小学生数据描述能力研究

小学数学“统计与概率”领域内容的学习，要求学生经历数据收集、整理、描述和分析的整个过程，培养学生尊重事实、用数据说话的科学态度，培养学生的数据意识。在小学阶段，数据的整理通常通过统计表实现，而为了使数据更形象、直观，常常需要根据统计表画出条形统计图、折线统计图或扇形统计图。使用统计表和统计图描述数据，使得复杂的数据变得形象、具体、简洁、明了、易懂。合理地对数据进行处理，有利于对数据的认识和理解，有利于发现数据背后的规律，把握问题解决的要点。为此，我们对小学生的数据描述能力进行了研究。

一、数据描述能力的研究现状

国内学者关于小学生数据分析能力培养、数据分析观念发展的研究中，专门针对数据描述能力的研究较少见。

范明明认为，中小学生数据分析的能力主要包括：整理数据的能力、描述数据的能力、推断结论的能力及质疑结论的能力。在义务教育阶段，描述数据主要有两种方式：用统计量描述和用统计图表描述。描述数据的能力主要是指能选用适当的统计图表或统计量描述数据的波动性、典型性及相关性，揭示数据背后规律的能力，具体表现为对描述方式的正确选择和能将整理好的数据转化成统计量或统计图表这两个方面[1]。曾少华通过对小学生数据分析观念的调查，发现小学生收集数据、描述数据的能力普遍比较高，而分析数据的能力比较薄弱，直观思维占主导，归纳、判断的能力有较大的提升空间[2]。

二、研究基础

就数学思维而言，利用统计图表对数据进行描述和表达，本质上是一种几何直观思维。阿伦·霍夫认为，学生的几何技能是连续的，有不同水平之分，并将其分为五个层次[3]。从结果目标看，学习水平有了解、理解、掌握和运用这四个水平。结合阿伦·霍夫的层次划分，把小学生的数据描述水平分为感知、理解、掌握、推理。各水平描述如下：

感知：建立实物与学习对象之间的对应关系，能对给定的事物进行分类。

理解：认识统计图表，能够根据给定的统计图表解决简单的问题。

掌握：能根据实际问题设计分类方案，运用统计表对数据进行处理，运用统计图对数据进行描述。

推理：结合统计图表对统计结果进行合理的解释，对问题进行分析。

三、研究设计

（一）研究对象。

条形统计图是运用统7T/JkGBE85m/X6Ya1FvnGG8CgSqlkyTHP0VBs4elYuw=计表对数据进行分类描述后的又一重要数据描述形式，是对统计表的进一步学习，目的是达到对数据的直观、形象表示。条形统计图是后续学习其他统计图的基础，国内现行小学数学教材均将该内容安排在四年级学习。本次测试的对象是广东省肇庆市端州区某小学四年级学生。该校属于城市学校，四年级有8个教学班，每班50人左右，我们从这8个班中随机选择4个班共207人进行调查。为了减轻学生负担，我们与授课教师商量，把测试题编入单元测试卷中对学生进行测试。

（二）测试工具。

首先组织小学数学教师命题，并征求了有关专家和小学教研员的意见，最后编制测试卷。测试卷由4道题构成，第1题给出统计表，要求学生对数据进行统计；第2题呈现条形统计图，要求学生完成有关问题；第3题是已知统计数据，要求学生对数据进行分类；第4题是实际问题，没有明确要求学生画出统计表和统计图，对数据的分类处理和描述隐含在问题解决过程中。根据学生完成问题中的关键节点情况给分，第1题与第2题各4分，第3题与第4题各6分。第1题和第2题主要测试学生认识统计表、统计图的能力，构成测试卷一；第3题和第4题主要测试学生运用统计表和统计图对数据进行描述的能力，构成测试卷二。

（三）数据描述能力界定。

为了对小学生的数据描述能力有直观的认识，我们采用等距对应的办法，建立测量分数与数据描述水平之间的对应关系。（如表1）

四、研究结果

利用SPSS 22.0对测量结果进行统计，得出学生各题的平均得分。测试卷的第1题和第2题均是4分，为了便于比较，将其转化为6分。转化后，第1题的平均得分为4.93分，第2题的平均得分为4.95分，由表1可知学生处于推理水平；第3题和第4题的平均得分分别为2.35分和1.95分，由表1可知学生处于理解水平。

五、结论与分析

（一）结论。

根据对四年级学生的数据描述能力进行调查发现：在呈现了统计表和统计图后，学生能根据统计表和统计图对数据进行处理，例如，把数据填入统计表中，计算频数，找出数据的最大值和最小值等；把运用统计表和统计图对数据的分类描述隐含于问题解决过程中时，学生不能很好地解决问题，这说明学生运用统计表、统计图分析和解决问题的能力欠缺，没有达到掌握水平。

（二）分析。

学生的数据描述能力不高，主要有以下三个方面的原因。

1.课标没有充分认识到统计图表对于数据描述的重要性。

2011年版课标对第二学段（4至6年级）统计图的学习要求是“认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据”“能从报刊、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。对于条形统计图，2011年版课标仅要求认识和能读懂简单的统计图表。事实上，用统计图表对数据进行分类整理和描述是数据的直观表示，是统计过程中的关键环节，由此可以看出2011年版课标对其重要性认识不够。另外，根据实践中反映出的小学“统计与概率”领域内容偏难的情况，2011年版课标对小学“统计与概率”领域的内容进行了调整，把原来第一学段（1至3年级）学习的众数、中位数等内容调整到初中，把原来第一学段学习的平均数、条形统计图调整到第二学段，同时第一学段对复式统计表没有明确要求，这样就降低了难度，但很多教师把其理解为降低了对相应内容的教学要求，忽视了运用统计图表描述数据的教学。

2.教材对运用统计图表描述数据重视不够。

教材的编写既要符合内容间的逻辑关系，又要符合学生的认知规律。为了简洁性，后续内容的编写都假设学生已经学会了前面的内容，不再重复出现。从目前普遍使用的几版小学数学教材编写情况看，条形统计图的编写都是直接呈现统计图表，然后要求学生能根据统计图表回答有关问题。这种处理方式虽然符合2011年版课标的要求和学生的认知特点，但把重点放在了呈现统计图表和相关问题分析方面，学生未能经历运用统计图表描述数据的过程，没能认识到运用统计图表描述数据的方法。因此，当把运用统计图表对数据进行描述隐藏于条件中时，学生不能很好地解决问题。

3.教师未能主动对课程内容进行整合。

一直以来，教材被看作教师教学和学生学习的依据，在此观念下，教师一般都忠于教材，严格按照教材要求组织教学，教学就是把教材中的知识传递给学生。新的教学观认为，教材只是一种资源，它为教师的教学提供了基本的教学资料和思路。在此观念下，教材是可变的、发展的、开放的，教师是课程资源的开发者，需要在吃透教材的基础上，根据学生的实际情况和自己的教学经验整合课程内容，开发课程资源。如果教师未能充分认识到运用统计图表中的数据描述的重要性，未能及时对教材内容进行调整，只是严格按照教材编写进行教学，那么学生就没有经历运用统计图表描述数据的自主探索过程，就不能很好地积累相关数学经验，这也正是呈现了统计图表后学生能够很好地回答有关问题，而一旦要求学生自己运用统计图表描述数据他们的表现就不如人意的原因。

参考文献：

[1]范明明.中小学生数据分析能力的培养研究[D].武汉：华中师范大学，2014.

[2]曾少华.大数据时代下小学生数据分析观念调查报告[J].教育科学论坛，2016（4）.

[3]Alan Hoffer，宗岳.几何不仅限于证明[J].教学与研究，1982（3）.