FRP约束混凝土圆柱应力和应变模型探讨

□□ 申志平

(山西职业技术学院,山西 太原 030006)

引言

FRP(fiber-reinforced polymer)作为混凝土约束材料因能够显著提高混凝土强度和延性,从而得到了广泛的应用。国内外已开展较多关于FRP约束混凝土单轴受压应力-应变关系的研究,提出了FRP约束混凝土在轴向压力作用下的多种应力-应变模型。应力-应变模型反映了混凝土在受力时因内部微观结构变化而引起的宏观表象,是混凝土结构设计的基本要素。目前,FRP约束混凝土模型可分为设计型模型和分析型模型两大类[1-3]:

(1)设计型模型是通过应力-应变曲线的拟合,基于试验结果的回归分析,结合关键点的回归公式,以数学公式来描述混凝土在FRP约束下的轴向应力-应变关系。设计型模型将FRP约束混凝土看作“复合材料”,比较简单,适合直接应用于工程设计,现有模型大都属于此类。

(2)分析型模型是考虑FRP与混凝土的相互作用过程,将混凝土侧向变形和侧向围压的相关性引入模型,借助混凝土在FRP约束下侧向应变与轴向应变的关系以及恒围压下混凝土的应力-应变模型,通过增量法给出混凝土的应力-应变曲线分析模型。分析型模型较精确,适合非线性有限元分析;特别是大量的模型预测FRP约束混凝土柱的承载能力受限,过于简化,由此发展复杂有限元模型准确模拟FRP和混凝土之间的相互作用对FRP约束混凝土模型发展将起着决定性作用。

当前两种模型呈现出相互交融的发展特征,设计型模型发展的合理途径是基于分析型模型得到的大量数据结果并结合更多限定类型的试验结果。为此,拟结合FRP约束混凝土圆柱约束机理深入探讨了其应力和应变模型。

1 FRP约束混凝土圆柱约束机理

FRP约束混凝土圆柱体约束机理是通过在混凝土圆柱体外包FRP提供侧向约束力,起到阻止和限缩混凝土圆柱体在轴向受压下的侧向变形,使其处于三向受压应力状态,从而提高混凝土柱体的强度和变形能力。现有的FRP约束混凝土应力-应变模型大多基于式(1)～(6)推导演变而来,区别之处主要是相应的参数调整以及某些参数取舍不同。

fcc=fco+k1fl

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

fl=2ffrptfrp=2Efrpεfrprupttfrp

(6)

式中:fcc——约束混凝土强度;

fco——未约束混凝土强度;

fl——侧向约束强度;

k1、k2——侧向约束系数;

εcc——约束混凝土应变;

εco——未约束混凝土应变;

Efrp——FRP弹性模量;

εfrprupt——FRP断裂应变;

tfrp——FRP厚度;

D——混凝土圆柱体直径。

2 FRP约束混凝土应力模型

FRP约束混凝土应力模型大多采用式(3),具体见表1[4]。约束效应与约束比间呈线性或幂函数关系式[5]。由式(1)～(3)可见FRP侧向约束力是FRP约束混凝土圆柱最主要的影响因素,FRP侧向约束力fl的确定与准确取值直接关乎到应力-应变关系的准确性和可靠性。

表1 FRP约束混凝土应力和应变模型

研究表明,FRP真实的侧向约束力应为其环向的极限抗拉强度,与其水平拉伸极限强度存在较大差异,圆柱体的曲率影响FRP的极限抗拉强度;进一步研究发现影响FRP侧向约束力的主要因素如下[6-7]:

(1)复合材料FRP的性能。复合材料FRP由纤维和树脂复合而成,其性能很大程度上依赖于组分间相互协同作用所产生的复合效应及复合效果。复合材料性能分散性大,影响因素主要有基体性能(纤维和树脂基体性能的高低及离散性大小)、结构(孔隙、裂纹和缺陷的数量)和生产过程(生产工艺、操作过程、生产环境条件和固化工艺条件)等,任何因素的变化都会引起复合材料性能的变化;而且复合材料FRP的强度具有就位性,即不同部位和不同场合其表现不同,可发挥的潜在性能程度也不同。

(2)FRP约束混凝土柱体中,混凝土为脆性材料,在轴心载荷作用下,其在圆柱体表面会随机产生不规则裂缝,裂缝处环向张力会全部转移到FRP上,局部产生应力集中。同时由于FRP和混凝土是两种截然不同的材料,其形变性能不同,彼此又相互作用影响,在被动约束过程中FRP箍对本体混凝土材料的贴合性和均匀性很难保持一致,也会导致局部应力集中。

(3)沿FRP约束混凝土圆柱体圆周周围FRP应变分布极不均匀,FRP织物搭接区的应变远小于其他部分,且随着搭接厚度的增大其拉应变越小。虽然搭接区主要影响FRP环向应变分布,对其侧向约束力影响不大,但FRP环向拉应变的不均匀分布使得FRP可能在局部应力集中点提前破坏。

(4)FRP侧向约束力与FRP刚度有关,FRP约束混凝土为被动约束,FRP侧向约束力随着FRP应变的增大而增大。

为此,有的学者[7]综合考虑FRP的刚度和应变对约束比的影响,提出了FRP侧向约束力fl的计算公式,见式(7);并依据试验结果数据推导出包含约束刚度比和应变比的FRP约束混凝土强度计算公式,见式(8):

(7)

(8a)

(8b)

式中:ρK——约束刚度比;

ρK——应变比。

现有的FRP约束混凝土应力模型只考虑了约束比的影响,试验和研究表明此类应力模型采用线性表达式比其他形式能更好的预测其强度,特别是TENG J G等的模型(式8),约束效应系数值采用约束比函数的表达式,具有较高的准确性和适用性[4]。现有应力模型虽然在各自试验中均表现出较高的准确性,具有一定的合理性;但往往与其他试验结果相比偏差较大,并不具备普遍的适用性。综合分析现有FRP约束混凝土应力模型的共通性,如公式构成、参数选取和具体适用性,如未约束混凝土强度范围、FRP约束强度及变化特性以及约束比、刚度比等的影响;以影响模型准确性的最重要因素未约束混凝土强度为基准分区分段选用合适的强度模型,归纳其一般规律性和科学合理性是优化和发展现有FRP约束混凝土应力模型的有效方法。

3 FRP约束混凝土圆柱应变模型

FRP约束混凝土应变模型大多采用式(4)和(5),约束混凝土应变与约束比间同样也呈线性或幂函数关系;有研究结果表明约束混凝土应变模型预测准确性相较其应力模型则偏差更大[4,6,8]。这一方面表明了约束混凝土应变的复杂性与不确定性;另一方面也受限于现有测试手段很难准确测量相关应变值,使得试验数据客观上存在一定的误差。应变具有路径依赖性,不仅与其侧向约束强度有关,而且受到侧向约束刚度的制约。大多数应变模型仅考虑了约束比的影响,并不能有效反映侧向约束刚度的影响。为此TENG J G等[7]综合考虑FRP的刚度和应变对约束比的影响,提出了包含约束刚度比和应变比的FRP约束混凝土应变计算公式,见式(9):

(9)

在轴向受压作用下,约束混凝土在轴向压缩变形的同时会产生侧向膨胀导致环向包箍的FRP受到拉伸作用随之发生变形,FRP产生的环向张应力阻止其侧向变形从而起到约束的作用。已知约束混凝土的有效侧向应变,根据FRP与混凝土的应变相容一致性原则可以得到FRP的环向有效拉应变,从而可以得知FRP的环向有效抗压强度。依据混凝土圆柱体与FRP间的受力平衡,则可以得到FRP所能提供的侧向约束应力,该值基于环向真实拉应变可计算得到,见式(10):

fl=2Efrp·εfrptfrp/D

(10)

侧向-轴向应变关系既反映了FRP约束混凝土特有的膨胀性能,也是联系FRP与混凝土间相互作用的关键环节[9]。侧向与轴向应变之比称为侧向膨胀系数,FRP约束混凝土的侧向膨胀系数不同于其泊松比。泊松比是材料的物理属性,当约束混凝土在轴向压力作用下,特别是后期压应力较大时,混凝土已处于开裂状态,此时的比率已不再是材料的物理属性,其变化的实质更应该是裂缝发展的结果。现有侧向-轴向应变关系式大多是基于Popovics于1973年提出的计算模型基础上修正得到的;TENG J G[3,9]的研究表明在相同侧向应变下,FRP约束混凝土在FRP被动约束侧向约束力下的轴向应变与其在主动约束等值恒定侧向约束力下的轴向应变相同;并以此应用迭代法得到FRP约束混凝土侧向-轴向应变关系,见式(11),该公式综合考虑了约束比、εl/εco的值,具有较高的预测准确性。

(11)

式中:εl——FRP约束混凝土侧向应变。

4 结语

FRP约束混凝土应力和应变模型一般表示为约束混凝土应力、应变与约束比fl/fco呈线性或幂函数关系;FRP约束混凝土的应力主要与约束比fl/fco有关,综合考虑侧向约束力的影响因素,并以约束刚度比和应变比等形式引入约束比的函数表达式提高了模型的准确性。FRP约束混凝土的应变除与约束比fl/fco有关外,与FRP的应变特性密切相关,根据应变相容原理,得到约束混凝土的侧向应变特性(侧向膨胀系数),较为准确地表征了约束混凝土的应变特点。

混凝土的性能是决定FRP约束混凝土性能和约束机理最重要的因素,不同的约束比fl/fco最终通过FRP作用于被约束混凝土而起到增强作用。鉴于现有FRP约束混凝土模型准确性相对弱的局限,一方面可以混凝土材料的强度、曲率及长径比等性能参数为依据对现有模型进行归类,归纳出现有模型的适用范围和条件,从而进一步提高现有模型的针对性、适用性和可靠度;另一方面可通过综合考虑约束比、约束刚度、应变比和侧向膨胀系数等因素的影响,建立能准确反映因素间相互影响的应力和应变模型,从而提高模型的准确性和普遍适用性。