找规律 巧计算

陈志文

（甘肃省西和县苏合镇苏合小学）

例题1小朋友，你还记得下面这首诗吗？请问去掉标点后，这首诗一共有几个字？用乘法表示。

鹅，鹅，鹅，

曲项向天歌。

白毛浮绿水，

红掌拨清波。

□×□＋□＝□

□×□－□＝□

这类题目是找相同的类型题之一，可以用乘法解决问题，先确定每行汉字的个数，如果有“特殊数”，可以单独相加，也可以把特殊数变为与其他相同的加数，再把多的部分减掉或把少的部分加上。

第一行有3 个汉字，第二行到第四行每行分别有5 个汉字。把第一行单独列出来，有3个汉字，余下的3行有5×3个汉字，所以总共有5×3＋3＝18（个）汉字。

还可以把第一行也假设成有5个汉字，则总共有4行5个汉字，一共有5×4个汉字，再减去第一行多加的2个汉字，总共是5×4－2＝18（个）汉字。

例题2小朋友，请你数一数图1中有多少组相邻的3个格子是蓝色、白色、蓝色相间出现的图形（不包括斜向相邻）。

图1

先观察图1，找出图形中与题目中要求相同的“片段”。按照要求先找每行相同的“片段”，再找每列相同的“片段”，然后数出相应的行数和列数，利用乘法解决问题。

首先我们来看横行，从上往下数的第一横行有3 组“片段”，有4个这样的横行，一共有3×4＝12（组）。

再看竖列，从左往右数的第一数列有3 组“片段”，有4 个这样的竖列，一共有3×4＝12（组）。

所以，在图1中，一共能数出12＋12＝24（组）。

例题3数一数图2中的跳棋棋盘上有多少个圆圈。

图2

图2 中圆圈较多，可以按某些特征分组，变成多个相同的图形，再利用乘法解决问题。

方法一

按照如图3所示来分组，相同颜色的圆圈为一组。外围有6 组，每组有10个圆圈，一共是60个圆圈。原来棋盘中间的黑色六边形部分可以分为6组相同的部分，再余1 个圆圈，一共是61 个圆圈。整个棋盘一共有61＋60＝121（个）圆圈。

图3

方法二

按照如图4所示来分组，将外围的三角形部分和内部组合在一起形成平行四边形，可组成6 组，每组有16 个圆圈，一共是16＋16＋16＋16＋16＋16＝96（个）圆圈。各组四边形中间有一组4个黑色圆圈，有6组，共4×6＝24（个）圆圈，中心还有1个圆圈。

所以，合起来一共是96＋24＋1＝121（个）圆圈。

图4

例题4一年级二班的学生人数既是一个三角形数，又是一个正方形数，班级总人数在30人到60人之间，请问，一年级二班有多少名学生？

三角形数和正方形数涉及到课外的知识，小朋友们可以了解一下。

1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，…是三角形数。

1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，…是正方形数。

在30 和60 之间的三角形数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55。在30和60之间的正方形数有：6×6＝36，7×7＝49。

所以，一年级二班有36人。