狭义相对论中量子泊松括号的变换及其物理意义

摘要：将泊松括号从分析力学过渡到量子力学，其物理意义是很深刻的；进一步变换到狭义相对论四维时空中，其四维的量子力学泊松括号所具有的对称性和洛伦兹不变性是非常有趣的，由此给出时空光锥上四维量子力学矢量的非对易泊松括号，推导出新的物理创意和结果，探索物理量之间新的量子非对易关系。以此将量子力学与狭义相对论力学结合起来，思考近代物理中的对称性与守恒量问题，并通过非对易关系沟通物质与时空的物理图像及其联系，这些创新性工作在物理层面上具有重要的意义。

关键词：狭义相对论；量子泊松括号；四维量子力学矢量；量子非对易关系

中图分类号：O412文献标志码：A泊松括号最先是在哈密顿分析力学中出现，狄拉克将其与量子力学联系起来，引入量子力学泊松括号，并解释其量子力学中深刻的物理意义[1-6]。将量子力学泊松括号变换到狭义相对论四维时空中是非常有趣的，我们注意到四维时空中物理量的对称性和洛伦兹不变性，爱因斯坦从四维动量的对称性和洛伦兹不变性推出了质量与能量的关系，给出了著名的质能方程[7]，其划时代的成果指导了人类对于核能的研发和应用。沿此思路，将量子力学泊松括号引入狭义相对论的四维形式，并探索其对称性和洛伦兹不变性，发现一些有趣的性质和有用的结果，特别是可以从狭义相对论量子力学泊松括号的对称性和洛伦兹不变性探索与寻找新的量子非对易关系。

1 经典泊松括号

2 量子力学泊松括号

3 狭义相对论量子力学泊松括号

4 应用

5 总结

我们构建了狭义相对论四维矢量量子力学物理量的泊松括号，其中的对称性和守恒量在分析与推导过程中起到重要的作用。 这里从闵可夫斯基空间的四维对称性和洛伦兹变换的不变性，通过狭义相对论四维矢量量子力学的非对易泊松括号，可以给出物理上的很多新内容。具体地我们给出了对应物理量的非对易关系，并探究了其物理意义和倒易空间的物理图像；特别是利用非对易泊松括号的对称性对比研究了四维矢量前三维一对物理量的非对易关系和第四维一对物理量的非对易关系，并展示了其应用领域。上述的探索思路与分析能够通过非对易关系沟通物质与时空的物理图像及其联系。这在理论物理探索性教学中也是很有意义的。参考文献：

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［10］HUANG W Q， LIU S R， HUANG Z M， et al. Lasing with pumping levels of si nanocrystals on silicon wafer［J］. Nanoscale Research Letters， 2016， 11： 500.

（责任编辑：曾晶）

Poisson Brackets in Four-Dimensional Vector of Special Relativity

HUANG Zhongmei HUANG Weiqi

（1.Institute of Nanophotonic Physics， College of Materials and Metallurgy， Guizhou University， Guiyang 550025， China；

2.State Key Laboratory of Surface Physics， Key Laboratory of Micro and Nano Photonic Structures

（Ministry of Education）， Department of Physics， Fudan University， Shanghai 200433， China）Abstract： In the special relativity， there is the inherent symmetry of the four-dimensional continuous domain of time and space， which is called Minkowski space. It is of great significance for classical mechanics and quantum mechanics to study the Poisson brackets of four-dimensional vector of special relativity. Classical Poisson bracket is an important operation in Hamiltonian mechanics， which is mainly used in classical mechanics and mathematics. It is more interesting that the symmetry and the Lorentz invariance of the Poisson brackets in four-dimensional vectors occur in the special relativity. We use the correspondence principle to transfer the classical Poisson bracket into the quantum form of Poisson bracket， which leads to the Heisenberg uncertainty relation. The four-dimensional Poisson brackets of special relativity in quantum mechanics will lead to some wonderful physical phenomena， in which some new uncertainty principle will be explored.

Key words： special relativity; Poisson bracket; four-dimensional vector; uncertainty principle