应用快速POCS算法的非均匀地震数据重建

董烈乾 张慕刚 汪长辉 安学勇 郭振兴 范红光

摘要：凸集投影（ＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｎＣｏｎｖｅｘＳｅｔｓ，ＰＯＣＳ）算法已经成功地应用于地震数据重建，灵活且简单。然而该算法要求重构数据必须是在规则网格上进行，由于障碍物等因素导致实际采集数据偏离预设网格点，重构效果不佳，且该算法的收敛速度仅为犗（１／O），其中犽为迭代次数。针对以上问题，首先构建了非均匀网格地震数据正演模型；然后从快速迭代收缩阈值算法（ＦａｓｔＩｔｅｒａｔｉｖｅＳｈｒｉｎｋａｇｅＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＩＳＴＡ）出发，推导并提出了基于曲波变换的快速凸集投影算法（ＦａｓｔＰＯＣＳ，ＦＰＯＣＳ），该算法保留了迭代收缩阈值算法（ＩＳＴＡ）的计算简单性，具有全局收敛速度犗（１／犽２）；是一种快速的地震数据重构方法；最后通过模拟和实际数据处理验证了本文方法的有效性。

关键词：地震数据重构，快速凸集投影，快速迭代收缩阈值，曲波变换

中图分类号：Ｐ６３１ 文献标识码：Ａ dol：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００-７２１０．２０２３．０２．００９

０ 引言

地震数据重建在地震数据处理环节具有非常重要的作用，是该环节取得良好效果的前提。然而，受经济条件和采集因素（障碍物、复杂地质条件等）制约，野外采集的地震勘探数据在空间上往往呈现不规则和不完整分布［１］，将直接影响后续地震资料的处理［２］，并最终影响资料解释和油气藏预测。因此，发展有效的地震数据重建方法，对实际地震数据进行高信噪比、高保真的重构具有重要的现实意义。许多学者发展了多种有效的地震数据重建算法，如频率—空间预测滤波方法［３-４］、基于变换域中地震数据稀疏表征的方法。Ａｂｍａ 等［５］首先將凸集投影（ＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｎＣｏｎｖｅｘＳｅｔｓ，ＰＯＣＳ）法引入三维不规则地震数据重建，对不规则缺失数据在傅里叶域进行迭代阈值重建，取得了较好效果。与其他重建算法相比，ＰＯＣＳ 法最显著的优点是简单、易于实现，并且具有很好的重建效果。在每次迭代中，选择合理的阈值参数对重建效率很重要。Ｇａｏ等［６］通过使用指数衰减阈值策略使基于傅里叶域的ＰＯＣＳ地震重建的计算效率大大提高。金成玫等［７］将ＰＯＣＳ算法引入曲波变换的重建方法，通过采用按指数衰减的阈值参数加快了迭代收敛速度。Ｇｅ等［８］提出了反比例阈值模型，根据最大迭代次数对频谱能量分布规律进行采样，然后在权重部分根据每个阈值的百分比计算权重值。Ｗａｎｇ等［９］提出了一种使用ＧＰＵ 加速ＰＯＣＳ 重建的计算方案，该方法利用基于ＧＰＵ 的傅里叶变换库加速三维ＰＯＣＳ 算法中最耗时部分的运行。