低起点 高思维

编者按

本期讨论的话题是：思考题该怎么处理？（话题详见本刊2023年第3期）有的老师认为应该结合画图表征、对比归纳和资源拓展的方式处理思考题，带给儿童丰富的学习体验；有的老师认为我们可以尽量通过“低起点”，把一道题设计成一堂拓展课，让学生经常“爬爬坡”，顺着一根根“藤”摸到一个个“瓜”，通过一道题构建一类课，达到勤学善思的效果。让我们一起来看看以下几位老师是如何展开教学的。

教材中带*的思考题，教师和学生普遍认为是难题，一般不列入学习范畴。我们设想一下，如果对思考题一味地不理不睬，学生就会失去很多思考机会。其实，追求核心素养的数学课堂，教材中的例题已经满足不了大多数学生的需求，也满足不了教师的教学，教师需要根据学情补充一些内容，思考题的出现正好为学生的思维拓展做好了补充。

[一、故事融入，降低学习难度]

当学生遇见难题时，多数教师会认为画线段图是最好的方法。那是成人的思维，对于孩子来说，我认为故事才是“良药”。如人教版教材三年级下册，有这么一道带*题：小红读一本故事书，翻开书后，发现左、右两页的页码和是185，请你算一算小红翻开的是哪两页。这是典型的“和差问题”，这道题隐藏着“差是1”的数学信息。部分学生能用（185+1）÷2或者（185-1）÷2先算出其中一个数，多数学生是不理解其中的道理的。为了让学生明白并能产生学习兴趣，我补充了一个故事：哥哥和弟弟年龄和是16，哥哥比弟弟大8岁（哥俩感情很好，哥哥常常羡慕弟弟的幼儿园生活，弟弟也羡慕哥哥懂得多）。请大家算算哥哥和弟弟分别是几岁。我半开玩笑地和学生说：“既然哥哥羡慕弟弟，我们就让哥哥推迟8年出生，你们觉得怎么样？”仅仅几句话就让学生理解了其中的道理。学生开始思考：“那么年龄和就不是16了，他们的和就变成了16-8=8，变成了‘双胞胎弟弟’，再除以2，就能算出弟弟的年龄是4岁，哥哥就是4+8=12（岁），或者16-4=12（岁）”。又有一个学生出点子：“既然弟弟羡慕哥哥，我们就让弟弟提早8年出生，这样就变成‘双胞胎哥哥’了，年龄和就变成16+8=24（岁），哥哥的年龄就是24÷2=12（岁），弟弟是12-8=4（岁）。”

[二、模型意识，串联知识结构]

当学生还沉浸在“双胞胎哥哥”“双胞胎弟弟”的故事中时，我顺势板书：△+○=16，△-○=8，△=（ ），○=（ ）。你会解决这个题目吗？学生会心地笑：“哥哥是△，弟弟是○。”问题迎刃而解。学生看到一堆文字的题目有畏难情绪，如果能把题目变成几个简单的符号，他们更有兴趣。经历这样的学习过程，学生会自觉地把刚才小红看书的题目表示成△+○=185，△-○=1，△=（ ），○=（ ）。在计算中引导学生发现大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2的解题策略。

数学的学习是一个通透理解的过程，教师的所有教学设计都是为了让学生理解。特别是在三年级学完“倍”的知识后，“和倍问题”“差倍问题”是学生经常遇到的思考题。如果仅仅靠线段图辅助理解和解决问题，则显得太抽象，学生会觉得特别困难。如果能把“和倍问题”转化一下，则会容易一些。比如，小宇和妈妈买火车票一共用去96元，小宇的火车票票价是妈妈的一半，小宇的火车票是多少元？转化成△+○=96，△=○+○，○=（ ），学生通过观察，“等量代换”的思想自然用上，教师在后续教学中视学生的实际掌握情况再逐步抽象，形成“1倍数=和÷（倍数+1）”的数学模型。从一道题拓展为一类题，在理解的基础上自主构建数学模型，这是解决思考题应该有的样子。