利用瑞利数理论研究贝纳德对流的产生条件

摘 要 贝纳德对流是在从下方加热的流体的平面水平层中发生的一种自然对流现象。研究此现象对于深刻认识耗散结构的物理图像以及流体在混沌系统中的运动具有重要意义。为研究其产生的条件以及物理特性，本文建立流体模型，从基本控制方程组出发，导出在固定边界条件下物理量满足的特征方程，利用重要的无量纲数———瑞利数Ra来表征是否发生对流，并推导出从静态突变至稳定对流的临界值Rc1=1708。 在理论结果的基础上，使用COMSOL Multiphysics 进行了仿真模拟，所得结果符合理论预言，且通过导出运动动画进一步分析了液体的运动特性。为考察温度梯度较大时对流的第二次失稳，引入洛伦兹方程组理论求解，获得了第二个临界值Rc2=46177。据此得到贝纳德对流的产生条件为Rc1

关键词 瑞利贝纳德对流;耗散结构;流体力学