梯度屈曲诱导蜂窝结构的面外压溃性能研究*

□ 杨轶凡 □ 袁 泉 □ 裴文杰 □ 王士龙

安徽工业大学 建筑工程学院 安徽马鞍山 243002

1 研究背景

蜂窝结构由于优异的能量吸收能力,被广泛应用于汽车抗冲击结构、航空航天结构、夹层包装等领域的能量吸收器[1-4]。在蜂窝结构的变形吸能过程中,往往会出现较大的峰值载荷,并且由弹性阶段过渡至渐进屈曲阶段时,结构承载力会出现突降,容易产生过大的加速度,这对于被保护结构而言是不利的[5]。另一方面,蜂窝结构在面外方向具有良好的能量吸收能力,而在面内方向能量吸收能力很差[6]。

为改善蜂窝结构的面外压溃行为,研究人员尝试利用初始的局部预变形设计来诱导蜂窝结构的压溃行为。屈曲诱导设计作为一种辅助设计,其实质是在蜂窝结构上设置特殊的缺陷,这种缺陷应当比蜂窝结构自身材料或制备过程带来的缺陷更加显著,这样才能够起到引导蜂窝结构在设计的诱导位置率先产生变形的作用。近年来,研究人员提出将折纸工艺引入蜂窝结构设计,这种设计理念为不需要导向机构也可以实现对蜂窝结构的压溃行为诱导,并且能够使蜂窝结构的力学性能有所提升[7]。

Zhai Jiayue等[8]提出一种新的蜂窝结构,使用预折叠的痕迹代替传统蜂窝结构的直胞壁。结果表明,与传统蜂窝结构相比,预折叠蜂窝结构的面内压溃强度提高近8倍。廖就等[9]研究预折叠蜂窝结构的面外压溃行为,结果表明,蜂窝内存在的预折叠单元能够有效减小面内和面外方向压溃性能的显著差异。对于普通蜂窝结构的面内和面外承载力差别大的问题,折叠蜂窝结构提供了一种行之有效的结构拓扑优化解决方案。Li Zhejian等[10]提出一种两阶段可编程控制的折纸菱形蜂窝结构,通过数值模拟和试验研究了这一蜂窝结构的面外压溃性能,结果表明,通过调整蜂窝结构的几何参数,可以使蜂窝结构的初始峰值载荷保持在一个较低的水平,并且能够降低蜂窝结构承载力的波动性。Zhang Jianjun等[11]基于折纸技术制备了折纸蜂窝结构,通过试验研究发现,改变折纸蜂窝结构的几何参数可以使折纸蜂窝结构的能量吸收效率明显优于普通蜂窝结构。Harris等[12]研究了准静态面外压缩下折纸蜂窝结构的能量吸收性能对胞元尺寸和胞壁厚度的影响特征,发现折纸蜂窝结构的致密化应变相比普通蜂窝结构低,这是由于在折纸蜂窝结构压溃的过程中,折纸技术辅助了蜂窝结构的压溃变形。Xiang Xinmei等[13-14]利用三维打印技术,基于尼龙材料制备了具有不同收缩角度和不同梯度的预折叠蜂窝结构,通过试验和数值模拟研究准静态和冲击载荷下收缩角度对预折叠蜂窝结构能量吸收性能的影响。研究发现,梯度结构由于不同的变形模式,大大增强了蜂窝结构的能量吸收能力,避免了初始峰值载荷之后的应力下降,并且与均匀结构相比,所有考察的分级梯度结构均有效增强了蜂窝结构的能量吸收能力。

由此可见,通过改变蜂窝结构的拓扑结构设计参数和折纸图案的几何形状,可以有效改善蜂窝结构的承载能力和能量吸收能力,并且能够改善蜂窝结构面内和面外承载力差别大等问题,使蜂窝结构能够更好地满足工程实际对吸能性能的需求[15-17]。在现有文献中,针对屈曲诱导蜂窝结构主要是由预折叠工艺或折纸工艺启发而设计的。由于涉及到结构参数和设计参数,这种设计方法在一定程度上降低了特定性能蜂窝结构设计的灵活性和制造效率。为了拓宽蜂窝结构的应用范围,还需要进一步了解拓扑结构设计参数与蜂窝结构压溃性能之间的关系。

作为自然界中无处不在的生物系统组织,分层梯度结构通常表现出卓越的力学行为[18]。为了进一步提高蜂窝结构的面外压溃性能,研究人员在面外方向上开发了不同的分层梯度拓扑结构[19-21]。结果表明,通过适当将分层结构引入蜂窝结构,可以提高蜂窝结构的能量吸收效率。樊喜刚等[22]对胞壁厚度沿加载方向梯度变化的六边形梯度蜂窝结构进行了面外加载的动态压溃研究,结果表明,改变相关的梯度参数可以有效调控蜂窝结构的初始峰值载荷及能量吸收能力。Tao Yong等[23]制作壁厚沿边长方向改变的六边形梯度蜂窝结构,研究该梯度蜂窝模型的面外动态压溃性能,结果表明,相比于没有梯度设置的蜂窝结构,具有正梯度的蜂窝结构的抗压强度和能量吸收能力显著提高,并由此提出梯度蜂窝结构面外加载的抗压强度和能量吸收解析模型。刘颖等[24]建立分层递变梯度多孔圆环蜂窝模型,通过数值模拟研究不同冲击速度下梯度系数和圆环排布方式对蜂窝结构冲击动力学响应特性的影响,对胞元半径进行多目标优化,结果表明,通过适当选取梯度系数和排布方式,可以有效降低蜂窝结构初始峰值应力,并且可以控制能量吸收的整个过程。Wei Yunfeng 等[25]通过激光熔融技术制备具有不同梯度配置的蜂窝结构,研究面外压溃响应,发现正梯度配置蜂窝结构具有最优异的能量吸收性能,并且随着梯度增大,蜂窝结构的能量吸收性能提高。

综上所述,几何诱导和梯度设计均能有效提高蜂窝结构的面外压溃性能。为进一步提高蜂窝结构的变形可控性,改善压溃力学性能,笔者通过将梯度引入屈曲诱导蜂窝结构,设计一种新型屈曲诱导蜂窝结构,并开展梯度屈曲诱导蜂窝结构的准静态面外压溃性能数值模拟研究,分析几何诱导参数的梯度变化对梯度屈曲诱导蜂窝结构变形模式及压溃性能的影响。

2 梯度屈曲诱导蜂窝结构设计

2.1 几何模型

传统三维蜂窝结构的几何模型构建往往是通过对二维Voronoi蜂窝结构进行面外方向的拉伸操作,实现一定面外厚度。在进行面外拉伸时,通过在特定的高度位置进行截面的整体缩放,形成具有局部几何缺陷的特征。沿面外高度方向周期性引入这种几何缺陷,获得新型屈曲诱导蜂窝结构。单层胞元如图1所示,包含单层胞元的腰状特征如图2所示,三层屈曲诱导蜂窝几何模型如图3所示。

由于几何缺陷的引入,当收缩部位的截面面积远小于蜂窝结构的初始面积时,在蜂窝结构压缩变形过程中,塑性铰链很容易会在截面面积发生突变的部位形成。由此,将收缩部位截面面积与初始面积之比定义为屈曲诱导蜂窝结构的稳定性参数α,即:

(1)

式中:Aic为收缩部位截面处的第i个胞元的面内方向面积;Ai0为初始二维蜂窝结构中第i个胞元的面内方向面积;n为胞元数量;W、B为设计区域面内尺寸。

当α为1时,退化为传统的具有均一截面形状的三维蜂窝结构。对于屈曲诱导蜂窝结构中的任意诱导层,发生截面收缩的位置可以从诱导层段的底部到上端进行变化。由此,定义屈曲诱导蜂窝结构的形状参数β为:

β=h/h0

(2)

式中:h0为诱导层在面外方向上的高度;h为诱导层内相对于该层底部的收缩部位高度。

为进一步实现所构建屈曲诱导蜂窝结构的变形和压溃性能的可调控性,在对诱导层段的几何构型进行设计时,引入梯度变化的规律,使稳定性参数α和形状参数β在不同的诱导层段中具有梯度变化的特征。如给定底层第1个诱导层和顶层第N个诱导层的α1、β1和αN、βN,则屈曲诱导蜂窝结构的稳定性参数和形状参数随诱导层的变化规律为:

(3)

(4)

式中:n1为蜂窝结构诱导层从底层到顶层的排列序号;λ为稳定性参数随诱导层数的梯度变化指数;k为形状参数随诱导层数的梯度变化指数。

在笔者研究中,屈曲诱导蜂窝结构的高度H取60 mm,诱导层数N取5。由此,诱导层排列次序如图4所示,V为压缩速度。

具有不同梯度变化指数的稳定性参数和形状参数随诱导层次序的变化规律如图5、图6所示。

2.2 有限元模型

梯度屈曲诱导蜂窝结构的面外压溃性能数值模拟在ABAQUS/Explicit有限元软件中进行,蜂窝胞壁采用四节点缩减积分壳单元(S4R)加以离散。基于收敛分析,采用1 mm的特征网格尺寸来平衡结果的精度和计算效率。屈曲诱导蜂窝结构有限元模型如图7所示。对于所有可能的接触,定义为通用接触,摩擦因数设置为0.2。加载端使用刚性面以恒定速度5 m/s压缩蜂窝结构,支撑端使用刚性面静止。在有限元模拟中,蜂窝胞壁材料选择为增材制造的常用材料聚乳酸,密度为1.26 g/cm3。依据标准GB/T 228.1—2010《金属材料 拉伸试验 第1部分:室温试验方法》开展拉伸试验,所得到的聚乳酸拉伸应力应变曲线如图8所示,并且测得材料的弹性模量、泊松比、初始屈服应力依次为2.82 GPa、0.30、41 MPa。对于材料的塑性行为,直接将名义应力应变曲线的塑性段转换为真实应力应变数据点,输入有限元模型。

3 压溃性能评价指标

采用单位质量能量吸收和平均压溃载荷来评估屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能。在压溃过程中,直至蜂窝结构进入致密化阶段的总吸收能量Et为:

(5)

式中:x为压缩位移;P(x)为压缩位移x处的压溃力;xD为接近压实时的有效冲程长度,即压实位移。

为了确定压缩状态,采用能量吸收效率η(x),为:

(6)

式中:L0为屈曲诱导蜂窝结构的初始高度。

由此,致密化位移可以定量确定为能量吸收效率在效率位移曲线上达到最大值的点[26],有:

与结构承载能力相对应的平均压溃载荷Pm可定义为:

(7)

相应的,单位质量能量吸收SEA可定义为:

(8)

式中:M为质量。

4 梯度屈曲诱导蜂窝结构变形模式

均匀屈曲诱导蜂窝结构的变形模式如图9所示,具有梯度构型特征的屈曲诱导蜂窝结构的变形模式如图10所示。对于均匀屈曲诱导蜂窝结构,α为0.8,β为0.5,N为5,在压溃过程中,局部塑性变形最初发生在两个诱导层段相连的部位。诱导层段连接部位的塌陷使相邻胞壁相对于诱导层中截面收缩区域产生转动趋势,进一步引发诱导层段收缩部位塑料铰链的形成。随着压溃的持续进行,已经发生坍塌的倾斜胞壁逐渐被压缩为面内状态,并在不同诱导层的相邻界面区域产生新的屈曲压溃行为。后续的变形模式重复之前的压溃过程,直至胞元达到致密硬化状态。相比于均匀屈曲诱导蜂窝结构的塑性变形在诱导层连接部位的随机产生,稳定性参数梯度变化的屈曲诱导蜂窝结构的塑性变形从稳定性参数较小的诱导层段形成,逐层拓展到相邻的稳定性参数较大的诱导层区域,呈现出典型的渐近压溃模式。诱导层段的稳定性参数越小,表明该部位的薄壁倾斜角度越大,在压溃变形时更容易诱发塑性铰的形成。因而,在诱导层的构型梯度变化的屈曲诱导蜂窝结构中,表现出准静态下局部强度随稳定性参数梯度增大而减小。

有别于均匀和稳定性参数梯度变化的屈曲诱导蜂窝结构的变形模式,具有形状参数梯度变化的屈曲诱导蜂窝结构初始屈曲变形并未优先产生在诱导层段相连的部位,而是在诱导层段形状参数为0.9处产生塑性变形。这是由于梯度形状参数的引入,使靠近蜂窝结构顶部的诱导层构型的不对称排列更加明显,越靠近支撑端部位的诱导层段,构型越呈对称性排列。因此,在压溃过程中,沿面外方向上较短的胞壁倾向于优先塌陷,塌陷的胞壁则嵌入两个相邻的诱导层段中。随着压溃过程的持续,屈曲诱导蜂窝结构底部对称排列的诱导层开始溃缩。底部完全塌陷达到致密化后,未产生明显变形的诱导层段开始呈现同步压溃的变形模式,直至胞元达到致密化。

屈曲诱导蜂窝结构的压溃力位移曲线如图11所示。给定诱导层段的形状参数和诱导层数,具有稳定性参数梯度变化的屈曲诱导蜂窝结构的压溃强度随压溃位移的增大而提高。这是由于诱导层段的稳定性参数越小,诱导特征越显著,在承受载荷作用时越倾向于发生坍塌失稳。在诱导层段稳定性参数和诱导层数一定时,形状参数的改变同样能够影响诱导层段区域的胞元屈曲稳定性。因此,在设置形状参数梯度变化后,屈曲诱导蜂窝结构在压溃后期也呈现出压溃强度逐渐提高的特征。此外,对比均匀屈曲诱导蜂窝结构的压溃响应,梯度变化的蜂窝结构拓扑参数的引入能够有效降低蜂窝结构压溃力位移曲线的波动程度,使梯度蜂窝结构具有较为平稳的耗能过程。

5 稳定性参数梯度变化影响

设计稳定性参数梯度变化指数为0.5、1.0、1.5、2.0的四种类型梯度屈曲诱导蜂窝结构,固定形状参数为0.5,诱导层数为5,考察稳定性参数的梯度变化对屈曲诱导蜂窝结构面外压溃性能的影响规律。具有不同稳定性参数梯度变化指数的屈曲诱导蜂窝结构压溃力位移曲线如图12所示。可见,随着稳定性参数梯度变化指数的增大,梯度屈曲诱导蜂窝结构压溃力位移曲线的波动性逐渐变缓。在相同的压溃位移下,梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃强度随梯度变化指数的增大而降低。梯度屈曲诱导蜂窝结构的单位质量能量吸收和平均压溃载荷随稳定性参数梯度变化指数的变化如图13所示。可见,单位质量能量吸收和平均压溃载荷均随稳定性参数梯度变化指数的增大而减小。结合各诱导层段稳定性参数的变化规律,可知稳定性参数梯度变化指数越小,稳定性参数较大的诱导层数占比就会越大,相当于较小几何缺陷的引入,从而使整个蜂窝结构的力学性能增强。

为了进一步明确在固定不同形状参数条件下,稳定性参数梯度变化规律对屈曲诱导蜂窝结构单位质量能量吸收和平均压溃载荷的影响,利用数值模拟结果分别绘制稳定性参数梯度变化指数、形状参数与单位质量能量吸收和平均压溃载荷的响应面,如图14、图15所示。随着形状参数的增大和稳定性参数梯度变化指数的减小,稳定性参数梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能逐渐增强。因此,根据所得到的响应面,可以指导梯度屈曲诱导蜂窝结构在满足特定压溃性能下的几何诱导构型设计。

6 形状参数梯度变化影响

设计形状参数梯度变化指数为0.5、1.0、1.5、2.0的四种类型梯度屈曲诱导蜂窝结构,固定稳定性参数为0.8,诱导层数为5,考察诱导层段形状参数的梯度变化对屈曲诱导蜂窝结构面外压溃性能的影响规律。具有不同诱导层形状梯度变化指数的屈曲诱导蜂窝结构压溃力位移曲线如图16所示。整体而言,形状参数的梯度变化使诱导蜂窝结构的压溃力位移曲线较为平滑,并且能够有效降低蜂窝结构的峰值载荷。在压溃后期,梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃强度随形状参数梯度变化指数的减小而略有提高,并且进入硬化密实阶段,压溃位移减小。

梯度屈曲诱导蜂窝结构的单位质量能量吸收和平均压溃载荷随形状参数梯度变化指数的变化如图17所示。可见单位质量能量吸收和平均压溃载荷均随形状参数梯度变化指数的增大而减小。当形状参数梯度变化指数从0.5增大到2.0时,单位质量能量吸收和平均压溃载荷均减小了约8.9%。可见,相比于稳定性参数的梯度变化,形状参数的梯度变化对屈曲诱导蜂窝结构压溃性能的影响较小。

同样利用数值模拟结果分别绘制形状参数梯度变化指数、稳定性参数与单位质量能量吸收和平均压溃载荷的响应面,如图18、图19所示。在形状参数梯度变化指数给定的条件下,随着稳定性参数的增大,梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能逐渐提高,形状参数梯度变化指数对蜂窝结构压溃性能的影响则不明显。

7 结束语

通过引入稳定性参数和形状参数的梯度变化,构建梯度屈曲诱导蜂窝结构。通过数值模拟,研究屈曲诱导蜂窝结构的准静态面外压溃行为,分析几何诱导参数的梯度变化对蜂窝结构压溃性能的影响。

通过几何诱导构型的梯度设计,能够改变屈曲诱导蜂窝结构准静态压溃下的变形模式,进而改善屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能。

稳定性参数的梯度变化使诱导蜂窝结构的压溃强度呈现出梯度变化特征,并且稳定性参数梯度变化指数增大能够有效降低梯度屈曲诱导蜂窝结构承载力的波动,单位质量能量吸收和平均压溃载荷随稳定性参数梯度变化指数的增大而减小。

形状参数的梯度变化使诱导蜂窝结构的压溃力位移曲线较为平滑。在压溃后期,梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃强度随形状参数梯度变化指数的减小略有提高。单位质量能量吸收和平均压溃载荷均随形状参数梯度变化指数的增大而减小,但减小的幅度有限。

构建梯度屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能响应面,分别给出在给定稳定性参数和形状参数的条件下,屈曲诱导蜂窝结构的压溃性能随形状参数梯度变化和稳定性参数梯度变化的规律,为满足特定性能需求的轻质结构优化设计提供了方案。