如何深刻理解三位数乘两位数的算理

“三位数乘两位数”是笔算乘法的最后一块学习内容，是对多位数乘法算理的一次整体梳理，适切、灵活的练习有助于学生深度理解三位数乘两位数的算理。在例题教学结束后，教师可以展开这样的教学。

一、置身生活模型，理解算理

1.填一填。教师出示题目：学校买了18套桌椅，每套桌椅的价格是215元。不计算，根据竖式（如图1）回答：8套桌椅需要（ ）元。

2.说一说。学生独立思考再交流。预设：要求8套桌椅多少元，就是计算8×215，相当于竖式中第一步的得数。

教师提问：从这个竖式中除了知道8套桌椅的总价，还可以知道什么数学信息？学生发现还可以知道10套桌椅和18套桌椅的总价。

3.小结。两位数个位上的数乘215得到的是几个一，十位上的数乘215得到的是几个十。

二、置身面积模型，理解算理

1.选一选。教师提问：如图2，竖式不变，和刚才这个竖式表达意思相同的长方形图是（ ）。

预设：选择④，并说明理由。追问：选项④中的三个长方形分别对应竖式中的哪一部分？学生指一指、说一说。

2.看图写竖式。你能分别根据①②③写出对应的竖式吗？并说一说图中的长方形分别对应竖式中的哪一部分。

3.比较发现。引导学生观察选项②和相应的竖式，发现三位数乘三位数可以转化成前面学过的三位数乘整十数、整百数和三位数乘一位数来计算。例如215×128可以转化成215×100、215×20和215×8这3个算式，最后把结果相加。

三、置身乘法竖式，理解算理

1.选一选。已知215×B=645，图3中的“？”是（ ）。

A.1290 B.645 C.6450 D.12800

2.独立思考后交流。引导学生进一步体会：虽然都是215×B，但是个位上的B乘得的结果表示几个一，十位上的B乘得的结果表示几个十。

3.延伸。提问：如果是215×BBB，你知道结果是多少吗？

以上教学活动让学生借助生活模型、面积模型和乘法竖式，经历从具体到半抽象再到抽象的过程，深刻理解三位数乘两位数的算理，并在此基础上迁移到三位数乘三位数的笔算乘法，从而让学生对笔算乘法的算理形成整体认知。