验证动量守恒定律实验中速度的等效替代

程志强

山东省济钢高级中学，济南 250100

关健词：动量守恒；位移；力；角度

高中物理教材中验证动量守恒的实验非常经典，实验中巧妙避开了速度的测量这一难点，用小球平抛的水平位移等效替代速度，使实验器材大大简化，测量的物理量明显变少，实验的难度降低，误差变小，是一个值得推广的好方法。我们从中受到启发：用任意方向位移、力、角度等其他物理量替代速度的测量，达到了很好的教学效果。

1 教材中验证动量守恒经典实验的回顾

（1）实验原理

一个运动的小球去碰撞静止的小球，只要验证m1v1=m1v'1+m2v'2即可。

（2）实验器材

碰撞演示器，天平，小球两个（m1>m2），刻度尺，白纸，复写纸。

（3）实验方法

如图1所示，用运动的小球去碰撞静止的小球，验证碰撞前后动量守恒，用平抛运动水平位移等效替代平抛初速度。

图1 动量守恒验证仪装置

（4）需要测量的物理量

两个小球的质量m1和m2，单独小球m1从斜面上某点滑下平抛的水平位移OP，碰撞后入射小球和被碰小球平抛的水平位移OM 和ON。

（5）主要步骤

①用天平测出两个小球的质量m1和m2，做好记录；

②安装滑轨，调节滑轨末端水平，在地面上固定好白纸，白纸上铺好复写纸，用胶带粘好；

③用重垂线确定滑轨末端在白纸上的投影，记为O；

④将入射小球从滑轨上端某点由静止释放，平抛后落在白纸上留下痕迹；

⑤将被碰小球放在滑轨末端，并使被碰小球处于静止状态，让入射小球从原释放处由静止释放，碰撞后，两个小球落地，平抛后在白纸上留下痕迹；

⑥上述步骤④⑤重复做10 次；

本实验给我们思维上的启迪：由于三次平抛运动飞行时间相同，可以用水平位移替代平抛初速度，使测量速度的实验难点迅速得到化解。如果思路更开阔一些，也可以尝试用其他物理量等效替代速度的测量。

2 将水平方向上的位移测量推广到任意方向上的位移测量

（1）实验器材

动量守恒验证仪，小球两个，天平，木板，吹塑纸，胶带，刻度尺。

（2）实验方法

图2 动量守恒验证仪改进装置

（3）实验步骤

①挑选质量小的小球作为入射小球，用天平测出入射小球和被碰小球的质量m1和m2；

②将滑轨固定在桌面上，末端对齐桌子边沿，调整末端水平；

③准备一平整木板（150 cm×25 cm)，上面用胶带粘贴吹塑纸，将木板倾斜立在地面上，同时将木板另一端搭接在滑轨边沿，木板与滑轨衔接处记为O；

④让入射小球从滑轨上某点滑下，撞击在吹塑纸上，留下痕迹；

⑤将被碰小球放置在滑轨边沿，让入射小球从原位置由静止释放，与被碰小球正碰，两个小球做平抛运动与木板碰撞，在吹塑纸上留下痕迹；

⑥上述步骤④⑤重复10 次；

设小球平抛运动的初速度为v，落在斜面上的位移为l，斜面倾角为θ，根据平抛运动规律：

由以上两式得：

（5）本方案优缺点

优点：测量的物理量较少，实验原理简单。

缺点：碰撞后小球m1向前运动，在O 点平抛前受摩擦力作用，导致系统动量的变化，木板与滑轨末端衔接处有细微缝隙，导致小球与缝隙间可能有碰撞带来的误差。

3 用角度等效替代

（1）实验器材

小球两个，自制动量守恒验证仪（半圆型亚克力板固定在支架上，板上刻有角度，OO'等于两个小球半径和），天平，智能手机。

（2）实验方法

如图3所示，将两个小球悬挂起来，以自制的两个带刻度的半圆仪为背景，让入射小球由静止下摆去碰静止小球，用角度三角函数等效替代碰撞速度。

图3 自制动量守恒验证仪装置

（3）实验步骤

①测出两个小球的质量m1和m2，挑选质量较小的一个作为入射小球，即m1

②将自制动量守恒验证仪放置在水平桌面上，将两个小球挂在悬线上；

③在装置正前方2 米处架一部手机，打开录像功能，开始录像；

④拉起小球m1到某一角度θ，记下该角度，将小球m1由静止释放，小球下摆到最低点时与静止在最低点的小球m2发生正碰，碰后m1向左摆，m2向右摆；

⑤利用手机慢放功能播放录像，仔细观察碰后两个小球上摆的最大角度α 和β；

设小球摆长为R，开始下摆的角度为θ，摆到最低点速度为v（取水平向右为正方向）。

同理：

代入m1v1=m1v'1+m2v'2中

化简得：

（5）本方案优缺点

优点：测量物理量较少，实验原理简单。

缺点：装置调节有难度，难以保证小球间的正碰。

4 利用力等效替代

（1）实验器材

气垫导轨，两个滑块（前端带有卡口），天平，压力传感器，两个劲度系数相同的轻质弹簧。

（2）实验方法

如图4所示，在气垫导轨上，用一个滑块压住弹簧，读出力传感器最大读数F1，释放后滑块去碰静止的滑块，粘连后再去撞击静止的另一端弹簧，读出力传感器最大读数F2，用力等效替代速度。

图4 利用力等效替代速度的实验仪器装置

（3）实验步骤

①将轻弹簧固定在两个滑块上，用天平测出两个带有弹簧的滑块质量m1和m2；

②将压力传感器固定在气垫导轨两端，并将气垫导轨放置在水平桌面上，调节底座使气垫导轨水平；

③将两个滑块放在气垫导轨上，并给气垫导轨充气；

④用手将滑块m1向左压紧轻弹簧，读出此时最大压力F1；

⑤松开手，m1被弹出，两个滑块相撞粘合在一起，去撞击右边的传感器，读出最大压力F2；

⑥上述步骤④⑤重复10 次，得到平均最大压力F1，F2；

设左边弹簧最大压缩量为x1，左边滑块的最大速度为v1，两者碰后粘连在一起速度为v2，右边最大压缩量为x2。

则有：

碰撞前系统动量：

同理，碰撞后系统总动量：

要验证m1v1=（m1+m2）v2，只要验证：

（5）实验方案优缺点

优点：测量物理量较少，原理简洁易懂。

缺点：器材的安装有一定难度，需要在专业实验教师的指导下安装。

5 测量多个其他物理量间接测速度

（1）实验器材

力传感器，两个大小相同的小球（其中一个带有穿孔），细线，游标卡尺，自制升降小平台，计算机一台，天平，米尺。

（2）实验方法

如图5所示，用运动的小球去碰静止的小球，用力传感器测出碰前、碰后拉力F1，F2的大小，用力间接等效替代碰撞速度。

图5 动量守恒验证仪改进装置

（3）实验步骤

①用天平测出两个小球的质量，有穿孔的小球质量记为m1，另外一个小球质量记为m2；

②用游标卡尺测量小球直径，记为d；

③将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，并通过数据采集器和计算机相连；

④将长约1 米的细线穿过小球m1的小孔，并挂在力传感器上，并测出悬点到小球的距离l；

⑤将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；

⑥在地面上铺上吹塑纸，以显示小球m2落地点；

⑦拉起小球由静止释放，两个小球发生正碰，计算机实时显示拉力大小；

⑧测出小球m2做平抛的水平位移s 和竖直位移h；

⑨读出计算机拉力的两个峰值F1和F2；

（4）m1v1=m1v'1+m2v'2与上述方程的等效性证明

m2做平抛运动，初速度为：

将v1，v'1，v'2代入m1v1=m1v'1+m2v'2中，得证。

（5）本方案优缺点

优点：传感器灵敏度高，实验误差很小。

缺点：实验器材较多，实验步骤较多。

6 结论

本实验用容易测量的物理量代替不易测量的物理量，简化实验过程，这是一种研究问题的重要方法。当解决问题遇到难点时，我们不妨利用相关物理知识，转换一个角度去考虑问题，或转换研究对象，或转换所测物理量，有时会起到事半功倍的效果。