大坝失事概率模糊事故树分析方法

黄梦婧

(安徽水利水电职业技术学院 教务处,安徽省合肥市合马路18号 231603)

我国共有各类水库大坝9.8万余座,在防洪、发电、灌溉、改善生态环境等方面发挥了重要作用,具有显著的社会经济与环境效益,是我国防洪安全工程体系与水利基础设施的重要组成部分[1]。大坝在发挥效益的同时也存在潜在风险[2],随着时间推移,大坝不可避免出现老化、坝体开裂、渗漏等现象,加上暴雨洪水等外界因素影响,加大了大坝的失效风险[3]。2004年1月,新疆生产建设兵团八一水库溃决,2005年4月青海英德尔水库溃决,2007年4月甘肃小海子水库溃坝[4],这些事故警示我们要高度重视水库大坝安全问题,认真分析总结经验教训。在大坝事故研究中,概率分析方法是一种重要方法,该方法效果明显、针对性强,对防范大坝失事事件的发生具有重要意义。

1 大坝失事概率分析研究进展

上世纪80年代,我国学者开始对大坝风险分析及失事概率分析进行深入研究,主要集中在可靠度分析上。徐祖信、郭子中[5]对水库溢洪道泄洪风险进行分析,提出了泄洪可靠度的分析方法。姜树海等[6]提出可以通过随机性和模糊性两个方面评价工程安全,并给出了相应步骤,确定大坝失事的原因,在事故树分析基础上定量计算防洪风险率,并系统介绍了如何利用风险进行安全决策。王仁钟等[7]结合我国实际情况对我国水库大坝溃坝情况进行深入分析,提出了大坝溃决概率估算办法,特别结合我国水库大坝除险加固现状,研究了除险加固技术,还对尚未形成规范的风险标准进行了进一步研究。邹强等[8]为了解决洪水灾害中的不确定性问题,对洪水灾害进行有效的风险分析,提出引入最大熵原理理论,并结合属性区间识别方法,建立洪水灾害风险综合分析模型,在确定各个评价指标综合权重的基础上,对各评价指标进行风险度量和排序,确定相应的风险等级,并将该综合模型应用于某工程实例,验证了该模型的有效性。马丁[9]通过选取推理公式法和地区经验公式法,计算了小流域山洪灾害预警指标,对流域雨量预警适用公式进行推导,实现了山洪灾害的实时滚动预报,并应用于实际案例,对于无资料流域具有一定实际意义。由于可靠度分析具有较大的不确定性,研究难度大,样本资料缺失,因此,仍需进一步研究确定水库大坝失事概率的方法。

2 大坝失事概率模糊事故树分析方法

2.1 事故树分析法

事故树分析法是由美国学者Waston等在20世纪提出的一种大坝溃坝风险分析方法[10],该方法基于树型结构,将可能造成系统失事的影响因素由总到分,自上而下细化表示。事故树的顶事件即为系统失事造成的后果,在大坝风险分析中,事故树的顶事件就是大坝失事,事故树的底事件就是造成顶事件,即大坝失事的原因。

2.2 模糊事故树分析方法

模糊集理论将经典集合理论中绝对隶属关系模糊化,元素对集合隶属度由绝对的0或1,拓展为集合[0,1]中任意数值,并通过隶属函数进行表示。

定义:设在论域U中映射

μA(x):U→[0,1],x∈U

(1)

式中,μA为模糊集A的隶属函数。

在使用模糊事故树进行分析时,需要对基本事件的模糊概率进行分析计算。在大坝风险分析中,为了简化计算过程,可利用三角模糊数线性形式特点,将基本事件失事概率统一通过三角模糊数进行表示。

将三角模糊数记为μA=(a,m,b),可通过参数a,m,b进行表示。隶属函数记为

(2)

假设三角模糊数μ1和μ2分别为(a1,m1,b1)和(a2,m2,b2),根据模糊数运算法则,推导出三角模糊数运算公式如下:

μ1⊕μ2=(a1,m1,b1)⊕(a2,m2,b2)

=(a1+a2,m1+m2,b1+b2)

(3)

μ1⊗μ2=(a1,m1,b1)⊗(a2,m2,b2)

=(a1a2,m1m2,b1b2)

(4)

c⊗μ1=(ca1,cm1,cb1)

(5)

将三角模糊数的运算推广到传统事故树门的运算,事故树最主要的2个逻辑门为“与”门和“或”门,以这2个逻辑门为例,分析模糊事故树中逻辑门计算,传统事故树与模糊事故树计算结果见表1。

表1 传统事故树与模糊事故树计算结果

在大坝的风险分析计算中,基本事件的概率可以通过参考文献、技术人员测试观察、数据统计、专家打分等多种方式综合确定,但有些基本事件的概率受到多种复杂因素的影响,概念较为模糊,精确概率难以确定。对于这2种不同的情况,模糊概率的确定方法也有所不同,以下采用三角模糊数的方法,对2种类型的基本事件进行模糊化。

一是基本事件确定概率的情况。对于确定概率的基本事件仍会受到自然环境、人为失误等因素影响,这些基本事件的概率仍会在原概率基础上有所变动,因此,通过对基本事件确定概率进行三角模糊化,可以更严谨地反映事件发生的概率。设基本事件的概率为qi,转换后的三角模糊数μA=(a,m,b)。首先将基本事件的确定概率qi作为三角模糊数的m值,概率浮动边界值a及b通过专家打分法进行打分估计或者利用工程中误差允许的范围进行假设。

二是基本事件无确定概率的情况。对于基本事件发生概率无法确定的情况,采用3σ表征法,即首先采取专家打分法[11]对基本事件发生概率进行估计打分,其中估计概率的均值设为m,用E(x)表示,标准差为σ,方差为D(x),即:

(6)

(7)

式中,xi为第i个基本事件的概率。再将打分结果转化为三角模糊数的形式,表示为(m-3σ,m,m+3σ)。

2.3 大坝失事概率模糊事故树分析法分析流程

第一步:对大坝失事概率进行分析。设模糊事故树法顶事件为大坝溃坝,深入分析大坝的可能溃坝原因,分别确定事故树的中间事件、基本事件,使用逻辑符号进行连接,构建大坝失事概率事故树模型。

第二步:确定事故树基本事件的发生概率,并将失事概率转化为三角模糊数形式。

第三步:根据构建的大坝失事概率事故树模型,确定最小割集。

第四步:根据事故树及基本事件的模糊概率,求取顶事件即大坝失事的模糊概率,并分析基本事件的模糊重要度。

第五步:根据分析结果,找出主要危险因素,提出有效的管理及预防措施。

具体流程如图1:

图1 大坝失事概率模糊事故树分析法流程Fig.1 Fuzzy fault tree analysis of dam failure probability

3 大坝失效模式分析

对拱坝、重力坝、土石坝等坝型失效模式进行综合分析,探究影响大坝运行安全的关键影响因素,为建立大坝失事概率模糊事故树模型、计算大坝失事概率建立理论基础。

3.1 拱坝失效模式分析

拱坝是高次超静定的复杂结构,依靠地基提供的拱向推力来平衡水压力。造成拱坝失事的原因有洪水、地震、山体滑坡、上游垮坝、异常温变和材料老化等因素。拱坝失效模式主要有漫顶、失稳溃坝、超量开裂、剪滑垮坝及其他共5种,详见表2。

表2 拱坝失效模式分析

3.2 重力坝失效模式分析

重力坝是我国数量较多的坝型之一,具有较高的安全度,适用性广。重力坝的失事原因主要集中在防洪能力欠缺、结构失稳、扬压力过高、勘测设计深度不够、地震荷载等,重力坝失效模式主要有漫顶、坝基破坏、坝体破坏及其它共4种,详见表3。

表3 重力坝失效模式分析

3.3 土石坝失效模式分析

土石坝是失事数量最多,失事率最高的坝型,土石坝失事受到多种因素的影响,包括结构老化、暴雨、洪水、地震、勘测设计深度不够等方面。土石坝失效模式主要有漫顶、结构破坏、渗透破坏及其它共4种,详见表4。

表4 土石坝失效模式分析

4 工程实例

以某土石坝为例,该坝为土石混合坝,总库容1655万m3,坝顶高程216m,最大坝高43m。该大坝地理位置重要,下游防洪保护约20万人,5.5万亩田地,同时下游500m内有城镇、铁路、国道、教育基地、工业园、厂房等重要基础设施,若该坝溃坝,经济损失将超35亿元。深入分析该坝溃坝原因,建立大坝事故树模型,如图2。

图2 某土石坝事故树模型Fig.2 Fault tree model of an earth-rock dam

图2中,T代表顶事件,M代表中间事件,X代表基本事件,各事件具体类型见表5。

表5 各事件具体类型

查阅相关工程资料[12],确定大坝溃坝各个基本事件概率,其中超标洪水、设计或施工缺陷2个基本事件可查阅确定概率值分别为6.84×10-5、6.3×10-5。其余无法确定事件概率基本事件,可采用3σ表征法进行确定,通过专家打分法对基本事件发生概率进行估计打分,再运用模糊数的三角归一化方法,将各个基本事件分别归一化为三角模糊数[13]。该坝基本事件专家打分结果见表6,基本事件归一化结果见表7。

表6 无法确定概率的基本事件专家打分结果(10-5)

表7 所有基本事件三角模糊概率结果(10-5)

根据以上建立的事故树及计算的基本事件模糊概率,综合确定该坝的溃坝模糊概率为(3.86×10-4,4.69×10-4,5.53×10-4),即该坝溃坝概率为4.69×10-4,波动范围为(3.86×10-4,5.53×10-4)。

5 结论

文中研究了大坝失事概率的模糊事故树分析方法,分析了传统事故树分析法、模糊事故树分析法、三角模糊数方法及基本事件概率确定方法,明确了大坝失事概率模糊事故树分析法分析流程,建立了某土石坝模糊事故树分析模型,综合分析了拱坝、重力坝、土石坝等的大坝失效模式,探究了影响大坝运行安全的关键影响因素,对各基本事件概率进行了三角归一化处理,综合确定了该坝失事概率,分析结果可为下一步风险评估提供参考。由于大坝溃坝资料相对不完整,文中引用模糊数学理论对大坝风险进行分析研究仍然有一定的局限性,因此,需要进一步研究利用大坝相关资料,运用试验和结构计算相结合的方法对大坝安全做深入研究。