基于小世界网络的煤矿工人违规佩戴口罩行为传播和干预研究

石 晶 杨鑫刚 刘建国 王天暘

(1.中国劳动关系学院安全工程学院,北京 100048;2.北京科技大学大安全科学研究院,北京 100083;3.国家卫生健康委粉尘危害工程防护重点实验室,北京 100083;4.北京科技大学土木与资源工程学院,北京 100083)

根据国家卫生健康委员会发布的《2021 年我国卫生健康事业发展统计公报》,2021 年全国共报告各类职业病新病例15 407 例,其中职业性尘肺病11 809例[1]。 职业性尘肺病中近半数为煤工尘肺,说明煤工尘肺仍是我国最主要的职业性尘肺病之一[2-4]。

佩戴防尘口罩是预防我国煤矿工人罹患尘肺病的重要个体防护手段[5]。 煤矿工人能否按要求合规佩戴防尘口罩是预防煤工尘肺病的关键因素。 与许多其他安全生产不安全行为相同,煤矿工人能否合规佩戴防尘口罩受煤矿企业安全管理状况、安全氛围、工人社会和个人成长经历、安全素质与知识水平等诸多复杂因素影响[6-7],这些综合因素的影响过程较为复杂,单靠传统理论方法难以解决[8],也很难从实证的角度加以研究和论证。 本研究通过构建小世界网络模型,从煤矿工人群体视角模拟工人违规佩戴防尘口罩的行为传播过程,为煤矿加强对工人个体防护用品佩戴的监督管理以及预防尘肺病提供参考数据。

1 煤矿工人的小世界网络构建依据

工人之间的很多违章违规行为是靠效仿、从众等群体效应造成的,同时也在很大程度上受人际间信息传播情况影响。 有研究表明,工人不安全行为传播所依赖的人际网络密度较高,不安全行为传播速度较快[9]。 这种行为传播所依赖的人与人之间的关系,既不完全按一定规律运行,也不完全随机,而是呈现出一种不规则的状态,因而可以将这种关系形成的网络视为小世界网络[10-11]。 小世界网络是WATTS 和STROGATZ 于1998 年首次提出的一个基于人类社会网络的模型[12],该网络同时具备了与规则网络类似的能够反映人与人之间认识程度的较大集聚系数,即人在社交网络中倾向于形成密度相对较高的网群;同时,该网络还具有与随机网络类似的个体间较小的平均路径长度,即任意两个人不需要通过太多的中间人就能建立联系,这两种特性综合在一起被称为“小世界效应”[13-14]。 小世界网络是一种能够表现人际关系的复杂网络,煤矿工人的人际关系网络与小世界模型非常类似,工人违规佩戴防尘口罩的行为可能受到其认识的工人影响,也可能受不认识的工人影响,这些不认识的工人可能来源于一条很短的熟人链条,例如朋友的朋友。 因此,关于煤矿工人违规佩戴防尘口罩行为传播的模拟研究适宜构建在由煤矿工人组成的小世界网络上。

2 模型构建与假设

本研究对煤矿工人违规佩戴防尘口罩行为的传播和干预过程进行分析与建模。 按照普遍的行为逻辑,当煤矿工人看到某个工人未合规佩戴口罩时,大部分人不会立即进行效仿,而是继续观察,所以本研究采用静态的网络拓扑结构,以网络中的节点表示违规佩戴防尘口罩的工人,这些工人在看到他人违规佩戴防尘口罩行为后可能有3 种状态:① 立即效仿;②犹豫要不要效仿;③ 不效仿。 这3 类状态类似于经典的传染病模型(SIR)[15]。 处在犹豫状态的工人可视为传染病传播网络中的易感者(S),选择立即效仿的工人可视为感染者(I),不效仿的工人可视为抗体携带者(R)。

将选择效仿工人的占比定义为效仿率,将违规佩戴口罩的工人中由于各种自身原因(不包括企业干预)对违规行为进行纠正的工人占比定义为自我纠正率。 另外,很多研究表明,人的从众心理会导致工人不安全行为的加速传播,但从众心理对不同行为的影响程度并不一致[16],所以,从众行为的影响也需纳入模型一并考虑。 理论上,工人看到违规佩戴口罩的工人越多,决定效仿的可能性也就越大。 将代表从众效应影响的参数命名为从众效应指数,他表征了煤矿工人看到违规佩戴口罩的工人数量不同时,效仿率呈不同倍数增长的情况。 上述3 个指标是模型构建的重要参数。 从统计学角度分析,这3 个参数获得的方法有两种:① 通过对某煤矿工人进行调查,根据调查结果设置3 个参数值,但这些值会由于调查时间、地点、人群等很多因素影响而存在一定的偏差;② 考虑到工人安全意识上普遍存在差异,采用3 个符合正态分布的随机概率作为参数,但这些参数很难反映煤矿工人的特点,即其与其他行业工人在违规佩戴口罩行为传播上的差异。 本研究考虑到煤矿工人违规佩戴防尘口罩的行为具有特定行业、特定工作环境、特定工种(接触煤尘)等特点,决定采用更能反映实际情况的第一种方法获得3 个参数,即通过针对煤矿工人的调查问卷获得所需参数。

本研究还考虑了煤矿安全管理对工人行为的干预作用,将煤矿干预行为分为事前干预和事后干预两种。 事前干预是指煤矿通过宣传教育等手段,让部分煤矿工人对违规佩戴口罩行为具有抵制力;事后干预是指煤矿对违规佩戴防尘口罩的行为加强监督检查并及时处理,从而让这些工人不再继续违规。 为研究煤矿干预的有效性,在模型中引入煤矿事前及事后干预有效率作为可变量。

本研究基于小世界网络构建工人违规佩戴防尘口罩的行为传播模型。 模型假设某天某位煤矿工人违规佩戴防尘口罩(模拟初期随机选择),按效仿率随机选择其相邻节点的工人变为违规状态,这些违规工人以自我纠正率在第二天进行自我纠正;然后继续对当前违规状态工人的相邻节点按同样的方法进行处理,以此类推直至达到模型运行终点条件。 考虑到煤矿企业普遍对违规佩戴防尘口罩引起的严重后果进行了广泛宣传和教育培训,并且考虑到工人自我纠正和煤矿干预等过程,矿山不太可能出现所有工人都违规佩戴口罩的现象,因而模拟选取50%的工人出现违规佩戴情况(大面积传播)作为模型运行终点;如果模拟始终无法达到这一终点,则以模拟过程中出现违规佩戴工人百分比的最大值(即最严重后果)进行分析比较。

在建模过程中要兼顾简化模型和逻辑合理,所以做出以下假设:

(1)需要佩戴防尘口罩的煤矿工人数量(煤矿规模)相对稳定,即需要佩戴防尘口罩的工人总数N是常数,不随时间改变,即N(t)=C。

(2)模型开始模拟前的初始状态为:违规佩戴防尘口罩工人数为1,其他工人均为犹豫状态工人。

(3)煤矿定期进行正确佩戴口罩的安全教育(事前干预),每天的干预有效率为p1,被有效干预的工人在当天具有对违规佩戴口罩行为的抵抗力;煤矿每天进行监管和查处(事后干预),纠正有效率为p2,被干预的违规工人在第二天会变回犹豫状态。

(4)工人看到某工人违规佩戴防尘口罩行为时在一定程度上会受到影响,假设在t时刻单位时间内,违规佩戴口罩的工人数量为I(t),犹豫者数量为S(t),效仿率为α。

(5)在t时刻,单位时间内从违规佩戴口罩状态纠正自己行为的人数与违规佩戴口罩的人数成正比,比例为β。

基于以上假设、工人小世界网络和煤矿干预过程,SIR 模型可以将工人违规佩戴口罩的行为传播过程表示为

式中,S(t)为在t时刻犹豫的工人数量,人;I(t)为在t时刻效仿的工人数量,人;R(t)为在t时刻具有违规行为抵抗力的工人数量,人;α为效仿率,%;β为自我纠正率,%;p1为煤矿事前干预有效率,%;p2为煤矿事后干预有效率,%。

模型的具体设置和模拟过程可以描述如下:

(1)构建一个工人总数为N(煤矿规模)的环状二维网络模型,模型中每个节点代表一个工人(可以为每位工人设置编码),设置每个工人熟识的工人数量,以节点间的灰色连线表示工人之间熟识。

(2)根据小世界网络,以重连概率p=0.1 生成每个工人的长程人际关系(朋友的朋友)连接,直至这些连接覆盖到每个工人。

(3)随机设置1 位煤矿工人违规佩戴防尘口罩。

(4)设置效仿率、自我纠正率、煤矿安全生产管理事前干预有效率和事后干预有效率。

(5)设置从众效应系数,初始值为1。

(6)设置工人状态以3 种不同的颜色表示:灰色圆形为合规佩戴防尘口罩的工人,黑色三角为违规佩戴防尘口罩的工人,灰色方块为具有抵抗违规人员影响能力的工人。

(7)在小世界网络上运行SIR 模型,得到模拟结果。

3 模型参数设定

本研究采用Matlab 软件进行建模模拟分析。 根据社会学的六度分离理论[17-18],即世界上每个人平均只需要通过6 个中间人就能与另一个人建立联系,在煤矿工人小世界网络中将每个工人熟识的工人数平均值设置为6。 煤矿规模、煤矿干预率等在模型中设置成可调参数。 本研究选取了某煤矿作为研究对象,通过对煤矿工人进行问卷调查(发放200 份,回收有效问卷数172 份)获得相应参数,最终参数设置见表1。

为研究不同规模煤矿的模型应用情况并进行结果对比分析,根据我国《统计上大中小微型企业划分办法》规定[19],按需要佩戴防尘口罩的人数将煤矿规模分为大型、中型和小型3 种。 由于大型煤矿工人数没有上限值,故取边界值1 000 人进行模拟。 具体规模划分和模型参数取值见表2。

表2 煤矿规模划分标准及模型取值Table 2 Industrial enterprise scale division standard and model value

4 煤矿工人违规佩戴防尘口罩行为及干预效果预测分析

4.1 违规佩戴防尘口罩行为预测

被调查的煤矿规模为365人,模型模拟后的可视化结果如图1 所示。 图1(a)为开始模拟前煤矿工人佩戴防尘口罩的初始情况,可以清晰地看到一个工人违规佩戴防尘口罩(黑色箭头所指的黑色五角形符号),其他大部分工人处于容易被他人违规行为影响的状态(黑色圆形符号)。 图1(b)是对违规佩戴防尘口罩行为在煤矿工人的小世界网络传播后的预测结果,违规佩戴口罩行为在工人小世界网络基础上发生了传播,少部分工人由于煤矿安全管理和宣教等作用对违规行为产生了抵抗力(浅灰色方块符号、数量根据调查结果确定)。 此模型可视化结果的意义在于可以动态对工人违规佩戴口罩行为的传播进行预测,判断煤矿未来可能的违规范围和规模。 另外,在初始阶段对工人进行编码的情况下,可以清楚预测未来可能受其影响而产生违规佩戴防尘口罩行为的所有工人,进而可以精准地对这些人采取加强事前教育培训、全过程监督管理等手段避免违规行为产生。

图1 违规佩戴防尘口罩行为可视化预测结果Fig.1 Visual prediction results of illegal wearing of dust masks

4.2 违规佩戴防尘口罩行为传播模拟结果分析

在不考虑煤矿对工人进行事前教育培训和事后监督查处等干预手段时,不同规模煤矿工人违规佩戴防尘口罩行为传播的模拟结果如图2 所示。

图2 煤矿规模与大面积违章出现时间的关系Fig.2 Relationship between scale of coal mines and occurrence time of large-scale violations

由图2 可知:当不进行任何干预时,随着煤矿规模增大,违规佩戴防尘口罩工人数量达到总人数50%的时间越来越长,但这种增长趋势随着矿山规模增加渐缓。 这说明违规佩戴口罩行为在工人小世界关系网传播时,矿山规模会影响违规行为传播,矿山出现50%违规佩戴口罩工人的时间随着矿山规模增大而延长,但随着矿山规模增大至300 人以上时,这一时间也渐渐趋近,说明对于大型煤矿,工人违规佩戴口罩的人际传播速度更快,单日增长人数更多,大面积违规更易发生。

4.3 煤矿干预对违规佩戴防尘口罩行为传播的抑制作用分析

4.3.1 事前干预与事后干预作用效果比较

仅采用事前干预时,不同事前干预有效率下的违规佩戴口罩行为的传播结果见表3。 仅采用事后干预时,不同事后干预有效率下的违规佩戴口罩行为传播结果见表4。 由表3 和表4 对比可知:仅有事前干预时,随着事前干预有效率升高,违规佩戴防尘口罩人数达到工人总数50%所需要的时间迅速增加。 仅有事后干预时虽然也有同样的趋势,但事后干预有效率升高引起的这一增长较事前干预缓慢。 且随着煤矿规模变大,事前干预越来越凸显出其有效性,当事前干预有效率超过40%时,可以迅速抑制工人违规佩戴口罩行为的大规模传播:事前干预有效率分别为40%、50%、60%,企业规模为150 人时,违规人数最大占比分别为11.6%、10.6%和2.4%;企业规模为300人时,违规人数最大占比分别为46.5%、3.6%和1.4%;企业规模为500 人时,违规人数最大占比分别为41.2%、8.6%和1.0%;企业规模为1 000 人时,违规人数最大占比分别为39.3%、3.4%和0.2%。 事前干预有效率只有超过50%时,才能避免大规模违章行为发生:事后干预有效率分别为50%、70%、90%和100%,企业规模为150 人时,违规人数最大占比分别为41.2%、37.7%、29.7%和22.7%;企业规模为300人时,违规人数最大占比分别为39.2%、30.2%、24.6%和20.3%;企业规模为500 人时,违规人数最大占比分别为38.4%、26.8%、24.3%和19.8%;企业规模为1 000 人时,违规人数最大占比分别为35.0%、25.6%、20.1%和18.0%。

表3 仅事前干预时大面积违章所需时间Table 3 Time required for large-scale violations during pre-intervention only

表4 仅事后干预时大面积违章所需时间Table 4 Time required for large-scale violations during post-intervention only

1 000 人规模的煤矿在20%干预有效率下,仅进行事前干预和仅进行事后干预时的违规佩戴口罩行为传播模拟结果对比如图3 所示。 由图3 分析可知:在相同的干预有效率下,事前干预效果明显优于事后干预。

图3 事前及事后干预下违章行为传播结果(人数1 000 人,有效率均为20%)Fig.3 Dissemination results of violations under prior and post intervention (1 000 employees,20% effective rate)

从不同规模的煤矿对比看,对于小型煤矿,随着事后干预有效率升高,违规佩戴防尘口罩行为传播时间延长,但这种延长现象不显著;而中等规模以上企业的这种时间延长趋势更为显著,当煤矿事后干预有效率达到50%以上时,违规佩戴口罩人数始终无法达到50%,模拟全过程违规工人最大占比随着干预率升高不断下降。这说明小规模煤矿应当加强企业事后干预力度,发现问题及时查处,做到100%的事后干预效率;大中型煤矿在事后干预有效率达到50%时,可以避免出现大面积违规情况发生,但即使企业能够100%的对违规工人进行查处,违规行为传播后仍然能够使得违规工人数达到总人数的18.0%～22.7%,说明相对于事后查处,要实现100%的煤矿工人佩戴防尘口罩,源头治理的事前干预是控制的关键环节。

事前干预的另一个优势在于会使更多的工人对违规行为自觉进行抵制。 由图3 可知:当煤矿进行事前干预时,更多工人对违规佩戴口罩行为形成了抵制力(灰色方块符号),犹豫的工人数量大大减少(灰色圆点符号)。

4.3.2 事前与事后干预综合作用效果

同时进行事前和事后干预更加符合多数煤矿企业安全管理的现状,事前与事后干预对煤矿违规佩戴口罩的综合作用效果见表5。

由表5可知:在同时进行事前和事后干预的情况下,事前干预有效率达到10%～50%时,可采用不同程度的事后干预来避免违规佩戴口罩行为传播。 实现事前与事后干预有效率的最优组合需要综合考虑不同煤矿企业的管理方式、企业规模、综合有效率(即事前+事后干预有效率)实现的难易程度,以及煤矿企业进行干预的成本。 煤矿企业可以根据自身实际情况,参考表5 数据对目标干预有效率进行选择。在以不大面积传播为目标,仅考虑企业规模和综合有效率时,事前干预有效率达到20%～30%,配合不同的事后干预有效率,可以将企业需要达到的综合有效率控制在40%以下,比单纯通过事前(需达到40%以上的干预有效率)或事后干预(需达到50%以上的干预有效率)更易实现管理目标。

5 结 论

(1)基于小世界网络的SIR 模型可以模拟比较复杂的煤矿工人违规佩戴防尘口罩行为的传播过程,对煤矿工人佩戴口罩的相关违规行为的传播过程可以做出可视化分析及预测。

(2)当煤矿不进行任何干预时,煤矿规模越大,违规佩戴口罩行为的人际传播速度越快;事前干预对违规佩戴口罩行为的传播有重要影响,有效的事前干预可以杜绝违规行为传播;事后干预虽然也有一定的效果,但较事前干预差,且仅采用事后干预无法杜绝违规行为传播;事前与事后干预配合使用比单纯使用事前或事后干预更易于实现管理目标。

(3)本研究的局限在于,模型相关参数通过针对煤矿工人的调查问卷获得,可能存在一定的偏差;另外,受煤矿安全生产管理水平、工人安全素养、企业安全文化等诸多复杂因素影响,不同矿山的模型参数可能存在较大差异。 未来的研究方向是通过实证方法获取不同煤矿的模型参数,更准确地通过模拟跟踪预测违规工人,有效预防违规行为发生。