ETA 物理认知模型下的大中衔接研究

摘 要 本文基于ETA 物理认知模型，对物理教学中大中衔接问题进行探索研究，从早期学生认知中可能隐含的问题入手，分析高中课程内圆周运动向心加速度的例子，逐步过渡到天体椭圆运动的情形。本文主要从建立公理认知角度，对极坐标参考系的速度、加速度进行大中衔接探讨。

关键词 ETA 物理认知;大中衔接;拔尖人才;极坐标参考系

从中学到大学的物理衔接教育，一直是教师研究探讨的区域，从ETA 物理认知模型[1]解决问题的方式出发，可以尝试做出很好的物理大中衔接课程方案。ETA 物理教学法[2]在物理大中衔接的过程中，可以让学生从学习知识向探索科学转变，进而使用科学的物理方法[3]，培养出需要的物理精神[4]，以做好基础学科的拔尖人才培养。

1 物理大中衔接开始的时间

这个问题在高一解决是不合时宜的，此时学生还在完成初中高中衔接，并且所学的知识也不能支持向大学过渡，而高三学生的精力都在高考备考上，此时提供给学生偏离高考考查范围的内容阻力很大。所以高二学年是完成大中衔接大有可为的时期。如果这个时间不进行大中衔接，很多衔接工作只有放到大学入学后开始。所以笔者大中衔接的思路也是围绕这两个时间段进行的，即融入平时教学的高二学年和大学学习初始时期。

对于拔尖创新人才的物理大中衔接不应是狭隘的知识衔接，更应是学习方法和思想方面的衔接。这里如果能够做好，学生的大学学习会更为顺畅，对基础学科的兴趣也会更为浓厚。

2 发现早期衔接中需要解决的问题

善战者无赫赫之功，解决衔接也应从细小的问题开始。初中物理起步时讲参照物，高中课本中第一章第一节为参考系[5]，而大学教学开始往往讲解的也是坐标系。他们之间的区别高中生并不了解，而这些难度并不大的内容，更容易帮助学生建立起科学的认知，完成中学向大学学习的过渡。

大学初始会涉及到的有自然坐标系和极坐标系。在高中阶段，这两种坐标系在常见的例子中是无法区分的，因为高中课内往往研究的都是匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，如果我们使用自然坐标系，那么就是切线加速度为零，只有法向加速度;如果我们使用极坐标系，那么就是横向加速度为零，只有径向加速度，且径矢r 的大小不变。于是学生或教师将中学知识向大学过渡时，课内的向心加速度用法向加速度和径向加速度就都可以描述了，因为二者在这里是相同的。而这个细节的差别，是衔接教学中应该重点关注的。

3 突破学生认知边界

中学生在学习的过程中，必然意识到实际之中不会只存在匀速圆周运动，那么此时提升物理能力，塑造物理精神的时候就到来了。学生可以突破自己的认知边界，进一步深入研究。

匀速圆周运动的向心加速度是时刻垂直于运动方向的，这时候学生的认知边界就可以推进了。如果有了切线的加速度，会怎么样呢？ 书上给出了会做离心运动，但是没有进一步说明推导，而观察到这一点后，学生的认知边界就可以继续推进了。教师也可以继续设问，离心运动后向心加速度是哪个方向？ 和运动方向垂直的方向还是受力的方向？ 最直接的例子就是行星的椭圆运动，加速度又如何来描述？

回答上述问题时，使用ETA 认知模型中的明确研究问题的方法，会使学生的思考方向得以明确。高一入学物理开始讲解的是参考系，大学入学物理开始讲解的是坐标系，包括直角坐标系、自然坐标系、极坐标系，这也是学生一开始有点晕的地方，但这段往往马上就结束了，后面短时间内没有复杂的运算，导致此时的过渡和衔接没有得到重视，以至于后面的学习出现问题。对国家所需要的拔尖人才如何打好这部分的基础，需要的就是明确学生研究的问题，下一步通过量化描述性质直接到达建立公理化的认知。

4 以行星运动为例

从内容上看，高一入学学生难有对参考系部分进行大中衔接的认识，毕竟参考系、坐标系的中学教学难度还是较为简单的。通过匀速圆周运动到非匀速圆周运动，再到行星运动，经过一个组合的学习过程后，在此进行大中衔接，既可以对以往的知识进行总结，也可以完成衔接，对课内是梳理，对教学是提高。

行星做匀速圆周运动时，如图1所示，在A 点的加速度分析就是典型的向心加速既是法向加速度又是径向加速度的情况，他们的方向是相同的，大小也是相同的。而行星一旦加速，做椭圆运动后，到达了图中的B 点，现对B 点的加速度进行分析。高中教材中已经表达出，曲线运动切向的方向为运动方向，那么和切向垂直的方向自然是法向了;而行星受引力的方向指向中心天体的，这个方向给了一个新的名字叫径向，与径向垂直的方向为横向。那么学生自然会提出一个问题，向心加速度是哪个方向呢？ 天体是不是它向的心呢？ 对此，高中物理教科书给出了任意的曲线运动也可以使用圆周运动的思考方法，法向的方向为向心加速度的方向。这时我们发现使用法向的时候，我们是用圆周运动的思考方式，这是中学所熟悉的;而径向的方向就是一个典型的极坐标思考方式，使用此方法时引力的方向就是径向方向，横向加速度为零，我们发现任意一点的加速度，都是指向中心天体，而径向加速度就可以直接计算出来，这就是我们有了自然坐标，为什么还要使用极坐标的原因，它会使我们研究问题的结果变得非常容易直接得到。