高速铁路牵引供电系统电磁暂态建模及行波特性分析

高黎明

（中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063）

随着近年我国高速铁路的大力发展，保障列车安全可靠运行、减少运行事故率已成为高铁运营的首要工作［1］.牵引供电系统作为高速铁路上电力机车的动力来源，普遍采用的是全并联AT 供电方式，致使牵引网复杂的多导线耦合影响尤为显著，如发生故障后进行故障定位时，极易出现电磁暂态故障信号难以分析的问题［2］.因此，建立精准实用的牵引供电系统模型，对于发展准确可靠的故障定位方法具有重要意义［3］.

牵引供电系统的传统故障定位方法一般选择阻抗法、电流比法与行波法［4］，但阻抗法容易受到故障点过渡电阻及对端负荷对检测信号的影响［5］，造成较大的误差；电流比法则因为线路结构、牵引网运行方式及故障类型因素的干扰，导致测距定位精度不高［6］.而行波法以高频行波暂态量为特征，具有不受过渡阻抗影响的优势［7］，在理论上相比阻抗法与电流比法［8］具有更高的适用性；但行波法仍然存在牵引网首端母线接线方式的不确定性、线路依频特性的影响与故障点反射波的准确识别等问题［9］，导致在牵引供电系统故障定位领域的应用具有局限性.因此，亟需对高速铁路牵引供电系统建立精细化的电磁暂态模型，以此研究行波在牵引网故障下的传播特性.牵引供电系统模型的搭建方法有多种，其中数学建模能比较准确地分析计算，但是需要通过编程语言来实现，从而致使操作难度增大.文献［10］利用Matlab/Simulink 平台建立了AT 牵引供电系统的仿真模型，但模型不够完善，不能直观表现出牵引供电系统的所有特性.文献［11］虽考虑到牵引网上、下行全并联的供电方式，但对AT 自耦变压器的建模仍采取简化等效成漏抗的方法，其仿真效果并不准确.文献［12］则直接将牵引网多导体耦合结构视作三相输电导线供电结构，不符合牵引网非对称结构的特点.文献［13］根据卡尔森公式计算出牵引网阻抗的集中参数进行建模，无法反映出行波在频率变化下的传播特性.因此，如何通过现有软件建立精细化的牵引供电系统仿真模型已成为高速铁路研究领域的重要课题.

本文根据高速铁路牵引供电系统的拓扑结构以及实际参数，利用PSCAD/EMTDC 软件丰富的模型元件库，建立全并联AT 牵引供电系统的模型，重点考虑牵引网多导线耦合结构，并进行精细化的电磁暂态建模，通过实测数据对模型的2 种故障工况进行适应性的验证.在此基础上，通过仿真分析馈电线长度、过渡电阻值、故障位置与雷击电流4 种因素对牵引网故障行波的影响，研究得出故障行波在各因素影响下的传播特性.

1 高铁牵引供电系统电磁暂态建模

高铁牵引供电系统由外部电源、牵引变电所、牵引网和电力机车等组成.外部电源作为牵引供电系统的能量来源，为高铁提供高压电源.牵引变电所则将电力系统供应的电能转换为适用于电力机车的电能，其核心元件是牵引变压器，目前国内高铁应用的主流变压器是V/X 接线牵引变压器.

牵引网一般由馈电线、接触网、钢轨回路等组成，而如今高速铁路牵引供电系统普遍采用全并联AT 供电方式，图1 是复线全并联AT 牵引供电系统拓扑结构，包括接触线（T）、正馈线（F）、钢轨（R）、保护线（PW）、贯通地线（GW）5 种导线以及外部电源（US）.

图1 复线全并联AT 牵引供电系统拓扑结构Fig.1 Topological structure of traction power supply system with full parallel AT for double lines

1.1 牵引变压器模型

牵引变压器采用的建模对象是实际牵引变电所内的分体式V/X 接线牵引变压器，由2 台二次侧带中点抽头的单相牵引变压器组成，分别接在三相外部电源提供的3 条不同线电压A、B、C 上，其中一相作为公共端.在PSCAD/EMTDC 提供的变压器模型库中选用变压器磁路模型UMEC，该模型的优势在于可以从变压器电磁转化的激励出发，更好地描述变压器的磁路特征，具有较高的仿真效果.因此采用2 台单相三绕组变压器接线形式，构成V/X 接线牵引变压器仿真模型，V/X 接线原理与变压器仿真模型如图2所示.

图2 V/X 接线原理图及变压器仿真模型Fig. 2 Schematic diagram of V/X wiring and transformer simulation model

1.2 AT 自耦变压器模型

自耦变压器是AT 所与分区所内部的主要设备，其原、副绕组共用同一个绕组，原边两个端口分别并联在接触线（T）和正馈线（F），二次侧的中间抽出点经变压器短路阻抗接于钢轨（R）上，根据文献［14］规定，AT 电气化铁路自耦变压器短路阻抗ZAT选取0.45 Ω，可以很好地满足AT 供电系统的要求，因此在工频交流条件下，可设置1.43×10-3H 的电感来等效漏抗.根据PSCAD/EMTDC 元件库内标准的自耦变压器模块，搭建AT 自耦变压器仿真模型，如图3所示.

图3 自耦变压器仿真模型Fig. 3 Autotransformer simulation model

1.3 牵引网模型

牵引网多导体耦合系统作为高铁牵引供电系统电磁暂态建模的重要部分，当其某条线路发生故障时，产生的故障行波由于多导线间不确定的耦合关系，造成不同程度的畸变与衰减，同时其传递可能受到馈电线、过渡电阻、故障位置与雷电流类型等因素的干扰，进而导致检测端采集的行波特征不明显，因此对牵引网建立精细化的模型至关重要. 全并联AT 牵引网系统多导线空间分布如图4 所示，以X、Y坐标确定各导线所处具体位置，因为模型采用上、下行全并联的AT 供电方式，结构复杂且导体数量众多，所以可采取先建立上行牵引网，进而搭建上、下行整体多导体耦合系统模型的建模思路.在不影响牵引网各导线原始参数和仿真研究电气量的特性条件下，对部分导体做出了简化与等效：①承力索（C）和接触线（T）共同传递电流，且每隔6~7 m 由吊弦在中间相连，因此二者电位相同，可将两条导线视为一条二分裂导线，即等效成一条等值的接触线导体.②两条钢轨相互对称分布，可将其等效视作一条二分裂导线，即一条处于中间位置的等值钢轨导体.

图4 全并联AT 牵引网系统多导线空间分布(单位：mm)Fig. 4 Spatial distribution diagram of multi-conductors in full parallel AT traction network system (Unit：mm)

全并联AT 牵引网上行悬挂系统最终等效为等值接触线导体（T）、正馈线（F）、保护线（PW）、贯通地线（GW）与等值钢轨导体（R）5 条相互平行的导体.然后对等效导体进行模型参数的计算与设置，接触线、承力索与钢轨导线型号与参数如表1所示.

表1 等效导线型号与参数Tab.1 Types and parameters for equivalent wires

接触线与承力索二分裂导线等值计算半径r0与等效直流电阻R0，以及钢轨等值计算半径r3与等效后相对磁导系数μ的计算式为

式中：S1与S2分别为接触线和承力索的截面面积；R1与R2分别为接触线与承力索的直流电阻；l3为钢轨截面周长；req为钢轨导体材料用来计算导线内感抗的等效半径，大小为12.78 mm.

同时对剩余3 条平行导线正馈线（F）、保护线（PW）与贯通地线（GW）进行仿真建模，根据文献［15］可知，3 种导线均为绞线，因此在PSCAD/EMTDC 中按特殊绞线模型来进行参数设定，绞线型号与参数如表2 所示.

表2 绞线型号与参数Tab.2 Types and parameters for stranded wires

完成对每条平行导体在PSCAD/EMTDC 中的基本参数设置，然后针对上行接触网5 条传输导线利用架空线路来进行模拟，采用频率相域相关计算模型来对各导体上的电流与电压进行计算，并根据全并联AT 供电方式的牵引网空间几何结构，选用PSCAD 中的5 个不同通用塔元件分别作为各条导体的仿真模型，最大的优势是在选定相同坐标原点的前提下，以X、Y坐标形式输入图4 中所示的牵引网各导体间的空间位置几何参数，即可模拟出不同材料平行导体之间在同一空间下的电磁耦合影响.完成牵引网单段等效模型的搭建后，根据实际供电区间图设置牵引网整体长度以及上、下行每段的横联位置，每一段由横联线分隔开的牵引网区段即由一段架空线路等效，实际供电区间的横联线路需要每隔1.5 km 接入综合接地系统，按照文献［16］规定，接地电阻设置为1 Ω 较为准确.

1.4 其他模型

牵引供电系统的拓扑结构中还有外部电源、馈电线以及电力机车等元件模型，本文主要针对于研究牵引网上的行波特性，所以三者均采取简单建模.外部电源建模采用PSCAD/EMTDC 中参数包含各序电感（L）的A、B、C 三相电压源模块，模块内自带阻抗值（R-L）由电力系统自身决定，电源模型如图5所示.

图5 电源仿真模型Fig. 5 Power supply simulation model

根据机车在不同运行状态下功率基本保持不变的特点，将其等效成一个恒功率源并接于接触线（T）与钢轨（R）之间更符合实际，因此用电流源（IS）并联阻抗（RS、LS）的电路作为电力机车模型，如图6所示.

图6 电力机车仿真模型Fig. 6 Electric locomotive simulation model

馈电线作为连接牵引变电所至接触网的一段输电导线，其模型可等效为从牵引变压器低压侧增加的两条平行输电导线，分别连接至接触线与正馈线上.

2 模型验证

利用PSCAD/EMTDC 中各种对应的模型元件，按照实际高铁牵引供电系统的拓扑结构进行电气连接，搭建基于沪宁高铁丹徒变电所至高资分区所的供电区间，整体模型如图7 所示.变电所至分区所供电臂全长28.06 km，其中变电所至AT 所供电臂长为12.86 km.通过在牵引网上设置故障点，实现对牵引网所发生各类故障的仿真，模型系统仿真总时长设定为0.3 s.另外牵引所、AT 所与分区所变压器设备参数如表3 所示.

表3 变压器设备参数Tab.3 Parameters of transformer equipment

图7 沪宁高铁丹徒变电所至高资分区所的供电区间模型Fig.7 Model of power supply interval from Dantu substation to Gaozi section post in the Shanghai-Nanjing high-speed railway

2.1 模型验证标准

对于所建立的高铁牵引供电系统电磁暂态模型，需对其在特定故障工况下的仿真电流行波数据进行验证，但由于在搭建牵引网供电区间中省略了实际存在的隧道、站场以及锚段等特殊结构，若直接比对波形误差，会对仿真的真实性产生重大影响.因此可通过Pearson 相关系数来定义波形相似度的整体性误差，与计算故障发生瞬时首波头斜率的关键性误差2 方面进行综合验证.

1）Pearson 相关系数.

Pearson 相关系数是可以用来反映两组变量之间线性相关程度的统计量，其计算式为

式中：P为Pearson 相关系数；xi为第i个仿真数据量；yi为第i个实测数据量；N为每组数据的个数.可以得知P的取值范围为（-1，1），通过式（2）计算出的相关系数，可表示仿真数据与实测数据两组变量线性相关强弱的程度，相关系数的绝对值越大，相关性越强，具体判别标准如表4 所示.

表4 Pearson 相关性判别标准Tab.4 Discriminant criterion of Pearson correlation

2）首波头斜率.

首波头斜率即故障发生后暂态行波第一个波头的变化率，将实测与仿真数据首个波头斜率进行对比，可以验证模型在仿真故障工况下的准确度.通过将每组数据中所采样的首波头离散点进行线性拟合，由所得拟合直线可以求出暂态首波头斜率.

2.2 实测数据验证

结合实测数据，根据非雷击故障（单相接地短路故障）工况进行模型的仿真验证.仿真设定故障发生时间为0.142 s，持续时间是0.158 s.通过整理数据及与实际供电系统进行分析比对，在模型中建立和实测相同的2 种工况，表5 为模型需要仿真的非雷击故障工况表.表5 中的故障原因即为实际工况下金属性与高阻接地2 种典型故障，其中金属性故障接地电阻为0~10 Ω，高阻接地故障下接地电阻为200~1 000 Ω.因此根据2 种故障接地电阻值的划分区间，等间隔设定各工况下接地电阻值并对比仿真，模拟出与实测最为接近的工况，并由此确定2 种实际故障类型的接地电阻.

表5 非雷击故障工况Tab.5 Non-Lightning fault conditions

根据上述设定的实际工况，可得出牵引所、AT所、分区所馈线处接触线（T）的仿真故障电流行波，由于实测数据是各实际工况下实时采样的录波数据，因此仅需提取各监测点的一段故障发生暂态下的接触线电流行波，作为模型验证的参照数据，通过确定采样波形的采样点个数与录波仪器的采样频率，进而计算得出每段故障行波的总采样时长，完成实测录波曲线中采样点坐标向时间坐标的转化，并与仿真故障电流行波进行同时域分析，实测与仿真结果对比如图8 所示.

图8 接地故障下仿真与实测电流行波Fig.8 Traveling waves of simulated and measured currents under short circuit fault

对比图8 中的仿真与实测故障行波，在发生故障后的瞬间，暂态下的首波头极性变化均相同，且首个波头幅值大小基本相等，表明仿真模拟与实测故障行波特性相近.

将实测与仿真数据在进行中心化处理的基础上代入式（2）中，利用Matlab 平台实现Pearson 相关系数与首波头斜率的计算，计算结果如表6 所示.

表6 接地故障下Pearson 相关系数与首波头斜率计算结果Tab.6 Calculation results of Pearson correlation coefficient and head slope under short circuit fault

由表6 可知，在2 种故障工况下，3 处故障电流检测点的Pearson 相关系数均在0.8~1.0 范围内，表明接地故障工况下的仿真数据与实测数据具有较强的正相关性，即二者波形相似度较高；比较实测与仿真数据的首波头斜率，两者误差仅在0~5%范围内，基本可以看作斜率相同，仿真结果较为符合实际，模拟的故障工况基本正确.

为进一步考虑模型验证的准确性，针对2 种特定故障工况所对应的故障类型，分别设立不同接地电阻进行仿真，并与实测数据的验证波形对比分析，仿真结果如图9 所示.

图9 不同阻抗下牵引所仿真电流行波Fig.9 Traveling waves of simulated currents under different impedances

由图9 可知，在保证阻抗值处于故障类型所对应接地电阻范围内时，仿真电流行波与验证波形的变化趋势是一致的，证明了模型设定工况的准确性.

综上，经过验证，发生接地故障的全并联AT 牵引供电系统仿真模型是准确可用的.

3 牵引网行波特性分析

基于牵引网复杂的多导线耦合结构，考虑馈电线长度、过渡电阻值、故障位置以及雷击电流4 种因素对故障行波传播的影响，设置高阻接地故障的仿真工况，分析各种因素干扰下的牵引网行波传播特性.

3.1 馈电线长度影响下的行波特性

馈电线是连接牵引变电所至接触网的一段输电导线，而电流行波的检测点一般装置在馈电线端口处，因此馈电线长度对于故障行波的传播存在影响的可能.

仿真设定故障发生时间t=0.2 s 时，牵引供电系统空载运行，故障位置设置为接触线（K221.340）上行，在馈电线长度为0、0.5、1 及1.5 km 的4 种情况下分别发生接触线高阻接地短路故障，接地电阻为600 Ω.不同馈电线长度下，牵引所接触线电流的暂态仿真结果如图10 所示.

图10 馈电线长度影响下的牵引所接触线电流Fig.10 Current of traction contact line under the influence of length for feed line

由图10 可知，不同馈电线长度下接触线发生高阻接地故障时，故障行波电流均会在瞬间产生一个骤降的波头，但有馈电线存在的情况会出现抵达首波头前微小的时延.仿真结果表明，随着馈电线长度的增加，首波头幅值在不断减小，而馈电线在0~0.5 km 变化范围内，首波头幅值减小最为明显，达到12.5%.

总体来看，在馈电线长度变化下暂态行波电流整体趋势未有明显改变，仅影响故障行波首波头幅值以及波头到达时间，可看作故障行波的传输基本不受供电馈线长度因素的干扰.

3.2 过渡电阻值影响下的行波特性

牵引网故障中行波特征最不明显的就是高阻故障，表明其故障行波也存在受到过渡电阻阻值影响的可能.

仿真设定故障发生时间t=0.2 s 时，牵引供电系统空载运行，故障位置设置为接触线（K221.340）上行，在过渡电阻为0、0.2、0.6 及1 kΩ 的4 种情况下分别发生接触线接地短路故障，牵引所接触线电流的暂态仿真结果如图11 所示.

图11 过渡电阻值影响下的牵引所接触线电流Fig.11 Current of traction contact line under the influence of transition resistance value

由图11 可知，不同过渡电阻值下接触线发生接地短路故障时，故障电流行波同样均会在瞬时产生骤降的波头，且首波头到达的时间相同但幅值差别明显.仿真结果表明，随着过渡电阻阻值的减小，故障电流行波的暂态波动逐渐剧烈，其中过渡电阻为0 时尤为明显，首波头幅值上升到过渡电阻为0.2 kΩ时的2 倍；但存在高过渡电阻的情况下，会在故障发生后0.1 ms 时产生一个极性与首波头相反的波头.

从时域内行波整体趋势看，过渡电阻值减小会导致暂态电流行波畸变程度增大且首波头幅值增加，同时影响故障行波暂态波动的剧烈程度，因此高阻故障行波在牵引网上的传播受到过渡电阻因素的极大影响.

3.3 故障位置影响下的行波特性

牵引网发生故障后，产生的故障行波在向线路两端传递的同时可能会经过机车、自耦变压器等阻抗不连续点，造成行波的折、反射出现较大的差异，到达行波检测端时也会因此出现不同的畸变与衰减.

为更好地符合实际情况，应充分考虑故障发生时存在机车运行的工况，但因本文搭建的高铁牵引供电系统模型仅涉及一个供电臂，所以只分别建立单列机车运行与双列机车上、下行同时运行的2 种工况.由于上、下行牵引网线路参数基本相同，同时整体导线为全并联供电方式呈相互对称结构，因此机车运行时故障仅需设定在牵引网上行.

仿真设定故障发生时间t=0.15 s 时，牵引供电系统中牵引网上行6 km 处加入机车负荷，采用一个恒功率源对单列机车模型进行等效，分别设定故障位置在接触线上行距首端馈线2 km（不经过机车也不经过AT 所）、9 km（仅经过机车）、15 km（机车、AT 所均经过与仅经过AT 所2 种情况）处发生，在这4 种情况下均发生高阻接地故障（600 Ω），牵引所接触线电流的暂态仿真结果如图12 所示.

图12 故障位置影响下的牵引所接触线电流(单列车)Fig.12 Current of traction contact line under the influence of fault location(single train)

由图12 可知，不同故障位置下接触线发生高阻接地故障时，故障电流行波到达牵引所电流检测点的时间不同，导致其产生的暂态波动发生时间相异.仿真结果表明，故障行波在机车与AT 所均不经过的情况下，其首波头特征较为明显；而单列机车的存在会影响故障发生前行波的稳态分量，进而造成故障发生后的行波变化呈上升趋势；故障行波在经过AT 所后畸变程度会减缓，导致检测到的首波头特征不明显，幅值偏小.

从时域内行波整体趋势看，故障位置由于离检测点距离增大，行波电流会出现衰减特征，首波头幅值会随之下降，因此在单列机车运行的情况下，故障位置对于故障行波的传输还是存在较大影响.

双列机车运行工况较为复杂，故对牵引供电系统进行供电区间内各区段的明确划分，并将机车进行编号，通过改变各机车所处区间的位置，进而模拟出双列机车不同的运行工况并分析对于故障行波的影响.根据实际牵引供电系统进行牵引网各区段的精确划分图如图13 所示.

图13 牵引网各区段的精确划分Fig.13 Diagram of each section within the traction network under precise division

设定上行运行的为①号机车，下行运行的为②号机车，可利用双列机车运行位置变化制定出4 种列车运行工况表，详细情况如表7所示.

表7 列车运行工况Tab.7 Train operating condition

根据图7 所列列车运行工况，依次对应在牵引供电系统中加入双列机车负荷.仿真设定故障发生时间t=0.15 s 时，分别设置故障位置在接触线上行距首端馈线2、9、15 与26 km 处发生，在这4 种情况下均发生高阻接地故障（600 Ω），并在各列车运行工况下实现仿真，牵引所接触线电流的暂态仿真结果如图14 所示.

图14 故障位置影响下的牵引所接触线电流(双列车)Fig.14 Current of traction contact line under the influence of fault location(double trains)

由图14 可知，随着接触线发生高阻接地故障的距离增加，故障电流行波产生的暂态波动时间依次延后.仿真结果表明，故障行波在未受机车与AT 所影响下，其首波头特征显著；但双列机车的运行仍会影响故障发生前的稳态分量，并使得反射波头幅值变化；AT 所的存在对于故障行波的传输存在重大影响，与单列机车运行时影响规律一致，其内部的自耦变压器导致检测到的首波头特征衰减加剧，电流幅值降低.

从时域内行波整体趋势看，列车工况1 电流呈整体上升趋势，工况4 电流呈整体下降趋势，工况2与工况3 电流则上下波动较为平稳，表明当双列车处于上、下行同一位置时会减缓行波电流变化趋势，当上行列车靠近检测点时会引起电流行波增大，下行列车靠近检测点时将造成电流行波下降；故障位置仍存在离检测点距离增大，行波电流出现衰减的特征，同时首波头幅值大幅下降.因此在双列机车运行的情况下，故障位置对于故障行波的传输同样影响巨大.

3.4 雷击电流影响下的行波特性

牵引网的接地故障中常会出现因雷击干扰而发生的情况，同时发生故障时刻存在有机车运行的可能，所以考虑雷击电流幅值的因素对故障行波的影响也是必要的.因此需另外搭建一个雷击干扰模型，如图15 所示.模型内包含输入时间、指数函数、延时函数与浪涌发生器4 个部分元件，x为输入时间；G为雷电流幅值，kA；a、b 为时间常数；D 为求和结点；E 为差分节点；延时函数元件采用的是拉普拉斯表达式e-st，其中s为拉普拉斯算子.

图15 雷击干扰仿真模型Fig.15 Simulation model of lightning strike interference

仿真设定故障发生时间t=0.2 s 时，建立牵引供电系统空载运行与存在机车在牵引网上行6 km 处运行的2 种列车工况，雷击位置均设定为接触线（K221.340）上行，在雷击电流幅值为10、20 及30 kA的3 种情况下分别发生雷击干扰故障，牵引所接触线电流的暂态仿真结果如图16 所示.

图16 雷击电流影响下的牵引所接触线电流Fig.16 Current of traction contact line under the influence of lightning current

由图16 可知，不同雷击电流幅值下接触线发生雷击干扰故障时，有无机车运行故障电流行波均会在瞬时产生骤降的首波头，但有机车存在会影响首波头到达的时间，相比空载运行工况超前时间38.53%，而雷击电流大小仅改变幅值，不影响首波头到达时间.仿真结果表明，随着雷击电流幅值的增大，故障电流行波的暂态波动逐渐剧烈；无机车影响时，首波头幅值为雷击电流幅值的49.38%，存在机车运行时，首波头幅值上升至雷击电流幅值的65.64%.

从时域内行波整体趋势看，雷击电流幅值增大会导致暂态电流行波畸变程度增加且首波头幅值增加，同时机车存在会缩短次波头持续时间，使得故障行波衰减加剧，因此有、无机车运行时，雷击干扰故障行波在牵引网上的传播都会受到雷击电流幅值因素的极大影响.

4 结论

1）基于高速铁路牵引供电系统的拓扑结构与实际参数，搭建了全并联AT 供电方式下的牵引网精细化仿真模型，并利用实测数据对模型进行了各种工况下适应性的验证.

2）通过仿真不同故障工况，获取牵引网故障暂态数据并对其行波传播特性进行分析，结果表明，牵引网故障行波的传播不受馈电线长度因素的影响，但易受到过渡电阻值、故障位置以及雷击电流幅值因素的显著干扰.

本文在系统建模中忽略了实际情况下隧道、站场与锚段等特殊结构的影响，结合这些特殊结构对行波特性进行综合分析是未来的研究方向.