信息技术环境下的数学探究

谢承斌 马清太

一、提出问题，共同探究

1.椭圆背景下动圆过定点的问题

求定值问题是圆锥曲线中常见问题，涉及求曲线（直线）过定点、直线斜率之积（之和、之商、之差）为定值、曲线过定点、线段长为定值等，主要考查学生基本运算能力、综合分析问题的能力及数形结合的思想方法，是考查的重点.以下就在椭圆背景下满足一定条件的动圆过定点的问题展开分析.

解析：（过程略）

问题5：改变直线位置：即将题中直线方程x=4改为x=s（s≠2），其他条件不变，则以EF为直径的圆是否过定点？

问题6：改变点B的位置：即将点B（4，0）坐标改为B（m，0）（m>2，m≠4），其他条件不变，则以EF为直径的圆是否过定点？

问题7：当其他条件不变，将点A（2，0）的坐标改为大于（6，0）时，结果如何？

问题8：将点A（2， 0）改为A（-2，0）其他条件不变，结果如何？

问题9：将点（4，0）改为（m，0），直线x=4改为x=s时，结果如何？

二、课后反思，启发教学

1.合理设问，培养思维能力

“问题是数学的心脏”（美国数学家哈尔莫斯语），问题的发现、提出、分析与解决，都会渗透到问题链中.数学问题链教学不仅关注基础知识与基本技能的掌握，更关注数学知识结构深度的理解、基本思想方法的领悟、基本活动经验的积累，由此形成用数学的眼光看待世界、用数学思维思考世界、用数学语言描述世界的数学核心素养.在教学中，问题的设置起到引领作用，能很好的开启学生的思考.问题必须是在真实的情境中自然产生的，而非硬生生植入的，问题还必须是步步深入且环环相扣的，而非离散的，即要有相关性和适切性.如前例中改变其中一个条件到改变几个条件，问题链能让学生“够得着”，能在学生的“最近发展区”发展，将“数形结合”的思想方法融入数学活动中，并从中体会成功的喜悦.

2.注重过程，提升解题能力

数学运算是解决问题的基本手段，数学运算包含了数字运算和字母运算，熟练掌握字母运算并非一日之功，不仅要理解运算对象，还要熟練掌握运算的法则，探究运算的思路.在前例中展示了几种运算的方法，目的是要让学生形成规范化的品质，严谨求实的精神.前文中三道题，都是圆锥曲线中一类动圆过定点的问题，解法相似，思想方法相同，都涉及大量的字母运算，对学生的解题能力要求较高，当问题得以解决后，可引导学生“回头一笑”，想想什么是通性通法，什么是数形结合，以后要重点关注什么.

【注：本文系广东省中小学数学教学研究专项课题“信息技术与高中数学深度融合研究”（GDJY-2022-M-b108）的研究成果】

责任编辑 韦英哲