樊畿：只要醒着，就思考数学

汪胜

20世纪30年代，樊畿从北京大学数学系毕业，后赴法留学。此后半个多世纪，他辗转在多所高校和研究所任职，成为与陈省身齐名的国际著名数学家。然而，因为一直没有机会回国，国内除数学界对樊畿的研究有所关注外，很少有人知道他。

实际上，樊畿是一位成就卓越的华裔数学大师。他涉猎的研究方向非常多，现代数学有四十多个分支，除“微分几何”和“统计”外，其他分支他都研究过。他创造的“不动点理论”“极小极大原理”等数学理论，影响力至今不衰。他在论文中描述出的数学的优美、严格，定理证明的简洁、干脆，无不彰显着他那千锤百炼的学术功力。

受姑父冯祖荀影响，走上数学之路

1914年9月，樊畿出生于浙江杭州。爷爷樊小锄是杭州城里最早为病人种牛痘的医师。父亲樊达琦毕业于浙江政法专科学校法律系，后在镇江、金华、温州、重庆等地的法院当书记官。母亲方万舞受过很好的教育，全职在家照顾子女。舅公陈叔通是著名爱国民主人士，曾任全国人大常委会副委员长。姑父冯祖荀是中国现代数学教育的早期代表人物之一，曾任北京大学数学系主任。

在家庭氛围的熏陶下，樊畿从小热爱读书，他的读书生涯因为父亲工作地的变化而在不同的地方度过。樊畿童年时生活在金华，就读于金华长山小学，“老师都说他聪颖异常，反应敏捷，是一个了不起的学生”。初中阶段，樊畿先后在金华中学、杭州宗文中学和温州中学就读。他的各科成绩都很优秀，唯独不喜欢英文，原因是“讨厌呆板地记忆生词和不可理喻的文法”。1929年，樊畿考入不用学习英文的吴淞同济附中。这是一所四年制的高中，第一年专习德文。1932年一·二八事变后，同济附中不能开课，樊畿在姐夫胡步蟾的帮助下插班到金华中学高中部读高三。胡步蟾是我国著名教育家、生物学家、翻译家。在金华中学读书时，樊畿就住在位于酒坊巷的姐姐樊墀家。

酒坊巷是一条历史悠久的古巷，传统建筑比比皆是。近代以来尤其是抗日战争时期，大量名人在此寓居，巷内有“一代报人”邵飘萍的夫人汤修慧的故居、著名社会活动家黄人望的私宅（后为《浙江潮》杂志社社址）、台湾爱国人士李友邦将军领导的台湾抗日义勇队及台湾少年团旧址等。在酒坊巷，樊畿留下了许多美好的记忆。

高中毕业后，樊畿本想读工科，但姑父冯祖荀觉得他有学习数学的天赋，便跟他解释什么是现代数学，向他介绍西方大数学家们的成就，向他灌输“数学乃一切自然科学之基础”的观念。樊畿曾说：“姑丈是第一个让我懂得欣赏数学之美的人。”在冯祖荀的影响下，樊畿决定报考北京大学数学系，并顺利考取。回首往事时，他一直感念冯祖荀的指引垂范，曾说：“冯先生和他们那一代的数学家为中国现代数学的启蒙与发展所作的贡献，是我们这代人中的任何人都无法比拟的。”

在北大学习时，樊畿表现出了惊人的数学天赋。二年级时，他利用暑假，将德国数学家施佩纳和施赖埃尔合著的《解析几何与代数引论》《矩阵讲义》两部德文教材合译为《解析几何与代数》一书。冯祖荀作序，并将该书推荐给了商务印书馆。1935年，《解析几何与代数》初版被列入《大学丛书》，1960年在台湾印行了第七版。此外，樊畿还翻译了E.兰道的《理想数论初步》，并与孙树本合著《数论》，两书先后由商务印书馆出版。1936年，樊畿从北大毕业并留校任教，自此正式走上数学研究之路。

赴法国留学，师从大数学家弗雷歇

抗战期间，北大、清华、南开在云南昆明合并成立了国立西南联合大学（简称“西南联大”），樊畿作为助教，也随校南迁。在此期间，他与华罗庚、陈省身等先生相识、共事，经常交流数学方面的知识。1939年初，樊畿从西南联大以第一名的成绩通过中法教育基金会主办的赴法留学选拔考试，赴法国巴黎大学学习，师从著名数学大师M.R.弗雷歇，攻读抽象分析。

最初，樊畿不知道应该跟哪一位数学家工作，于是去请教程毓淮和蒋硕民两位教授。程毓淮是北京大学数学系教授，我国微分方程研究的先驱，也是把中国数学研究引向世界前沿的带路人。蒋硕民是北京师范大学数学系教授，我国偏微分方程领域的先行者，“近世代数”早期介绍者之一。两位教授知道樊畿爱好抽象代数，便建议他选弗雷歇教授为导师：“弗雷歇的分析与古典分析不同，重观念，同代數一样抽象。”樊畿后来回忆说：“那是我第一次听到弗雷歇的名字，当然更不知道他是泛函分析的开创者和奠基者，那时在国内知道有这一门新数学的数学家很少。”“很幸运，在那次谈话中我受到的教益，真是胜读十年书，决定了我一生工作的方向。”

到巴黎后，樊畿请阿达玛给弗雷歇写了一封介绍信。阿达玛是法国科学院院士、著名数学家，1936年曾在清华大学访问两个多月，将偏微分方程初步系统地介绍到了中国。经阿达玛引荐，樊畿与弗雷歇渐渐熟悉，弗雷歇成了樊畿的导师。1941年，樊畿获得法国国家博士学位，并幸运地成为法国国家科学研究中心的研究人员，之后又在庞加莱数学研究所从事数学研究，成果丰硕。

1945年第二次世界大战结束后，樊畿前往美国普林斯顿高级研究院继续他的研究工作，先后任美国西北大学数学系教授、美国加利福尼亚大学圣芭芭拉分校（以下简称UCSB）数学系教授。

在普林斯顿高级研究院期间，樊畿最重要的成就是对“极小极大问题”的研究。1952年，他在深入研究的基础上，证明了第一个在无穷维空间里面的“极小极大定理”。此后二十多年，樊畿把“极小极大定理”推广到两个以上函数的情况，从而使“极小极大定理”获得了前所未有的生命力。同时，樊畿和他的学生及追随者们，把有关函数的连续性条件降低，发展出十分有应用价值的“极小极大不等式”。樊畿的这项工作与他在代数拓扑学中的不动点理论研究、分析学中的凸集研究交织在一起，同步发展，相映成趣，为经济学家的研究提供了有力的数学工具。诺贝尔经济学奖获得者德布鲁等创立的数理经济学基本定理就可由“樊畿不等式”直接导出，数理经济学因此得到了长足的进展。

樊畿一生发表过一百四十篇学术论文，篇篇精品，论文被引用多达四千余次。他的研究领域十分宽泛，涉及多个学科的核心问题，随处可见以他的名字命名的定理、等式和不等式。

心系祖国，将毕生藏书捐给北大图书馆

赴法留学前，樊畿已经成家，他的夫人燕又芬带着几个年幼的孩子不便出国，于是前往重庆投靠樊畿的父母。不幸的是，抗战期间物资短缺，医药匮乏，孩子们染上急病，相继夭折，夫妇二人痛不欲生。抗战胜利后，燕又芬在樊畿的恩师江泽涵教授的帮助下只身前往美国与樊畿团聚。1946年，北大迁回北平办学。据江泽涵教授回忆，北大校方已经决定聘任樊畿为教授，而樊畿夫妇本打算只在美国逗留一段时间，缓解丧子之痛后就回国任教。未料之后中美断交，樊畿不仅无法回国，也无法与国内联络。等到他再次获知父母的消息时，父母竟都已孤独凄惨地离开人世了。每每想起这段往事，樊畿总是禁不住号啕大哭。

从1939年出国留学开始，半个世纪的时间里，樊畿一直盼望着能回到祖国。他曾说：“虽然去国半个多世纪了，岂能忘怀故乡？每每想到回国，就心潮难平，夜不能寐。”

20世纪70年代末80年代初，国家改革开放，海外的华人学者纷纷回到祖国，或讲学培养学生，或带回课题合作研究。数学界的著名教授陈省身等也陆续归国讲学，并受聘为国内著名大学的名誉教授，受到很高的礼遇。国内数学界尤其是北大数学系，没有忘记在20世纪40年代就已经取得诸多重要研究成果而声名大振的樊畿，纷纷邀请他回国讲学。

1980年前后，樊畿受北京大学邀请，计划回国访问。当时，著名数学家丁石孙是北大数学系主任，他事无巨细，亲力亲为，准备迎接樊畿归来。但就在一切准备就绪之时，樊畿突然生病，未能成行。实际上，当时樊畿还有一重考虑。因其巨大的学术成就，樊畿早被选为台湾“中研院”院士，又出任了“中研院”数学研究所所长，时任“中研院”院长的钱思亮是他的老朋友。樊畿担心回大陆会给钱思亮带来麻烦，表示一旦卸任，当尽快回国。

1983年，丁石孙完成在哈佛大学为期一年的学术访问后，专程到加利福尼亚州看望陈省身和樊畿。樊畿虽然去国多年，但对母校北大的感情始终深厚。在他眼中，“母校”的概念既抽象又具体，北大是和未名湖、博雅塔以及校园内德高望重的学术引路人融为一体的，而此时此刻，来访的丁石孙就是母校的化身。

樊畿盛情款待了丁石孙。为了能多聊聊，他执意留丁石孙在家里住宿，并把卧房让出来给他住，自己则在书房里搭起了行军床。为了让丁石孙感觉像在家一样，燕又芬亲自下厨，一日三餐都是中餐。丁石孙过得既放松又愉快，私下对陪同的学生说：“樊先生出国快半个世纪了，想不到他家烧的饭，还是地道的中国味儿！”

樊畿和丁石孙难得有如此轻松愉快地畅谈数学和教育的机会，三天时间里，他们聊的话题很广泛，包括对各个大学的评价、美国乃至欧洲各名校数学之所强、曾经独领风骚的欧洲数学被美国数学赶超、苏联数学至今不容小觑等不同话题。

这次见面，还为北京大学带来了一份“意外收获”：樊畿决定将自己半个多世纪以来积累的书籍和期刊捐赠给北京大学图书馆。这批资料十分珍贵，UCSB其实也非常期待得到这批资料，曾表示“任何时候需要找人帮忙清理图书，樊教授一句话”。

当时，中国正处于改革开放初期，北大图书馆资料紧缺，尤其是学术刊物，已经断档多年。樊畿的捐赠，不啻雪中送炭。丁石孙颇为感动，他明白，北大接收的不仅仅是一批珍贵的图书文献和学术资料，更是一位老校友对母校、对祖国的拳拳热忱，这份深情厚谊比资料本身更加宝贵。丁石孙回国后，出任北大校长。他一方面指示图书馆另辟专室，准备接收这批资料，并对其善加利用；另一方面拜托在UCSB工作的北大校友，全力协助樊畿整理资料。

樊畿不顾体弱多病，在书架前爬上爬下，加紧整理工作，除留下时常需要用到的少量文献资料外，其余的全部装箱运回国内。面对如此大批量的书刊出关运往中国，美国海关方面一时不知如何处理，樊畿只得聘请专业人士对这些书刊造册、登记、报关。在众多热心人士的帮助下，经过两年的努力，这批资料终于运抵北大，至今仍然珍藏于北大图书馆。

1989年6月，应中国科学院邀请，樊畿终于踏上了魂牵梦萦的故土。他先后在北京大学、清华大学、北京师范大学、中科院数学研究所共做了四场学术演讲，每场演讲都是不同的题目，涉及领域广泛，场场精彩。

1993年，樊畿再次应邀回国。不管是讲学，还是参加有关庆典活动，他总以自己是一个中国人而感到十分自豪。樊畿说：“世界上，我们中国人是最聪明、最能干、最肯吃苦耐劳、最有成就的！21世纪是中国的，中国的希望在年轻人身上。”生活简朴的樊畿给UCSB和美国数学会各捐赠一百万美元，分别设立“樊畿的助教授奖学金”和“樊氏基金会”，资助中国数学家与国际数学界的交流。

“只要醒着，你就必须思考数学！”

樊畿不仅是一位伟大的数学家，还是一位具有中国传统美德的长者，他德高望重，乐于助人，常常对潜心研究世界难题的数学家予以鼓励和支持，说话办事都很公允平实，古道热肠。

1964年，美国数学家德布朗斯以为自己解决了“不变子空间猜想”，然而其论证后来被证实推导过程有误，外界不仅因此否定了他的成果，也否定了他这个人。樊畿并没有像大多数人一样对德布朗斯予以否定，而是实事求是地指出：“他引用了别人的一个结果，上了别人的当！他不是那种不负责任的人，他只是犯了一个可以被原谅的错误。他处境困难，如果我不帮他，大概没有别人肯帮他了。”此后多年，德布朗斯的文章都是在樊畿的幫助下才得以发表的。1984年，德布朗斯经过反复验证，确定解决了世界级数学难题“比勃巴赫猜想”，他第一个想告诉和请教的人就是樊畿。在樊畿的建议下，德布朗斯找到了苏联的学者进行更细致的推敲，改进了自己的证明过程并顺利发表。困扰国际数学界六十八年的难题终于被攻克，而这一切的背后都离不开樊畿的慧眼识人和雪中送炭。

对后辈，不管是谁，只要他对数学有兴趣，樊畿都会以自己的方式对其进行无私的帮助。袁传宽是樊畿晚年的学生，彼此保持来往逾二十五年。1980年，袁传宽考取清华大学的公费留美资格，准备赴美做两年的访问学者。临行前，他回到母校北京大学，请数学系的江泽涵、冷生明教授为他写推荐信，两位教授建议他去UCSB樊畿教授那里读博士研究生。1981年，袁传宽如愿被UCSB录取，并在樊畿的帮助下获得了该校的奖学金，身份也从访问学者变成了自费公派研究生。

留美前夕，袁传宽前往江泽涵教授家中辞行。年近八十的江教授托袁传宽给樊畿带去一封亲笔信，信中殷切盼望樊畿能够早日择机回国访问。1982年秋，袁传宽正式成为樊畿的学生。袁传宽到达圣芭芭拉的次日，樊畿便把他接到自己家中，此后更是给予袁传宽多方面的关照与指导。樊畿将江泽涵教授的亲笔信一读再读，激动之情溢于言表。在樊畿看来，江教授不仅是恩师，更是慈父，在抗战期间帮助自己照料了在国内的妻儿。江泽涵也长期关注着樊畿的事业发展，认为海外数学家中“陈省身与樊畿应在伯仲之间”。两人虽然分别了近五十年，但彼此都十分挂念对方。

在UCSB留学的第二个学期，袁传宽成了樊畿的助教。在袁传宽的记忆里，樊畿备课十分仔细，课堂上善于引导学生，能把各个数学概念或定理讲得非常透彻深刻。他也是一位对学生要求极其严格的老师，其严格程度远远超过一般任课教授，比如他要求每位学生上课必须做好笔记。有一次讲课，樊畿发现有个学生不做笔记，于是停下来质问那个学生：“你不做笔记，是否记住了我的讲课内容？”当学生回答不能完全记住时，樊畿更加生气：“如果你不是来学数学，而是在课堂上看热闹的，我建议你出去！”

袁传宽曾私下问樊畿：“做不做笔记是学生的自由，何必如此认真？”樊畿回答说：“首先，我的讲课内容不在任何一本现成的书里，我也不相信有人光凭脑袋就可以记住我的讲课内容。在我的课堂上没有‘自由，要自由就别来上我的课！因此我建议他出去，别在我的课堂上受罪！”

自1965年到UCSB任教，樊畿先后担任了系主任、研究生顾问等职。每当新学期开学，他都要召集全系研究生开会训话，常说的一句话是：“你们现在已经是职业数学家了，只要你醒着，就必须思考数学！”这句话早已成为UCSB的一句名言，在学生中代代流传。

1985年，樊畿正式退休，UCSB为他举办了一场隆重的退休纪念活动。活动持续了三天，内容包括学术报告会、研讨会、招待宴会等，来自世界各地的百余位学者到场参加。

樊畿在数学王国驰骋了半个多世纪，“醒着就思考数学”，正是他一生的缩影。九十岁时，他行动不便，长期卧床休养，但是床头仍然堆着数学书，甚至依然有文章发表。对数学的热爱早已融入了樊畿的生命，和他谈话三句离不开数学，他曾对袁传宽说：“不论我遇到什么烦心的事情，心情很坏的时候，我就看数学、想数学，心绪马上就平静下来了。”

2010年3月22日，樊畿在美国圣芭芭拉的家中离世，享年九十五岁。他的逝世引起了科学界的震动。全球最具权威性与影响力的数学研究和教育组织美国数学会在其网站上公告了樊畿离世的信息，且连续刊登缅怀他的专题文章，肯定他在数学方面的重大贡献；UCSB下半旗志哀；日本出版紀念樊畿的专集；中国数学会在北京大学举行了追思会，中国台北发布讣告，为樊畿举行纪念会……

只有执着、痴迷于自己事业的人，才有可能成为大师。樊畿把数学作为自己唯一的生活方式，作为自己生命的存在形态，是一位真正意义上的纯粹的数学家。斯人虽已逝，但可以确定的是，樊畿创造的那些充满睿智的“不动点理论”“极小极大原理”等数学理论，以及他的治学和爱国精神，将一直为后人铭记。