隧道尺度对衬砌背后水压力的影响机理研究

惠云杰

(中铁十八局集团第五工程有限公司 天津 300459)

高水压问题是很多隧道面临的技术难题，外水压力对隧道的安全影响较大。国内外很多学者对外水压力进行了研究。Bobet[1,2]通过解析法研究了不同渗流量下的衬砌结构应力，郑波[3,4]基于渗流理论研究了圆形隧洞衬砌水压力的轴对称解，Arjnoi[5]研究了作用于支护结构上的水压力以及不同排水条件下的渗流场对衬砌水压力的影响规律。丁燕平[6]应用Ansys 软件研究了隧洞衬砌结构的抗水压受力特征，郭瑞[7]研究了灌浆参数、渗透系数及隧洞控制排水量对衬砌水压力的影响。Shin[8]提出衬砌渗透性以及排水系统的性能是影响衬砌外水压力的主要因素。李苍松[9]通过模型试验研究了地下水排放方式对外水压力的影响。张宇[10]通过现场试验明确了隧道复合衬砌在高水压下的受力特征。

本文首先推导了衬砌背后水压力解析解，然后分析了衬砌尺度设计参数以及注浆加固层参数对衬砌背后水压力的影响规律，以期对富水环境隧道工程提供理论参考。

1 衬砌背后水压力的求解

假定围岩为各向同性均质体，隧道位于高水压环境中，水从围岩经注浆加固层、隧道衬砌流入隧道。将隧道视为围岩中的水井，渗流过程服从渗流连续性方程以及达西定律，图1 所示为高水压环境下隧道衬砌背后水压力的计算模型，轴线方向为Z，半径方向为r。假定隧道为圆形，内侧半径为r1，压力水头为H1；衬砌外侧半径（即注浆加固圈内侧半径）为r2，压力水头为H2；注浆加固圈外侧半径（即围岩内侧半径）r3，压力水头为H3；围岩外边界半径为r4，压力水位为H4。衬砌、注浆加固层、围岩的渗透系数分别为k1、k2、k3。

图1 衬砌背后水压力计算模型

隧道为轴对称结构，由渗流连续性方程可知，

由水流连续性原理和达西丁律可知：

根据式（1）和式（2），可得：

根据衬砌背后水压力计算模型，将初始边界条件代入式(3)可得：

式(4)～式(6)相加后可得到隧道每延米的排水量：

将式(7)带入式(4)可求得衬砌背后压力水头高度，进而可以求得衬砌背后水压力如下：

隧道衬砌内表面压力水头H1为零，最外部围岩水头压力H4为Hw0，代入式(7)、式(8)可得：

式中，Hw为隧道的压力水头，C 为任意常数，Qw为隧道每延米的排水量，kw为渗透系数。

2 衬砌背后水压力影响因素分析

根据衬砌背后水压力的解析解，分析注浆加固层厚度分别为3 m、5 m、8 m 时隧道半径、衬砌厚度对衬砌背后水压力的影响。

2.1 隧道半径对衬砌背后水压力的影响

假定隧道初始地下水位为490 m，衬砌厚度为1m，k2/k1=10。不同k3/k2时衬砌背后水压力与隧道半径的关系如图2 所示；隧道半径为5 m、9 m、15 m 时，衬砌背后水压力随k2/k3的变化如图3所示；隧道注浆加固层厚度3 m，k3/k1=300 时，衬砌背后水压力随k1/k2的变化如图4 所示。

图2 衬砌背后水压力与隧道半径的关系

图3 衬砌背后水压力随k2/k3 的变化

图4 衬砌背后水压力随k1/k2 的变化

由图2 可知，当隧道半径小于9 m 时，衬砌背后水压力减小较明显；当隧道半径大于9 m 时，衬砌背后水压力呈线性减小。注浆层厚度越大，衬砌背后水压力越小。隧道尺度较小时，增大隧道半径可显著减小衬砌背后水压力，隧道尺度较大时，隧道半径对衬砌背后水压力的影响较小。

由图3 可知，k2/k3小于0.033 时，曲线斜率较大，k2/k3对衬砌背后水压力影响较大，k2/k3大于0.033 时，曲线斜率较小，k2/k3对衬砌背后水压力影响较小。

由图4 可知，在k1一定的情况下，随着k2的减小，衬砌背后水压力逐渐减小。在k2一定的情况下，随着k1的增加，衬砌背后水压力逐渐减小。若要降低衬砌背后水压力，提高k1与k2的比值即可。

2.2 衬砌厚度对衬砌背后水压力的影响

假定隧道半径取为5 m，初始地下水位490 m，k2/k1=10。不同注浆层厚下，衬砌背后水压力随衬砌厚度变化如图5 所示；不同衬砌厚度下，衬砌背后水压力随k1/k3变化如图6 所示；当k3/k1=400时，不同厚度衬砌背后水压力随k1/k2变化如图7 所示。

图5 复合衬砌厚度对衬砌背后水压力的影响

图6 k1/k3 对衬砌背后水压力的影响

图7 k1/k2 对衬砌背后水压力的影响

由图5 可知，衬砌厚度小于0.8 m 时，衬砌背后水压力增速较大，衬砌厚度大于0.8 m 时，衬砌背后水压与衬砌厚度基本呈线性关系；k3/k1大于50 时，k3/k1对衬砌背后水压力影响不大，k3/k1小于50 时，k3/k1对衬砌背后水压力影响较大；随着注浆层厚度的增加，衬砌背后水压力逐渐减小。

由图6 可知，当k1/k3小于0.04 时，衬砌背后水压力减小速度较快；当k1/k3大于0.04 时，衬砌背后水压力减小速度较慢，说明k1/k3小于0.04 时对衬砌背后水压力影响较显著。

由图7 可知，随着k1/k2增大，衬砌背后水压力有所减小；衬砌厚度越小，衬砌背后水压力减小越明显；可通过提高衬砌渗透系数，减小加固层渗透系数，以降低衬砌背后水压力。

3 结 语

本文利用渗流连续性方程与达西定律得到了衬砌背后水压力计算方法，主要结论如下：

（1）隧道半径小于9 m 时，衬砌背后水压力随隧道半径的增大而迅速减小；注浆层厚度越大，渗流路径越长，渗流阻力越大，衬砌背后水压力越小。

（2）当k2/k3小于0.033 时，随着k2/k3增大，衬砌背后水压力迅速减小；提高k1与k2的比值可降低衬砌背后水压力。

（3）随着衬砌厚度的增加，衬砌背后水压力逐渐增加，衬砌厚度小于0.8 m 时，衬砌厚度对衬砌背后水压力影响较大。k1/k3小于0.04 时，衬砌背后水压力减小速度较快。

本文应用达西定律对隧道衬砌背后水压力进行求解时，将衬砌结构视为均质透水结构，未考虑衬砌中的防水层对衬砌背后水压力的影响，后续可继续研究这一影响因素对衬砌背后水压力的影响。