重力式加筋土挡墙土压力的计算方法

杜浩源　宋玲　刘杰　白奇玉

摘要：重力式加筋土擋墙在结构上既通过加筋约束墙后填土侧向形变，又要求刚性墙面承担墙后土压力，其墙后土压力不能采用传统柔性面加筋土挡墙土压力计算方法，而目前尚缺乏对其设计原理和工作性能的充分研究，理论落后于实践。本文基于加筋土的似粘聚力理论和工作应力原理，假设筋材的抗拉强度、筋土复合体的粘聚力有相同的随位移变化关系，根据加筋土应力摩尔圆几何关系，考虑筋土复合体中筋材强度折减，推导筋土复合体粘聚力、不同埋深筋材的拉力随墙面位移变化的计算方法；根据朗肯、库伦土压力理论的适用条件，推导出适用于挡墙3种基础位移模式的似粘聚力法和工作应力原理法两种土压力计算方法，并设计计算模型进行结果对比分析，表明2种计算方法结果的区别在于似粘聚力发挥值与筋材抗拉强度发挥值引起的拉力区有不同。本文提出的2种计算方法对不同加筋强度和压力状态下的重力式加筋土挡墙土压力计算有一定的理论意义，对该结构的实际应用也有相应的指导价值。

关键词：重力式加筋土挡墙；似粘聚力；工作应力原理；非极限状态；土压力

中图分类号：TU432文献标志码：A文献标识码

Study on calculation method of earth pressure of gravity reinforced earth retaining wall

DU  Haoyuan1，SONG  Ling1*，LIU  Jie2，BAI  Qiyu1

（1 College of Water Conservancy & Architectural Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang 832003，China;

2 Xinjiang Transportation Planning，Survey and Design Institute Co.Ltd，Urumqi，Xinjiang 830000，China）

Abstract：  The gravity reinforced earth retaining wall not only restricts the lateral deformation of the backfill behind the wall by reinforcement， but also requires the rigid wall to bear the earth pressure behind the wall. The earth pressure behind the wall cannot be calculated by the traditional calculation method of the earth pressure of the reinforced earth retaining wall with flexible surface. At present， China lacks research on its design principle and working performance， and the theory lags behind practice. Based on the quasi-cohesion theory and working stress principle of reinforced soil， it is assumed that the tensile strength of reinforced material and the cohesion of reinforced soil composite have the same relationship with displacement. According to the geometric relationship of stress Mohr circle of reinforced soil and considering the strength reduction of reinforced material in reinforced soil composite， the calculation method of the cohesion of reinforced soil composite and the tensile force of reinforced material with wall displacement at different depths is deduced. According to the applicable conditions of Rankines and Coulombs earth pressure theory， two kinds of earth pressure calculation methods are deduced， which are similar cohesion method and working stress principle method， suitable for three kinds of foundation displacement modes of retaining wall. The results of the two calculation models are compared and analyzed. The difference between the results of the two calculation methods is that the tensile zone caused by the quasi-cohesive force and the tensile strength of the reinforcement. The two calculation methods have certain theoretical significance for the earth pressure calculation of gravity reinforced earth retaining wall under different reinforcement strength and pressure state， and have corresponding guiding value for the practical application of the structure.

Key words： gravity reinforced earth retaining wall;quasi cohesion;working stress principle;non limit state;soil pressure

传统的重力式挡墙通过墙身自重来承受墙后土体的侧向土压力，中大尺寸挡墙要求墙身具有足够的断面尺寸来承担填土侧向土压力，降低了经济效益［1］。工程中广泛应用的加筋土挡墙利用筋土作用来改善土体工程性能从而稳定土体，其墙面大多通过面板砌筑而成，设计上不承担或轻微承担墙后土压力，以防护和美观作用为主，墙身厚度较重力式挡墙薄很多，当墙顶承受超载时难免会引起墙身较大侧向变形，破坏结构的稳定性［2］。随着墙高的增加，其成本越高，而重力式加筋土挡墙通过在墙后填土中埋设具有较高抗拉强度的土工格栅等土工合成材料，利用筋土间复杂的相互作用，对墙后填土进行侧向约束，减少重力式挡墙承受的土压力，提高结构的稳定性与经济性［1］。但目前缺乏重力式加筋土挡墙工作性状、设计原理方面系统的研究，存在规范缺失、设计中依靠经验而非科学依据的工程应用问题。

因重力式加筋土挡墙由墙体与筋材共同承担土压力，故其不能用常规加筋土挡墙的由拉筋局部平衡水平应力的计算方法，邹维列［2］认为可采用筋土分算的“工作应力原理”方法。实际上筋土间相互作用复杂，VIDAL H通过三轴试验发现加筋后土体获得了粘聚力增量；孙遇褀［3］等通过三轴试验从内部受力上分析加筋土的强度特征，提出了加筋土粘聚力增量与加筋参数之间的关系式。工程中挡墙结构都有可能发生T（平动）、RT（绕墙底转动）、RB（绕墙顶转动）等多种位移模式。岳祖润［7］等对黏性土展开不同位移模式下的土压力模型试验，得出位移模式对土压力大小分布影响显著；Ming［4］、龚慈［5］、徐日庆等［6］分别考虑土体抗剪强度逐渐发挥，用非极限状态下随位移逐渐发挥的摩擦角参数替代古典土压力理论中的极限状态摩擦角，提出了一系列无黏性土非极限状态主动土压力的计算方法；徐日庆［10］通过应力摩尔圆法，推导了非极限状态黏性土内摩擦角的计算公式；蒋俊锋［7］在传统库伦理论上考虑黏性土的粘聚力对填土反力和滑动面法向夹角的影响，提出了黏性土主动土压力计算方法。

虽然目前国内外对土压力理论的研究已取得较多成果，但多数方法只适用于砂土或未加筋黏性土，例如路基和水利工程建设需要在山地丘陵等粗粒土为主要土体的地区修建挡土墙，且常在无黏性粗粒土中埋设土工合成材料来克服粗粒土的散粒性带来的不利影响，并利用筋土相互作用提高挡墙稳定性。因此，需进一步研究一种适用于筋土复合土体的主动土压力计算方法，所以本文基于黏性土摩擦角发挥值与位移变化的关系，研究筋土复合体粘聚力、不同深度筋材拉力随挡墙位移的发挥值，并根据筋土合算的似粘聚力理论和筋土分算的工作应力原理，以平衡楔体法推导了重力式加筋土挡墙在三种基础位移模式下与位移量相关的非极限状态墙背主动土压力的两种计算方法，并设计计算模型将计算结果进行比对分析，验证方法合理性。

1 筋土复合体的摩擦角、粘聚力与位移之间的关系

1.1 筋土复合体的似粘聚力

通常采用三轴试验对加筋土强度展开研究，根据试验结果分析从宏观角度提出了加筋土体的复合材料理论［6］。加筋土和素土的应力圆分析如图1所示，强度包线1是未加筋土的，强度包线2是加筋土的。

从宏观角度提出了加筋土体復合材料理论，其中，加筋不会改变土体的φ值，即两条强度包线的斜率一致。将加筋后的复合土体视为一种均质材料，加筋土体中土的抗剪力、筋土间摩擦阻力和筋材抗拉力复杂的共同作用简化为产生似粘聚力，提高复合土体的c值，即包线2比包线1在y轴上的截距上移了⊿c。并且给出了一定初始粘聚力的粗砾土（素土）强度表达式和加筋后复合土体的强度表达式。

素土在围压的作用下，达到极限平衡状态的大主应力为σ1；若对加筋后土体在σ3基础上施加更大的σ3-，而大主应力σ1不变，则以σ3-和σ1为大小主应力的莫尔圆在强度包线1之下，加筋土未达到极限平衡。说明不光要把小主应力σ3增大至σ3f，需要同样加大大主应力σ1至σ1f才能使以σ1f和σ3f为大小主应力的应力摩尔圆与强度包线1相切达到新的极限平衡状态。从加筋土的复合材料强度理论上解释，由于弹性模量远大于素土的筋材与素土之间的变形协调，筋土间产生一个相互反力，在筋土界面上表现为一个与σ3作用形式与方向都相同的切向力Δσ3。

另外，从宏观的外部受力上，认为筋土复合体的粘聚力增量Δc是由加筋引起的等效围压增量Δσ3造成的，但从微观层面上未能揭示加筋的各项参数与加筋土强度提高之间的关系。极限应力状态下因筋材的抗拉强度不足而拉断发生的破坏为拉断破坏，因筋土间摩阻力不足而导致筋材被拔出的破坏为粘着破坏。两种破坏状态在筋土界面上的等效围压增量Δσ3分别由筋材抗拉强度和筋土间摩擦力控制。

重力式加筋土区别于传统加筋土挡墙的柔性面板挡墙的墙面板在承担土压力与限制填土侧向变形中起主要作用，筋材起辅助承担作用。填土在墙顶超载或地震作用下发生压缩与横向变形，通过筋土之间的咬合摩擦引起筋材协调变形产生等效围压Δσ3。当筋土间反力达到筋材最大抗拉强度时，视为加筋对填土的侧向限制与分荷能力达到极限，筋土复合体的似粘聚力得到最大发挥，若此时限制挡墙侧向位移，继续增大墙顶超载，则筋材发生拉断破坏。

对重力式加筋土挡墙中筋土复合体在极限状态下的粘聚力增量Δc可采用拉断破坏状态加筋土粘聚力增量表达式［3］。

1.2 加筋土体强度参数与位移的关系

重力式加筋土挡墙在填筑和服役过程中产生的墙面位移（多以绕墙底转动为主）通常远小于使墙背土压力达到极限平衡状态的位移量，此时的填土内摩擦角φm介于静止土压力状态的初始值φ0和常规三轴试验得到的抗剪强度指标φ之间，且在挡墙墙面从竖直静止到远离填土的位移过程中随位移量增加逐渐发挥。

假设在分析推导过程中采用的素土为具有一定初始粘聚力的粗砾土，且加筋后的复合土体基于似粘聚力理论视为具有一定似粘聚力的均质黏性土，则其内摩擦角发挥值和初始内摩擦角可采用文献［6］中黏性土内摩擦角计算公式。

式（1）中S为当前状态下挡墙墙面在水平方向上的位移量，Sa为挡墙结构达到极限平衡状态时的水平位移量，Rf是通过三轴试验得到的该材料邓肯-张双曲线模型参数中的破坏比，为破坏偏差应力与极限偏差应力的比值，一般取值为0.75-1［14］， 缺少实验数值时可取粗砾土素土为0.9，加筋后为0.8，K0和φ0采用黏性土的计算方法［13］。

土体主动土压力破坏过程中，初始状态与当前位移状态下的径向应力差值与当前位移状态下的径向应变之间具有双曲线的变化关系且该关系同样适用于极限平衡状态［14］。

因筋材的加筋间距越小，筋材抗拉强度越大则等效围压Δσ3作用越显著，有效限制筋土复合体的径向应变，在宏观上表示为加筋强度的增加可以增大挡墙达到极限平衡状态时所需的位移量，也可以理解为在相同填筑、超载、地震等作用下加筋土产生水平位移要小于未加筋土，使挡墙结构处于更加安全稳定的状态。

挡墙的位移模式也会影响到土压力的大小与分布，需要根据位移模式来采用不同的摩擦角计算公式和土压力计算公式。Ming［4］提出挡墙在平动模式下墙土接触面外摩擦角随位移变化的关系式，龚慈［5］提出在转动模式下墙土接触面外摩擦角随位移变化的关系式。

由抗剪强度公式τf =c+σtanφ可知：从应力应变关系上看，似粘聚力是破坏面在正应力为0时土体抗剪切强度的粘聚强度分量和摩擦强度分量相互影响，这决定了筋土复合体强度机制的复杂性。挡墙墙面竖直且位移量为0时，加筋产生的似粘聚力与素土本身的粘聚力几乎不发挥，这一点通过黏性土的静止土压力和朗肯主动土压力计算公式的区别可以得到充分体现，且在极限平衡状态时才会完全发挥达到c。假定筋土复合体的粘聚力发挥值cm与内摩擦角发挥值φm有相同关系，则由加筋土应力莫尔圆几何关系可推得：

式（1）中ω=tanφm/tanφ，为位移发挥系数，Kp=tan2（45°+φ/2），c0为素土初始粘聚力，β为筋土复合体中筋材在埋入土体后的综合强度折减系数。

2 重力式加筋土挡墙中筋材抗拉强度发挥值

基于采用库伦土压力理论解减去由筋材工作应变和抗拉刚度得到的筋材设计拉力，即为重力式加筋土挡墙墙背土压力的工作应力［1-2］。考虑筋材的工作应变随挡墙埋深的关系，大量筋材拉拔试验［8-9］与模型试验［10-13］证明，作用在筋土接触土层上的竖向土压力越大，筋土间摩擦与嵌锁作用越大，筋材拉应变也越大。而大体积重力式加筋土挡墙中作用在筋土层面上的竖向荷载主要为受到筋材埋设深度和位移影响的土体自重应力，并且在挡墙墙面由竖直静止状态向前位移过程中，墙后填土发生破坏，产生土体内滑动面，其左侧土体为滑动破坏区，右侧土体为未滑动破坏的稳定区。假定挡墙墙面为刚性平直光滑墙面，墙后填土水平，采用同等长度、同等加筋间距的筋材均匀埋设于填土中，筋材与挡墙墙面连接，对三种位移模式下的墙后填土在极限主动状态下的滑裂面展开分析，如图2所示。RB模式下滑裂面为由墙踵上处至土体表面的斜线，RT模式为从墙踵至土体表面的曲直复合线，T模式为由墙踵后部至土体表面的斜线［20］，密实度和稳定性降低的滑裂破坏土体中的筋材应变也随之减小，简化为筋材拉力由稳定区的锚固段筋材提供，最底端筋材完全处于稳定区，承受最大的竖向压力，筋材的抗拉强度得以充分发挥为RT。工作應力原理采用筋土分算的思想，区别于似粘聚力法中将加筋土视为强度参数提升的统一整体，筋材不考虑加入土体后的整体强度折减。

取包含上下两个加筋层带的水平填土条块分析，条块高度为加筋间距ΔH，条块中某一微元水平层深度为Z。设该条块总筋材拉力由两条筋带位于稳定区的锚固段提供，总拉力均匀分散作用于筋层之间的每一个微元水平层上。目前重力式加筋土挡墙多采用反包等将筋材与挡墙连接的方式来布设筋材［13］，可使格栅与挡墙墙面发生协同位移。在挡墙位移过程中，格栅受拉力和锚固段摩阻力作用，抗拉强度得到发挥;另外，格栅在土中发挥“网兜效应”对土体应力有扩散重分布作用［14］，滑裂土体随位移发育过程中变得松散，自重应力和承载能力下降，筋土作用衰减，土体中发生应力偏移，该部分静止状态下的土体应力经格栅扩散转移至稳定土体，稳定土体中应力增大，继而引起筋土间相互摩阻、嵌锁效应增大，格栅拉力得到进一步发挥。以格栅与挡墙连接为前提，可认为格栅的抗拉强度发挥值和内摩擦角发挥值有相同的随位移变化关系，将筋材拉力乘以位移发挥系数，则该深度Z处的筋材拉力随位移发挥值为：

4 典型算例及分析

设计计算模型如图2所示，对不同工况下似粘聚力法、工作应力原理法的计算结果和比力法、工作应力原理法计算结果进行对比及分析，进而证实推导理论的可行性。

模型参数如下：挡墙高H=12 m，填土采用新疆S101沙湾段的圆砾土，γ=20.58 kN/m3，初始粘聚力c0为6.3 kPa，φ=30°，墙土间摩擦角δ=2φ/3=20°，格栅与挡墙连接。

用位移控制装置控制挡墙结构墙面从墙面垂直地面的初始状态位移直到墙背后的土压力计上的土压力不发生改变，视为达到极限平衡状态，具体加筋工况、位移模式见表1，第4种工况为未加筋的粗粒土。

为统一计算取挡墙位移0.5% H后达到极限状态。

单、双向土工格栅设计平均单宽抗拉强度分别为：RT1=50 kN/m，RT2=15 kN/m。采用综合强度折减系数的最大值5.0进行处理取值后得到似粘聚力计算方法中筋土复合体中的土工格栅抗拉强度为RT1Z=10 kN/m，RT2Z=3 kN/m。

对3种加筋工况在3种基础位移模式下的墙后总土压力随位移变化的似粘聚力法和应力原理法计算值进行比较，结果（图3）显示：RT、RB模式总土压力计算结果差异较小，而转动模式下总土压力的衰减速度要大于平动模式，而土压力值小于平动模式，原因是转动比起平动的计算方法考虑了墙土外摩擦角对土压力损耗的影响。

对3种加筋工况在转动位移模式下的挡墙后深度为2、6、10 m的侧向土压力随位移变化的似粘聚力法和工作应力原理法计算值进行比较，结果（图4）显示：挡墙从初始状态位移直到达到极限平衡状态的过程中，作用在挡墙后的土压力大小和衰减速度都随位移递减，墙面刚发生位移时衰减剧烈，随后趋于平缓。加筋可显著减小作用在挡墙上的土压力，且随着加筋间距的缩减和筋材强度的提高而持续递减。较高的加筋强度可以使挡墙一定高度内的土压力实测值在整个位移过程中始终为0。加筋土挡墙的墙背土压力的分布会受到加筋参数、位移模式、位移量的综合影响，挡墙下底端负责承受较大荷载，可以根据底端承受的最大土压力设计重力式挡墙的墙面板结构形式。

工作应力原理法的关键在于筋材抗拉强度的发挥值，随着挡墙深度的增加，较高自重应力使得筋材拉力得以充分发挥，计算结果差异缩小，可看作该状态下筋材抗拉强度的发挥值产生的拉力作用与筋土复合体似粘聚力增量产生的拉力区作用相接近。根据此规律可以进一步研究重力式加筋土挡墙不同深度的加筋形式，使筋材能够充分发挥其抗拉强度，并提高整个结构的经济性。

工作应力计算法以库伦土压力减去筋材拉力发挥值，这点是以筋材对土体的侧向限制作用为基础，并且假设最底层筋材抗拉强度充分发挥，受限适用于计算底部自重应力较大的大体积挡墙。实际上筋土间相互作用复杂，不单是筋材对土体的摩擦、嵌锁引起的对土体侧向限制作用，还包括对土中应力的扩散重分配的“网兜效应”。似粘聚力计算法则将筋土作用综合为对土体强度参数的提升，并考虑了筋材在土体中的强度折减。对比而言，似粘聚力法考虑的因素更全面，在计算参数上更直观，适用范围更广。

5 结论

（1）在加筋土似黏聚力理论的基础上，将T、RT、RB三种位移模式下筋土复合体的内外摩擦角、黏聚力随位移发挥值引入传统的朗肯、库伦土压力理论并考虑了T和RB模式的墙顶张拉裂缝、墙顶荷载、地震作用之间的关系，推导了重力式加筋土挡墙在三种位移模式下的非极限状态似黏聚力法土压力计算方法。在工作应力原理的基础上，假定筋材拉力发挥值随挡墙深度线性发挥并与似黏聚力随位移的发挥值具有相同关系，推导了该结构的筋材拉力计算方法和重力式加筋土挡墙工作应力原理计算方法。

（1）本文提出2种重力式加筋土挡墙土压力计算方法，通过模型计算结果的对比及分析得知：填土内部压力越大，筋材抗拉强度的发挥值产生的拉力作用与筋土复合体中强度折减后的筋材引起的似粘聚力产生的拉力区作用越接近，计算结果的差别越小，证实该计算方法具有一定的合理性。

（2）似粘聚力法考虑的因素更全面，在计算参数上更直观，适用挡墙的尺寸范围相对更广；可以考虑在挡墙规模较大、底部筋材抗拉强度较充分发挥时采用工作应力原理法，并且根据计算得到的墙背承受荷载可以为墙身结构形式设计、筋材的铺设间距与抗拉强度选择提供参考。

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（责任编辑：编辑张忠）

收稿日期：2022-03-21

基金项目：国家自然科学基金（51669031），新疆交通设计院科研基金（KY2019092504）

作者简介：杜浩源（1998—），男，硕士研究生，专业方向为土工合成材料加筋机理研究，e-mail：1538389306@qq.com。

*通信作者：宋玲（1971—），女，教授，主要从事冻土工程研究，e-mail：xjsdsl0514@163.com。