自激舞动.

?C_L/?α+C_D<0    （9）

式中， α表示风攻角.

?C_M/?α<0    （10）

通过神经网络预测方法和风洞试验得到的新月形覆冰导线气动力系数来确定Den Hartog 系数和 Nigol 系数变化曲线，如图7所示.

根据Den Hartog垂直舞动机制和Nigol扭转舞动机制可知，图7（A）中，在风攻角160°～180°范围内，覆冰导线可能会引起垂直舞动，在风攻角65°～160°范围内，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动；图7（B）中，在风攻角170°～180°范围内，覆冰导线可能会引起垂直舞动，在风攻角60°～165°范围内，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动；图7（C）中，在风攻角160°～180°范围内，覆冰导线可能会引起垂直舞动，在风攻角45°～135°范围内及150°附近，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动；图7（D）中，在风攻角160°～180°范围内，覆冰导线可能会引起垂直舞动，在风攻角140°附近，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动；图7（E）中，在风攻角160°～180°范围内，覆冰导线可能会引起垂直舞动，在风攻角45°～135°范围内，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动；图7（F）中，在风攻角160°～180°范围内，导线可能会引起垂直舞动，在风攻角85°～135°范围内，可能会引起覆冰导线发生扭转舞动.可见覆冰厚度对Nigol系数影响较大，风速对Den Hartog和Nigol系数影响较小.神经网络预测和风洞试验结果均表明，当新月形覆冰单导线在扭转运动时，在不满足Den Hartog系数的情况下，也可能会引发舞动.

本研究基于机器学习方法预测了新月形覆冰导线气动力系数，并将其与风洞试验所得结果进行了Den Hartog和 Nigol 系数分析比较，进一步证实了神经网络预测方法是可行的.基于风洞试验和神经网络预测方法得到的在不同参数下的覆冰导线气动力系数随风攻角的变化规律基本一致.由于风洞试验中选用绞股线作为导线模型，而神经网络训练模型将其简化为光滑导线，因而，局部數据上具有比较明显的差别.基于神经网络和风洞试验得到的新月形覆冰导线所确定的 Den Hartog 和 Nigol 系数差别较小.Den Hartog和 Nigol 系数是诱发舞动的机制，同时在舞动防治中起着关键作用.因此，利用神经网络方法预测覆冰导线气动力系数，可以应用于覆冰导线舞动及其防治技术的研究.

5 结 论

本文利用风洞试验获得了不同参数下的新月形覆冰导线的气动力系数，并基于机器学习提出了一种输电线覆冰风荷载下的气动力系数的预测方法.预测结果同风洞试验结果进行了对比，并进一步分析了2种方法获得的舞动特性.

不同冰厚和风速下的新月形覆冰导线气动力系数变化曲线基本吻合.同一风速下覆冰厚度越大，覆冰导线的气动力系数在风攻角范围内起伏变化也越大.而在相同冰厚条件下，风速对覆冰导线升力系数和阻力系数的变化影响较小，值得注意的是，风速对覆冰导线扭矩系数影响微乎其微.基于机器学习和风洞试验得到的覆冰导线气动力系数，并计算分析出的Den Hartog与 Nigol系数随风攻角的变化趋势基本相同，验证了机器学习预测舞动特性的可行性.

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[15]陈佐一，蒋滋康，孙锡九.振动流体力学[M].北京：水利电力出版社，1988.

（实习编辑：罗 媛）

Research on Aerodynamic Coefficients Prediction Method and Characteristic Analysis of Iced Conductor

LIANG Junhao¹， CAI Mengqi²， ZHOU Linshu³， LIU Jun⁴，MIN Guangyun⁵，

DING Shunli¹， TIAN Bowen¹， HU Maoming¹，HUANG Hanjie⁶

（1.School of Mechanical Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;

2.School of Architecture and Civil Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;

3.State Grid Sichuan Integrated Energy Service Co.，Ltd.，Chengdu 610072，China；

4.School of Mechanical and Electrical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China;

5.Sino-French Institute of Nuclear Engineering and Technology，Sun Yat-sen University，Zhuhai 519082，China;

6.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China）

Abstract：In order to solve the problem of high cost and time-consuming of wind tunnel test，an experimental method based on machine learning to predict aerodynamic coefficients is proposed.In this paper，the aerodynamic coefficient of the iced conductor under different parameters was obtained by wind tunnel test，then the aerodynamic parameters of the crescent type icing conductor under different ice thicknesses and wind speeds were predicted by machine learning，and the aerodynamic coefficient of each iced conductor changed with the wind attack angle with the wind tunnel test.The change of Den Hartog coefficients，determined based on the aerodynamic coefficient obtained by machine learning and wind tunnel experiments，coincided with the change of Nigols coefficient with wind attack angle.The results show the feasibility of the machine learning prediction methods.

Key words：machine learning;aerodynamic coefficients;crescent-shaped iced conductor;wind tunnel test