基于拓扑优化的水泥土桩加固高速公路软土地基变形特性分析

摘 要： 叶县至鲁山高速公路沿线分布着广泛的软弱土层，具有孔隙比大、含水量高等性质，影响高速公路的稳定性。本文采用水泥土桩加固软土地基，提高其地基承载力，降低地基沉降。利用数值模拟，探究不同桩长、桩距、桩身模量对地基沉降量的影响，并通过综合模糊评判得到加固效果最优工况。利用Hyperworks 对水泥土桩复合地基进行布桩形式优化，通过综合模糊评判得到优化后性价比最高的工况，降低工程投资。结果表明：高速公路地基竖向沉降中心大、边缘小，沉降曲线近似呈半碗状。桩长越长、桩距越小、桩身模量越大，地基沉降量越小，桩距影响地基沉降量效果显著。最优布桩形式能够减少28%的桩用量，地基不均匀沉降从原来的11.78 mm降低至7.59 mm，既降低了地基的不均匀沉降也降低工程成本。

关键词： 地基加固；水泥土桩；软弱土；拓扑优化

中图法分类号： TU472.3 文献标识码： A 文章编号： 1000-2324（2024）06-0968-09

随着我国经济社会的发展，对交通运力的需求不断提高，现有高速公路交通量基本达到了饱和，新建高速公路可以缓解交通压力、提高车辆的通行效率、增强不同地区的经济文化交流，但软弱土层具有孔隙比大、强度低等特点，不能满足高速公路地基承载力的需求。

利用水泥土桩加固软土地基具有施工速度快、对环境影响小以及造价成本低等特点［1］。为了完善水泥土桩的参数设计和加固效果，学者们研究了土质类型［2］、土层含水量［3］、桩土摩擦系数［4］、有机质含量［5］、水泥及水泥外掺剂掺量［6-11］等因素对水泥土桩成桩质量的影响。

为了提高水泥土桩的承载特性，学者们从加筋角度出发，开展了大量研究。Zhou 等［12］通过室内模型试验研究了加筋水泥土搅拌桩的竖向承载力。Phutthananon 等［13］对不同形状的T形水泥土搅拌桩支撑路堤的可靠度结果进行讨论，研究了材料性质的固有变异性对桩堤可靠度的影响。肖尊群等［14］针对普通硅酸盐水泥在淤泥质土中难以成桩的问题，研制出混合固化剂，形成致密的骨架结构，得到高强度的固化土。Sukkarak 等［15］进行物理模型试验和三维有限元分析，表明土工格栅的掺入有效地提高了水泥土搅拌桩的桩身质量。Raongjant 等［16］通过现场试验证明采用H型钢作为水泥土搅拌桩的加筋芯可以提高其延性和水平承载力。Yu 等［17］提出混凝土芯水泥搅拌桩复合地基理论分析模型，对路堤下复合地基的工作性状及影响因素进行研究。Hong等［18］提出一种新型玄武岩纤维增强水泥土搅拌桩，通过现场试验验证最佳配合比和力学性能的可靠性。

综上，学者们采用水泥土桩对软土地层进行加固，开展水泥土桩参数设计、承载特性等方面的研究，但对优化桩的布桩形式方面的研究较少。本文结合实际工程项目，探究不同桩长、桩距、桩身模量对地基沉降的影响，并通过拓扑优化确定本项目水泥土桩复合地基的最优布桩形式。

1 工程概况

叶鲁高速公路位于河南省平顶山市，高速公路全长约68 km，与相邻省市的高速公路相通，为进一步加强东西部区域经济联系、优化高速公路路网结构、推动当地经济文化的发展、巩固脱贫攻坚成果做出重大贡献。但叶鲁高速位于黄河冲积平原地区，软弱土层分布较多，粉土及粉质黏土物理力学性质较差，地基承载力不足，易发生地基沉降过大、地基不均匀沉降的现象，严重影响了高速公路行车安全。

水泥土桩加固软土地基具有加固土质类型广、造价成本低、施工噪音小等特点，且在施工过程中对环境的破坏较小，不会对地面产生破坏。因此，本项目利用水泥土桩处理高速公路软土地基。

叶鲁高速公路沿线软弱土层较为复杂，各土层参数见表1。

2 软土地基沉降数值模拟研究

2.1 数值模型

FLAC3D全称为Fast Lagrangian Analysis ofContinua 3D，主要用于岩土及其他地质材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析，采用快速拉格朗日分析法利用差分格式按时步积分求解，本文采用FLAC3D有限差分软件进行数值模拟，通过改变不同的桩长、桩距、桩身模量，探究对软弱地基沉降量的影响。

数值模拟部分的本构模型选用Mohr-Coulomb 模型，为消除边界效应对数值模拟结果的影响，模型按照水平方向大于10 倍桩径，深度方向大于桩长加10 倍桩径进行建模，模型水平面与X-Y 方向平行，重力方向沿着Z 轴负方向。叶鲁高速宽度为27 m，根据对称性，地基模型取宽度的一半进行研究，路基高度为1.6 m，土层厚度为40 m，建立三维水泥土桩复合地基模型（如图1）。桩体部分采用内嵌圆柱径向渐变矩形网格（radial-cylinder）建立，其余土体采用8 节点六面体实体单元。

本文选取工程中桩径为0.5 m的圆形截面桩进行模拟，具体桩体参数、桩长、桩距、桩身模量数值见表2。

2.2 不加固软土地基沉降规律

不加固软土地基在施加均布荷载后的地基沉降曲线如图2所示，可以得出，距离路面中心点越近，地基沉降值越大，最大值约为33.5 mm，距离路面中心点越远，地基沉降值越小，最小值约为19.5 mm。距离路面中心线越远，地基沉降值减小的越快，总体呈现出中心大、边缘小的规律。

2.3 不同因素对地基沉降量的影响

路面中心点处不同因素对地基沉降量的影响曲线如图3 所示。由图3（a）可知，最优加固参数为桩长10 m、桩身模量500 MPa，地基沉降量为23.17 mm，比不加固地基沉降量减少10.33 mm。图3（a）中当桩长6 m 时，桩身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 对应的地基沉降量分别为26.62 mm、26.21 mm和25.93 mm，随着桩身模量的提高，地基沉降量逐渐降低，两两之间的差值分别为0.41 mm和0.28 mm。图3（a）中当桩身模量300 MPa 时，桩长6 m～10 m对应的地基沉降量分别为26.62 mm～24.33 mm，随着桩长的增加，地基沉降量逐渐降低，两两之间差值分别为1.3 mm、0.99 mm。图3（b）（c）地基沉降量整体变化规律与图3（a）相似。通过对比图3（a）（b）（c），当桩长6 m、桩身模量300 MPa时，桩距1.6 m、1.8 m和2.0 m对应的地基沉降量分别为26.62 mm、29.29 mm和31.59 mm，随着桩距的增加，地基沉降量逐渐增大，两两之间差值分别为2.67 mm、2.3 mm。对比桩长、桩距、桩身模量对路面中心点处地基沉降量的影响可以得出，改变桩距对减少地基沉降量效果较为显著，改变桩身模量对减少地基沉降量效果不明显。

距离路面中心点6.4 m处不同因素对地基沉降量的影响曲线如图4 所示。由图4（a）可知，最优加固参数为桩长10 m、桩身模量500 MPa，地基沉降量为21.30 mm，比不加固地基沉降量减少9.74 mm。图4（a）中当桩长6 m时，桩身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 对应的地基沉降量分别为24.03 mm、23.59 mm和23.31 mm，随着桩身模量的提高，地基沉降量逐渐降低，两两之间差值分别为0.53 mm和0.28 mm。图4（a）中当桩身模量300 MPa 时，桩长6 m～10 m对应的地基沉降量分别为24.03 mm～21.95 mm，随着桩长的增加，地基沉降量逐渐降低，两两之间差值分别为1.2 mm、0.88 mm。图4（b）（c）地基沉降量整体变化规律与图4（a）相似。通过对比图4（a）（b）（c），以桩长6 m、桩身模量300 MPa 为例，桩距1.6 m、1.8 m和2.0 m对应的地基沉降量分别为24.03 mm、25.29 mm和28.11 mm，随着桩距的增加，地基沉降量逐渐增大，两两之间差值分别为1.26 mm、2.82 mm。对比桩长、桩距、桩身模量对距离路中心6.4 m处地基沉降量的影响可以得出，改变桩距对减少地基沉降量效果较为显著，改变桩身模量对减少地基沉降量效果不明显。

距离路面中心点12.8 m处不同因素对地基沉降量的影响曲线如图5 所示。由图5（a）可知，最优加固参数为桩长10 m、桩身模量500 MPa，地基沉降量为11.39 mm，比不加固地基沉降量减少8.09 mm。以图5（a）桩长6 m为例，桩身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 对应的地基沉降量分别为12.89 mm、12.69 mm和12.51 mm，随着桩身模量的提高，地基沉降量逐渐降低，两两之间差值分别为0.2 mm、0.18 mm。图5（a）中当桩身模量300 MPa 时，桩长6 m～10 m对应的地基沉降量分别为12.89 mm、12.36 mm、11.39 mm，随着桩长的增加，地基沉降量逐渐降低，两两之间差值分别为0.53 mm、0.97 mm。图5（b）（c）地基沉降量整体变化规律与图5（a）相似。通过对比图5（a）（b）（c），以桩长6 m、桩身模量300 MPa 为例，桩距1.6 m～2.0 m对应的地基沉降量分别为12.89 mm、13.55 mm、14.53 mm，随着桩距的增加，地基沉降量逐渐增大，两两之间差值分别为0.66 mm、0.98 mm。对比桩长、桩距、桩身模量对距离路中心12.8 m处地基沉降量的影响可以得出，改变桩距和桩长对减少地基沉降量效果较为显著，改变桩身模量对减少地基沉降量效果不明显。

由以上分析可知，在本论文数值模拟中改变桩距对降低地基沉降量效果较显著，改变桩身模量对降低地基沉降量的效果较微弱。可以得出以下规律：桩距越小，地基沉降量越小；桩长越长，地基沉降量越小；桩身模量越大，地基沉降量越小。

将27 组工况加固效果和成本进行综合模糊评判，隶属度权重指标见表3［19，20］，各工况参数组成和隶属度见表4。对比27 组工况总隶属度并将总隶属度从高到低进行排序，工况9 的总隶属度最大，为最优工况。

3 水泥土桩复合地基布桩形式优化

本文采用的拓扑优化方法为变密度法，引入一种密度可以变化的材料，通过导入惩罚因子，使中间密度单元趋向0 或1，密度为1 的单元转换为实体，反之为孔洞。在优化过程中，需要控制地基的刚度最大、柔度最小并限制地基沉降量。由于桩长只能从桩身底部减小，所以对所有桩体增加拔模约束。

采用Hyperworks 拓扑优化软件针对水泥土桩复合地基布桩形式进行优化，建立水泥土桩复合地基的拓扑优化计算模型，将桩作为设计域，其他部分作为非设计域。水泥土桩复合地基布桩形式优化结果如图6 所示，具体数据见表5。

由图6可知，各工况的优化布桩形式规律大致相同，距离路中线最近的水泥土桩几乎不变，随着逐渐远离路中线，桩长也变得越来越短。隶属度权重指标与表3相同，对比表5优化数据和表6隶属度，工况30为最优工况，优化后桩用量为原来的72%，减少了28%的桩用量，这在桩用量较大的工程中，大大降低工程投资。将最优工况重新进行数值模拟，优化前后地基沉降对比如图7所示。

由图7 可得，优化前的地基沉降最大值和最小值分别为23.17 mm和11.39 mm，地基不均匀沉降为11.78 mm，优化后的地基沉降最大值和最小值分别为23.88 mm和16.29 mm，地基不均匀沉降为7.59 mm，不均匀沉降量降低了约36%，拓扑优化后的最优布桩形式可以显著减小地基的不均匀沉降。

4 结论

本文对水泥土桩加固软土地基效果进行系统研究，分析了不同桩长、桩距、桩身模量对加固效果的影响。通过拓扑优化，得到了本工程水泥土桩加固软土地基的最优布桩形式。得到了以下主要结论：

（1）通过FLAC3D软件对水泥土桩复合地基竖向沉降进行数值模拟研究，得到了路中心竖向沉降量为33.5 mm，路边竖向沉降量为19.5 mm，揭示了竖向沉降中心大、边缘小，曲线近似呈半个碗状的规律。

（2）探究了不同桩长、桩距、桩身模量对水泥土桩复合地基竖向沉降的影响，结果表明，桩长越长、桩距越小、桩身模量越大，地基沉降量越小，且改变桩距对影响地基沉降的效果较为显著。

（3）通过综合模糊评判准则，综合考虑地基竖向沉降量、地基不均匀沉降量、成本等因素，最终确定桩距1.6 m+桩长10 m+桩身模量500 MPa为最优加固工况。

（4）通过Hyperworks 优化布桩形式，并对优化后参数重新进行数值模拟，地基不均匀沉降量从11.78 mm降低至7.59 mm，验证了拓扑优化可以减少地基不均匀沉降，提高地基稳定性，降低工程成本。

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