这两道题很难吗

雷添淇

2023年中小学数学创新应用科普活动，于9月初接受注册申请，全国科普日期间正式启动，12月初进行创新探索体验挑战环节，2024年5月科技周期间进行能力拓展竞技展示环节．

本期两道试题来源于2021年中小学数学创新应用科普活动，由全国青少年数学创新系列活动组织委员会提供．

真题呈现

试题1 如图1，在3 × 3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的三个数字之和相等时，称这张格子图为九宫归位图. 如图2，现已知这个九宫归位图中，只填入了3个数（a表示某个整数）. 请仔细观察图1，发现规律，然后填出图2左上角“？”的代数式是.

试题2 如图3，在平面直角坐标系中，已知两动点A（m，0），B（0，n）（n > m > 0），点[C]在第一象限，[AB⊥BC]，[BC=BA]，点[P]在线段[OB]上，[OP=OA]，[AP]的延长线与[CB]的延长线交于点[M]，[AB]与[CP]交于点[N]，则下列说法正确的是（）.

A. [∠BPC=45°]            B. [CP⊥MA]            C. [∠MAB=∠BCN]

D. [BM=BN]                E. [∠ABO=∠PCM]

图1                        图2                        图3

精讲精析

试题1 通过观察发现：[3+9=6×2]；[9+7=8×2]；[3+1=2×2]；8 + 1 = 7 + 2；[1+7=4×2.]

如图4，对照图1中已发现的规律可知：

由m [=12[（a-1）+（a+5）]=a+2]，可得m = a + 2.

由[a=12（a-1+n）]，[可得n=a+1]，

由p = [12] [a+5+q]，[a+q=n+p]，

[可得p=a+6]，[q=a+7]，

故 [？=12] （[n] + q） = a + 4.

试题2 如图5，过点C作[CD⊥y]轴，垂足为D.

∵[AB⊥BC]，∴[∠DBC+∠ABO=90°].

∵[∠DCB+∠DBC=90°]，∴[∠ABO=∠DCB].

∵[BC=BA]，∴△[DCB≌△OBA]，∴[DC=OB]，[DB=OA].

∵A（m，0），B（0，n），∴[DC=OB=n]，[DB=OA=m].

∵[OP=OA]，∴[DP=DB+BO-OP=m+n-m=n=DC]，

∴[∠DPC=∠DCP=45] °，故選项A正确.

∵[OP=OA]，∴[∠OPA=∠OAP=45°]，∴[∠DPC=∠OPA=45°]，

∴[∠CPA=90°]，故选项B正确.

∵[∠PNA=∠BNC]，∴[∠MAB=∠BCN]，故选项C正确.

∵[AB⊥BC]，∴[∠ABM=∠CBN=90°].

∵[BA=BC]，∴[△MBA≌△NBC]，∴[BM=BN]，故选项D正确.

综上，应选ABCD.