基于非结构外推多重网格法的带地形二维大地电磁各向异性有限元正演

潘克家 韩旭 王鹏德 王晋轩 肖晓 张林成

摘要：基于非结构化网格的大地电磁各向异性有限元正演模拟若采用经典迭代法，收敛速度慢，不适用于复杂地电模型的正演计算。多重网格法作为经典迭代法的改进算法，是求解椭圆方程离散线性系统的一种有效算法。然而，经典多重网格法依赖于嵌套的正交网格，无法直接应用于非结构化网格问题的求解。笔者提出一种基于半结构化网格，即通过对一个初始的非结构网格进行逐层二分加密，并利用外推瀑布式多重网格算法（ＥＸ-ＣＭＧ）快速求解各向异性介质中二维大地电磁有限元正演大规模复线性系统。ＥＸＣＭＧ 算法运用三角形网格上的外推和高次插值技术，构造新的多网格延拓算子，通过两层粗网格上的数值解构造下层密网上有限元解的高阶逼近，作为多网格磨光算子ＢｉＣＧＳｔａｂ的迭代初值，加速迭代收斂。对国际标准测试模型（ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ１和ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ４）运用该方法进行测试，得到的视电阻率和相位相对误差均在１％ 以内，求解时间较ＢｉＣＧ-Ｓｔａｂ、聚合型代数多网格法（ＡＧＭＧ）大幅缩短。ＥＸＣＭＧ 算法具有较好的拓展性和适应性，可处理复杂地电模型、任意起伏地形和各向异性问题。

关键词：大地电磁正演，有限元，非结构化网格，外推瀑布式多重网格算法，起伏地形

中图分类号：Ｐ６３１ 文献标识码：Ａ dol：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００-７２１０．２０２３．０２．０２２