春雨润物悄无声 作业育人应有意

■福建省厦门市翔鹭小学 曾双锦

数学教育承载着落实立德树人根本任务和实施素质教育的功能。当前，学科育人任务的落实大多体现在教学过程中，作业作为学生学习的重要途径，其育人功能的实施和发展值得进一步研究。教师应深入挖掘数学育人的价值，设计具有数学学科特质的作业，让数学学科育人的阵地延伸到作业过程中。本文从融入优秀数学文化、创设真实作业情境、架构自主作业扶手、设计跨学科融合作业四个方面阐述提升作业育人价值的策略。

小学是个人价值观和思维方式形成的关键时期，也是文化素养逐步发展的关键时期。数学作为自然科学的一门重要基础学科，不仅在发展智力水平、培养理性思维和科学精神等方面发挥着不可替代的作用，更承载着思想和文化。《义务教育数学课程标准（2022 版）》明确指出“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”数学学科育人功能是在数学学习和应用的过程中逐步发展的，作业是学生数学学习中不可或缺的部分，教师如果能够深入挖掘数学的育人价值，设计作业时巧妙地运用数学的学科特质，让作业过程充分发挥育人功能，就能使作业成为润物无声的育人阵地。

一、融入优秀数学文化，促进作业功能全面化

在人类发展的历史长河中，数学文化绚丽多彩，当前对数学文化的研究视角多元，尽管对其内涵的理解存在差异，但都明确了数学文化在数学课程中的地位和价值。关于数学课程视域下的数学文化，《普通高中数学课程标准（2017 版2020 年修订）》给出了这样的界定：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”积极挖掘数学文化素材，适时融入作业设计中，也是数学文化与实践相结合的一条路径。

（一）让中华优秀传统文化于作业中显性呈现

中华优秀传统文化是中华民族的文化基因和精神命脉，将其从文化形态转变为教育形态，能够充分发挥其转识成智、塑造精神力量的重要价值。新课程标准指出，小学数学教学要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。如何在小学数学教学中充分发挥中华传统文化的价值呢？课堂教学过程需要重视，作为数学学习重要组成部分的作业阵地同样不容忽视。据统计，人教版教材中华优秀传统文化共出现了156 次，内容丰富、形式多样。如果充分挖掘教材中的素材，让中华优秀传统文化显性地呈现于作业中，则能够很好地体现数学学科与“中国价值观”的紧密联系。

例如：“出入相补原理”是我国古代代表性成就之一，被广泛应用于很多经典问题的解决中，如几何图形求面积问题。但是从人教版教材编排来看，并没有将传统的数学文化与多边形面积计算公式的推导建立显性联系，只在编排“平行四边形面积”时采用了出入相补原理，然后在“你知道吗？”板块介绍了《九章算术》中长方形和三角形面积的计算方法，并借助图形表征了古代数学家刘徽的方法。如果教师将“出入相补原理”贯穿于《多边形面积》各课时作业中，既可以让学生的知识结构更加丰富、完整，又可以让学生感受到数学传统文化的魅力及价值。

在《三角形的面积》课时作业中，教师可以设计以下题目：研究平面图形的面积（如平行四边形）时经常用到割补法，在我国古代数学著作中称为“出入相补”，著名数学家刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足。你知道吗，大约在2000 年前，我国数学名著《九章算术》中就记载了用“出入相补原理”推导三角形面积的计算方法。你能用割补的方法推导出三角形的面积计算公式吗？请画一画、写一写。

在《梯形的面积和》《组合图形面积》课时作业中，乃至人教版教材第十一册《圆》单元整体课时作业中，“出入相补原理”一以贯之，既能让学生强化知识间的联系，又能感悟传统数学思想的先进性，在渗透隐形的数学精神的同时，促进显性数学知识的增长。

将优秀的中华传统数学文化融入作业，可以让学生在亲身体验中丰富知识结构，创造性地运用传统数学文化背后的原理解决相关问题，在经历知识的“再发现”和“再创造”的过程中领悟重要的数学思想，感受中华数学文化的魅力，增强民族自豪感。

（二）让中外数学文化在作业中巧妙碰撞

古往今来，中外数学各有其独特的历史成就和文化历程。在作业中融入中外优秀的数学文化，让数学学习不再局限于教材，开阔了学生的学习视野，丰富了其数学思想。

例如：在人教版四年级《三位数乘两位数》作业设计中，教师利用题组将现代算法和古代欧洲算法进行勾连。

题1：请想想笔算三位数乘两位数的方法，再计算124×38。

题2：你知道吗，在古代欧洲，人们是这样计算124×38 的（如图1 所示），你看懂了吗？请说说第二层的16 和第四层的12 是怎么来的？它们分别表示什么？

图1

在自主作业过程中，通过有意的题组设计，对两种算法进行比较，既实现了算理和算法的有效沟通，又开阔了学生眼界。此题组可以进一步以人教版教材中“你知道吗？”板块中意大利的“格子乘法”作为选做题，一起进行分析，从而发现中外算法的相通之处：先分后总。在这个过程中感悟计算的本质是相同的。

在对的时间、对的内容中融入数学文化，古今对照、中外联系，在作业中积累数学学习的基本活动经验，寻找数学本质，感悟古今中外数学思想的精彩碰撞。

（三）让数学阅读在作业中延续

朱永新指出：一个人的精神发育史实质上就是一个人的阅读史。当前，全学科阅读是热门话题，而数学阅读有其独特的价值，数学史、数学家的研究故事等既能让学生经历数学知识的发展过程，深入理解所学知识，又能在阅读数学材料的过程中培养科学精神，得到文化的熏陶。在单元整体作业后，教师可以设置“阅读”专栏，将与本单元有关的数学史和数学家故事作为课外阅读作业，并指导学生收集有关资料，拓展阅读。

总之，数学文化无论对激发学生的学习兴趣还是对培养学生数学创新素养，其内涵是宏阔而深邃的，其功效是坚牢而持久的，其形态是不断生成而富有生机的。将优秀的数学文化融入作业，潜移默化地进行学科育人，让作业素材更丰富、功能更全面、意义更深远。

二、创设真实作业情境，挖掘作业价值的育人性

《义务教育数学课程标准（2022 版）》要求“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题”。知识往往在情境中生成或显现，学习活动离不开情境，在作业中创设真实的作业情境，能够调动学生的探究欲望，使其尝试寻找自己的发现。

例如：中秋博饼起源于福建厦门地区，由郑成功驻兵时发明，是闽南地区特有的由饼文化外延的一种传统民俗活动。下列说法错误的是（ ）。如图2所示。

图2

A.小翔博到7 个一秀，占奖项总数的7/32。

B.小鹭博到5 个二举，占二举总数的5/16。

C.四进奖项数量是奖项总数的8/63，它的分数单位是1/63。

D.小名博到的奖品数是小鹭的4/3 ，这个分数再加上两个分数单位就是最小的质数。

当学生感觉到所学与其经验世界和生活实际有关联时，就很容易产生探究兴趣。厦门的孩子对“中秋博饼”民俗活动是熟悉且热爱的，把学生亲历的活动融合于《分数的意义和性质》校本作业中，并用统计表和选择题相结合的形式，激发学生学习数学的兴趣，促进学生在作业过程中运用所学知识解决实际问题，加深学生对数学知识理解，学习用数学的眼光观察现实世界，形成探究问题的习惯，从而促进数学核心素养的发展。同时，让历史人物郑成功与熟悉的民俗活动联系起来，让学生了解节日活动的起源，在有趣的、动态的民俗活动中融入静态的文化精神，感受历史人物的魅力，增强民族自豪感。

真实作业情境可以是学生的生活经验，也可以是社会情境、科学情境等。教师可以融合新时代的建设成就，以激发学生的民族自豪感，增强其文化自信；融合环境问题，如水土流失引起泥沙沉积，导致洞庭湖湖面面积缩小，渗透保护环境和保护历史文化的理念；融合社会问题，如城市、乡镇、农村学校的师生比，感受数学的社会价值，感悟数学学习的必要性。将多样化的真实情境有效融入作业中，可以提升学生认识世界的能力，感受数学的广泛应用，体会数学的价值，让数学作业成为学科育人的重要环节。

三、架构自主作业扶手，促进学生学习力的发展

作业要很好地发挥评价诊断功能，学生在作业过程中要主动运用自身能力去理解、内化和掌握知识。因此，教师要深入研究教材，吃透数学知识的本质，分析学生将要经历的学习历程可能给他们带来的体验，在作业设计中有意地为学生的自主学习架构扶手，提供必要的方法指导、思维支架、反思策略等。当学生在自主作业过程中反复运用这些方法和策略时，就会逐步内化成为自身的一种学习习惯，形成学习力，从而实现数学作业的育人价值。

例如：在《分数的基本性质》校本作业中，以题组呈现商不变的性质和分数基本性质之间的联系。

题1：3÷5=（ ）÷15=15÷（ ）

我的根据是：被除数和除数同时 ，商不变。

题2：3/5=3×（）/5×4=（）/20=（）/10 28/40=14/（）=（）/10

我的根据是： ，这就是（ ）的基本性质。

题3：认真对比题1 和题2，说说你的发现。

这样的作业给予了学生适当的扶手，通过题1和题2，学生要思考怎么做和为什么这样做，在商不变的规律和分数的基本性质中感受“变中找不变”的数学思想，从而知其然更知其所以然，引导学生在应用中进一步理解数学知识的本质联系，建构完整的知识体系，达成融会贯通，提升自主学习能力，让学生的数学学习力得到发展。

四、设计跨学科融合作业，促进学生跨学科素养提升

新课标明确指出“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。”跨学科教育是综合课程，也就是说，数学课程将与其他课程共同承担起学科育人的责任。学科融合的主题作业设计关系学生德智体美劳全面发展，也是发挥作业育人的有效路径之一。跨学科作业是指教师依据教学目标设计的，旨在解决实际问题的学习任务，学生在完成跨学科作业时往往需要以小组合作的方式进行，甚至需要借助家长等社会资源，经历阅读与思考、实验与探究、观察与猜想等过程，有利于培养学生用现实的眼光观察世界、解决问题的能力，提升跨学科综合素养。跨学科作业同样应基于学生真实世界的问题创设适切性的情境，目前人教版教材中跨学科作业融合人文和社会科学类的内容较多，其他内容较少，教师可以从学生喜爱的艺术课程以及学生喜闻乐见的时事热点入手，设计学科融合作业，在完成作业的过程中提升学生综合运用知识的能力。

五、结语

新一轮课程改革已经开启，有春雨无声的滋润，才能迎来秋收的喜悦，教师要将立德树人理念融入教育各环节，而作业作为学生学习数学的重要途径，教师要将显性的作业过程和隐性的育人目标贯穿起来，充分发挥其功能，让作业真正成为学科育人的阵地。