根据循环规律来解题

◎马济敏

在认识了循环小数之后，我们知道循环小数具有周期性，循环节有几位数字，循环周期就是几。比如循环小数5.207207207……，循环节是207，小数部分就以3个数字为一组，依次不断地重复出现；循环小数4.363636……的循环节是36，小数部分就以2 个数字为一组，依次不断地重复出现。利用这一知识点，我们来看下面的问题。

例1：循环小数5.207207207……的小数部分第1000位上的数字是几？

思路点睛：1000 位数字太多，如果我们采取一个一个数的方法费力劳神。那怎么办？找规律！

因为5.207207207……是以3 个数字为一组，依次不断地重复出现，所以我们就可以用1000除以3，看看循环了多少次，还余下几，再对照循环节来确定这个数位上是几。

1000÷3=333……1，说明这个循环节出现了333次，剩下1个，这剩下的1个就是第334组中的第一个数字，即“207”中的2。

答：循环小数5.207207207……的小数部分第1000位上的数字是2。

例2：5÷14商的小数部分第40位上的数字是几？

思路点睛：先计算，看看商是多少，再确定第40位上的数字是几。

5÷14=0.3571428571428……

从结果中可以看出，5÷14 的商是一个循环小数，循环节是571428。于是按照例1的方法，用40除以周期6，商就是循环的次数，余数是几，这个数位上的数字就是循环节中的第几个数字。但是和例1不同的是，5÷14商的第一位数不是循环节中的一员，所以要先用位数减去1，然后再计算。

40-1=39，39÷6=6……3

循环节571428 中的第3 个数字是1，所以5÷14 商的小数部分第40 位上的数字是1。

答：5÷14商的小数部分第40位上的数字是1。