“两条直线的位置关系”

这节课的教学目标定位为：认识同一平面内两条直线的位置关系，感悟两条直线的位置关系是相对的；通过操作活动，知道两条直线相交、平行和垂直的特征，梳理三者之间的关系。

环节一：提炼两条直线的位置关系

1.布置任务：画出你心目中的平行与垂直。

2.学生自主尝试，教师整体呈现学生的作品。（如图1）

3.暴露学生思维，找准认知起点。

师：有的同学画了一条线，有的画了两条，你们是怎么想的？

生：平行是水平的，垂直是竖直方向的。（边说边用手比画方向）

师：画一条直线的同学认为平行是水平的，垂直是竖直的，都在讲一条直线的方向。

生：平行的两条直线是相对的，都是平的。垂直也是相对的，一条横的，一条竖的，方向是确定的。

师：你们认为平行和垂直均是针对两条直线的，这两条直线的方向也是确定的，对吗？

生：平行四边形上、下两条边是平行的，长方形左、下两条边是垂直的。

师：你们在图形里找到的平行和垂直，其实也是两条线的关系。

【设计意图】这个环节旨在充分暴露学生的生活经验，实现生活经验与数学概念的对接。学生对平行与垂直这两个概念有一定的认识，只是对概念所描述的主体的认识是模糊的。

4.打破原有认知，认识两条直线的相对位置关系。

师：（转动图1中一条直线的作品，如图2所示）这样还是平行和垂直吗？转动两条的呢？（如图3所示）

生：一条直线的图形转动以后就不是平行和垂直了，两条直线的图形转动以后还是平行和垂直。

师追问：为什么两条直线的图形转动以后还是平行和垂直，一条直线的图形转一转就不是了？

生：一条直线的图形转一下就不水平也不竖直了。

师追问：画了一条线的同学，你认为的水平和竖直其实是跟谁比较？

生：跟黑板的边比较，或者跟地面（这里指黑板所在的面和地面的交线）比较。

教师根据学生的回答，在作品①和作品⑤中补上隐藏的线。（图略）

师：其实你们说的水平的线是跟黑板所在的面和地面的交线相比较的，转动这条线，而黑板所在的面和地面的交线没有转，所以大家觉得不平行了。（垂直的道理也一样）

师追问：两条直线的图形在转动过程中，什么没有发生变化？

生：作品摆放的位置和方向变了，两条直线的位置关系没有变。

师小结：平行和垂直都是在讲两条直线的位置关系。（揭示课题，出示课本上的概念）

师：剩下的图形是平行或垂直吗？

根据概念，学生拿掉作品④和作品⑧。教师在黑板上只留下作品②和作品⑥，分别代表平行和垂直。

【设计意图】两线的位置关系是一种相对关系，学生的认知难点是对相对关系的理解，所以需要引导学生从图形、场景中抽象出两条直线，讨论线和线的位置关系。

环节二：厘清两条直线的位置关系

1.布置任务：画出既不平行也不垂直的两条直线。

2.学生自主尝试，教师整体呈现学生作品。（如图4）

3.交流反馈。

师：这些作品画对了吗？

重点讨论作品②、作品③和作品④。

生1：作品④是一个角，不符合要求。

生2：反对，作品④既不平行，也不垂直，画的是对的。因为这个角是锐角，排除垂直，而且相交了，不是平行。

师追问：哪里相交了？

学生标出交点。

师小结：相交、交点。

师：作品②和作品③中没有交点，为什么不是平行，也不是垂直？

学生上台画延长以后的图，标出交点。

黑板上只留下作品①，代表相交。

4.梳理关系。

师：对于两条直线的位置关系，我们找到了平行、相交和垂直这三种，如果拿掉一种，可以拿掉哪种？

生：可以拿掉垂直，因为垂直也是相交。

师小结：当两条直线相交成直角时，就是垂直。这个交点叫作垂足。

动画演示两条直线的位置变化过程。（图略）

师：你能用图表示平行、相交和垂直之间的关系吗？

学生得出关系图。（略）

【设计意图】画既不平行也不垂直的两条直线，指向两条直线相交这一位置关系，意在进一步巩固学生对平行与垂直这两个概念的认识。通过演示两条直线的位置变化过程，更好地帮助学生梳理三个概念之间的关系。

环节三：在平面上研究两条直线的位置关系

师：我们已经把两条直线的位置关系梳理为了平行和相交这两大类，会不会有两条直线既不相交也不平行？

1.布置任务：画出既不相交也不平行的两条直线。

2.交流反馈。

师：画出来了吗？

大部分学生无法回答。

生：画出来了，一条画在纸的正面，另一条画在反面。

生：这两条直线要在两张纸上。

生：要在不同的面上。

师：把两根小棒当成两条直线，其中一根放在长方体盒子的上面，另一根怎么放？

学生摆放异面的情况。

师追问：这两条直线平行吗？相交吗？

演示：把两把尺子看作两条直线，一把平放在黑板上，学生摆放另一把。

师追问：为什么在一张纸上画不出来呢？

生：在同一平面内画不出来。

师小结：同一平面内两条直线的位置关系为平行和相交。

【设计意图】要求学生画既不平行也不相交的两条直线，意在让他们在寻找和思辨中感悟“同一平面内”这个前提条件，再次深化对概念的理解。

环节四：练习

1.判断下列四边形（长方形、正方形、梯形，图略）中邻边、对边的位置关系。

2.在长方体（如图5）中找平行和垂直的棱。

师：在长方体中找到了哪些互相垂直、互相平行的棱？

学生反馈。

师追问：⑤和⑧是什么位置关系？

学生回答，教师用课件出示隐藏的面。

【设计意图】用两线的位置关系分析图形，为接下来学习平行四边形和梯形及立体图形做铺垫，并在此过程中进一步内化概念。