基于微气泡散射的水下无线光通信复合信道建模

贺锋涛,杨航宇,李碧丽,寇琳琳,张建磊,聂 欢,南艺璇

(1.西安邮电大学电子工程学院,陕西 西安 710121;2.中国船舶集团公司第705研究所 水下信息与控制重点实验室,陕西 西安 710077)

1 引 言

水下无线光通信具有高传输带宽,高数据速率,高安全性及低成本等诸多优点,是海洋探索过程中的一项重要技术手段。然而,由于光在水下传输时容易受到水体中存在的各种微粒、湍流以及气泡的影响,导致光信号衰落或接收端处的光斑闪烁,从而降低UWOC系统的性能[1]。目前已有许多国内外学者[2-6]从理论或实验入手研究了上述因素对UWOC系统性能的影响,但对气泡散射效应带来的性能恶化考虑不足。

海浪、船舶尾流以及海洋生物游动与呼吸等原因会导致海水中存在大量的气泡,大气泡可使用几何光学分析,微小气泡则可以近似为粒子散射[7]。微气泡的光散射特性研究已有一定的理论基础:Arnott等人[8]研究了单气泡临界角附近的光散射情况,并发现对于半径小于150 μm的气泡,可使用Mie散射理论分析;Zhang[9]等人提出海水中气泡的散射可从总体散射函数中推断出来,解决了海洋气泡群引起的体积散射不能直接测量的问题;Lee等人[10]使用体积散射仪测量了气泡群的体积散射函数,进一步证明了临界角处的散射增强。

近年来,有科研人员开始关注水体中气泡对UWOC系统性能的影响,但研究存在一定的局限性。例如,Jamali等人[11]通过实验研究了有气泡存在时温度或盐度随机变化的UWOC接收强度波动的统计分布,并建立了这三种信道场景下的模型,提出采用发射波束扩展器-准直器和接收孔径平均透镜来降低链路对光束散射的敏感性;Zedini等人[12]结合实验数据,提出了一种由指数分布和伽马分布加权表示的统计模型,可表征存在气泡和温度梯度时的辐照度波动,但研究过程中使用空气流量来表征气泡水平,不能直观的表达气泡的尺寸、密度等参数对辐照度的影响;Oubei等人[13]将接收强度作为指标,通过实验分析了不同大小、密度的气泡种群下UWOC系统的接收性能,给出了不同流量下气泡的尺寸分布,并提出使用光束展宽技术来降低气泡对UWOC通信性能的影响;SHIN等人[14]提出了单个气泡的产生、大小和水平分布的统计模型以模拟真实的水下气泡,在此基础上研究了随机气泡对光束传播的阻碍,建立了气泡存在时归一化接收功率的统计模型。以上研究虽然具有重要的参考价值,但存在链路距离较短和海水环境模拟困难等局限,从而影响了模型的准确性和有效性。

基于此,本文提出一种耦合微气泡群散射和粒子吸收散射的复合信道模型,能够综合考虑粒子吸收散射及微气泡散射对海水信道的影响,可为水下无线光通信系统的设计和性能分析提供理论参考。首先基于Mie散射理论分析海水中半径为10～150 μm之间的单个微气泡的散射光特性,利用Junge谱[15]对气泡尺寸抽样,推导了微气泡群的体散射函数及散射相函数;结合HG散射相函数[16],得到了包含气泡散射的复合信道的光散射特性参数;利用蒙特卡洛方法建立包含粒子吸收散射与气泡散射的UWOC复合信道模型。通过对到达接收面的信号特性进行统计,分析不同水质参数、气泡密度、链路距离等条件下的光斑弥散情况和空间能量分布、时域扩展特性以及归一化接收功率。

2 海水信道微气泡的光散射特性研究

2.1 海水单气泡的光散射特性研究

本文的研究对象为半径10～150 μm之间的微气泡,此类气泡不易变形且可以在水中存活较长时间[17]。由于此类气泡的尺寸远大于入射光波长,因此Mie理论是计算其光散射特性的有效方法。根据Mie散射理论[18-19],当波长为λ,初始光强为I0的自然光平行照射至单个气泡时,在散射角为θ且距离散射体R处的散射光强Is可表示为式(1)[19]:

(1)

式中,i1是散射光在垂直方向的强度函数,称为散射光强度函数的垂直分量;i2是散射光在平行方向的强度函数,称为散射光强度函数的平行分量;S1是散射光复振幅函数的垂直分量,S2是散射光复振幅函数的平行分量。

i1和i2由下式定义[18]:

(2)

式中,m为气泡与海水的相对折射率,通常取0.75;x为粒子的尺度因子,x=2πr/λ,其中r为气泡的半径,λ为入射光波长。

S1和S2由下式定义[19]:

(3)

式中,an和bn为Mie散射系数;Πn和Tn称为角系数。an和bn由下式定义[18]:

(4)

式中,ψn(z)和ξn(z)分别为贝塞尔函数和汉克尔函数,使用向下递推法计算。角系数Πn和Tn由下式定义[19]:

(5)

式中,Pn(cosθ)为一阶勒让德函数。

根据Mie散射系数an和bn可以计算散射效率因子Qsca、衰减效率因子Qext和吸收效率因子Qabs,其公式为[19]:

(6)

式中,Re代表求实部。

结合Mie散射系数an和bn以及散射效率因子Qsca,可得单气泡的散射光强度函数F(θ)和散射相函数P(θ)。F(θ)用于描述不同方向散射光强度的大小,P(θ)为归一化的散射光强度函数。其计算公式如下[20]:

(7)

(8)

根据式(8),相对折射率m=0.75,波长λ=532 nm时不同尺寸气泡的散射强度分布曲线如图1所示。从中可看出半径越大的气泡对光的散射作用越强,散射光强的振荡频率越高。且0度附近存在峰值,该峰值会随气泡半径的增大而增大,同时后向散射也有所增强,但总体上前向散射仍明显强于后向散射。此外,由于气泡的折射率nbub小于水的折射率nwater,当入射角大于临界角arcsin(nbub/nwater)时,从水中入射气泡的光线会发生全反射,因此气泡的散射强度分布曲线在临界角处会产生突变,此现象可用于区分气泡散射和其它粒子散射。

2.2 海水微气泡群的光散射特性研究

气泡群光散射特性的研究基于气泡尺寸分布模型和单个气泡的散射特性。当气泡群中的各个气泡是独立的散射体时,气泡间的散射光互不相关,则气泡群的光散射特性可认为是单气泡散射特性的线性叠加,同样使用Mie散射理论分析计算。气泡群的光散射特性仿真模型研究包括三个方面:气泡的尺度分布、气泡群的体散射函数以及气泡群的散射相函数。

2.2.1 气泡的尺度分布

气泡尺度分布模型是分析气泡群光散射特性的基础,本文使用Junge谱[14]来表征气泡尺寸分布,如下式:

(9)

式中,A代表与粒子总质量及物理特性相关的常数;v代表半径分布曲率的斜率,称为Junge指数,可表示大小粒子的比例。v越大,大尺寸粒子所占比例越大;反之,小尺寸所占比例越大。

Wu等人定义了一个更广义的Junge谱分布,其表达式为[21]:

(10)

其中,系数c1、c2和c3由粒子尺寸的上rb和下限ra决定,其取值见表1。

表1 Junge分布仿真参数

根据式(10)及表1中数据,绘制了气泡尺寸分布的概率密度函数曲线,如图2所示。

图2 气泡尺寸分布的概率密度函数

2.2.2 气泡群的体散射函数

体散射函数β(θ)对于描述微粒散射情况具有重要的物理意义,可表征散射光强度随散射方向的变化。气泡群的体散射函数βbub(θ)定义为[8]:

(11)

式中,[rmin,rmax]为气泡群的尺寸范围;Qβ(θ,r)是尺寸为r的气泡在θ方向上的散射效率因子,可使用Mie散射理论计算;n(r)为气泡的尺寸分布,如下式:

n(r)=N0p(r)

(12)

式中,N0为单位体积水中的总气泡数密度,单位为m-3。对于本文研究的微气泡而言,其取值可达106～108数量级[16]。

2.2.3 气泡群的散射相函数

散射相函数可表示为体散射函数与散射系数之比,即归一化的体散射函数[8]。气泡群的散射相函数如下式:

(13)

其中,bbub(λ)为气泡群的散射系数,计算如下[22]:

(14)

通过式(13)、(14)可看出,气泡群的散射相函数的分布与气泡群密度大小无关,气泡群密度仅决定气泡群的尺寸分布。利用Junge谱对气泡尺寸抽样,图3绘制了尺寸范围为10～300 μm,密度为1×107m-3的气泡群的散射相函数。从图3可看出,气泡群的散射相函数分布与单气泡相似,同样存在前向散射远大于后向散射和在临界角处存在突变的特点,但多个数值的叠加使得气泡群的散射相函数曲线较单气泡更为平滑。

图3 密度为1×107m-3气泡群的散射相函数

3 基于蒙特卡洛方法的UWOC复合信道模型

现有的信道仿真模型大多仅考虑粒子的吸收与散射,为了综合考虑水体中粒子及微气泡对UWOC系统信号特性的影响,将粒子的吸收散射和气泡散射对光信号的影响纳入同一个蒙特卡洛框架,对海水信道进行建模。图4为本文所建立的复合信道模型,发射端Tx plane为具有一定的数量、位置和初始方向的光子集合,Rx plane为接收端,接收端可以设置一定的位置、形状和接收角等。光子在传输过程中会受到信道中海水以及各种粒子和气泡的吸收与散射,从而造成能量的损耗或路径偏离。UWOC复合信道模型就是通过追踪光子从发射端到接收端的散射路径以及能量损耗情况,进而模拟光子在复合信道中的传输过程。

图4 复合信道示意图

3.1 复合信道光学特性参数分析

3.1.1 复合信道的吸收与散射

根据海水的固有光学特性(IOPs)模型[22],复合信道的吸收系数a(λ)可建模为各成分吸收系数之和,如下式:

a(λ)=aW(λ)+aphy(λ)+aNAP(λ)+aCDOM(λ)

(15)

式中,λ为光波长,aW(λ),aphy(λ),aNAP(λ)和aCDOM(λ)分别为纯水、浮游植物、非藻类颗粒以及有色溶解有机物的吸收系数。由于气泡对光的吸收作用极弱,因此不考虑气泡引起的吸收效应对光信号特性的影响。

复合信道的散射系数可表示为式(16)[22]:

b(λ)=bsus(λ)+bphy(λ)+bdet(λ)+bbub(λ)

(16)

式中,bsus(λ),bphy(λ),bdet(λ),bbub(λ)分别表示悬浮颗粒、浮游植物、碎屑以及气泡的散射系数。

结合以上分析,复合信道的衰减系数可表示为下式:

c(λ)=a(λ)+b(λ)

=aW(λ)+aphy(λ)+aNAP(λ)+aCDOM(λ)+

bsus(λ)+bphy(λ)+bdet(λ)+bbub(λ)

(17)

由于各成分对总吸收散射的贡献难以分别计算,本文使用表2数据[23]来量化除气泡外其他成分所作的贡献。当入射光波长为532 nm时,三种典型海水水质(清澈海水、近岸海水和浑浊海水)的吸收系数和散射系数如表2所示,气泡群的散射系数由式(14)计算。

表2 三种海水水质的吸收和散射系数[23]

根据式(17),表3给出了三种海水水质下存在不同密度气泡群的复合信道的衰减系数。

3.1.2 复合信道的体散射函数与散射相函数

结合3.1.1中的分析,复合信道的体散射函数可表示为各成分体散射函数之和,如下式所示:

β(θ,λ)=βsus(θ,λ)+βphy(θ,λ)+βdet(θ,λ)+βbub(θ,λ)=βother(λ)+βbub(θ,λ)

(18)

通过式(13),式(18)可转化为:

(19)

(20)

图5为气泡密度为2×108m-3时,三种海水水质下包含气泡群的复合信道的散射相函数。结果表明,水体衰减系数的增加会导致复合信道散射相函数在临界角处的突变程度降低,这是由于水体中粒子成分含量增加导致气泡对总散射的贡献占比 降低,此外也说明水体越浑浊,气泡散射对光信号在水中传输的相对影响较小。

图5 N0=2×108m-3时三种海水水质下复合信道的散射相函数

3.2 基于蒙特卡洛法的UWOC复合信道建模

蒙特卡洛方法[24]广泛应用于光束传输特性的仿真研究,可模拟并计算大量光子在水下信道传输的过程。蒙特卡洛法建模所需参数已在前文中进行了理论分析与计算,为了进一步阐明文中包含气泡群的复合海洋信道的建模过程,对关键步骤给出如下说明:

A.确定光子的初始状态

由于波长为450～530 μm的蓝绿激光在水下的衰减最小,可作为窗口波段应用于水下通信,因此仿真时采用波长为532 nm的高斯光源。光子的初始位置由光束的初始半径r0和初始径向角φ0表示[24]:

(21)

式中,φ0=2 πε1,ε1为(0,1)之间的随机数。

光子的初始散射角为:

(22)

式中,w0为光束的束腰半径,本文选取w0=0.075 rad。

光子的初始方向矢量为[24]:

(23)

B.计算光子步长

光子在两次散射之间的步长通过累计概率分布计算。由于光子在水体中运动时会受到水体及水体中各种成分的衰减作用,因此光子在海洋信道中两次散射之间的实际步长为[24]:

(24)

式中,ε2为(0,1)之间的随机数;c(λ)为包含气泡群散射的复合信道的衰减系数。

C.确定光子运动方向

光子发生碰撞后的方向由散射角θ和方位角φ决定,其方向矢量如式(25)[24]所示:

(25)

方位角φ为[0,2π]范围内的随机值,散射角θ由散射相函数抽样获得。由于复合信道的散射相函数形式复杂,无法用数学公式表达,不能直接用于对散射角抽样,因此本文使用拒绝抽样法[25],利用HG散射相函数作为辅助对散射角θ抽样,抽样结果如图6中Sample data所示。抽样点大多集中在前向角度,在后向角度处分布较少,与光子散射强度的分布趋势相符。

图6 拒绝抽样结果

结合光子的方向余弦和步长函数,可确定光子每次散射后的坐标[24]:

(26)

D.光子的单次散射率

光子在复合信道中经过碰撞后,一部分能量被吸收,另一部分能量散射后继续传输。为了量化碰撞后光子的能量,定义ω0为介质的单次散射率,即散射部分的能量与总衰减能量的比值,如下式所示:

(27)

根据式(27),在表4中给出了三种海水水质下不同密度气泡群的复合信道的单次散射率。

表4 三种海水水质下不同密度气泡群的复合信道的单次散射率

4 仿真结果与分析

4.1 接收端光斑弥散情况及空间能量分布

图7为波长为532 nm,光子数为106,链路距离为5 m时三类海水中不同气泡密度下的接收端光斑,其中(a)、(b)、(c)为清澈海水,(d)、(e)、(f)为近岸海水,(g)、(h)、(i)为浑浊港口。

图7 链接距离为5m,气泡密度为4.5×107、2×108、1×109m-3,三种海水水质条件下的接收光斑

由图7可看出,气泡密度的增加和水体衰减系数的增加均会导致光斑的弥散程度增强,光斑的中心能量降低。由于气泡和粒子数目的增多导致光子在信道中发生的散射事件增加、碰撞次数增多、吸收效应增强。光子经历散射后,新的传播方向由散射相函数和随机方位角决定,因此导致光斑发生弥散。并且,由于每次发射的总光子数固定,所以落在外围和未能到达接收面的光子越多,中心能量就越低。从图7(a),(b),(d),(e),(g),(h)可看出,当气泡密度较小,即N0=4.5×107m-3或2×108m-3时,三种水质下接收面处的光斑弥散现象均较弱,光斑半径约为6～10 cm,但中心能量显著降低,最低可降至最大值的6 %;当气泡密度足够大,如图7(c),(f),(i)所示,光斑会产生严重的弥散,接收面处接收到的光子数量大幅减少,位置分布也更加分散,光斑中心能量最低可降至最大值的0.5 %。

4.2 脉冲展宽

图8为波长为532 nm,光子数为106,气泡密度为2×108m-3,链路距离为10～40 m时近岸海水中接收端的信道脉冲响应曲线。

图8 脉冲响应及脉冲展宽曲线

从图8(a)可看出,随着链路距离的增加,接收端在第一次接收到光子的时间增加,当海水信道为 10 m 时,光子第一次接收到光子的时间约为 44 ns,当海水信道为 40 m 时,接收端第一次接收到光子的时间约为180 ns。此外,在同一链路距离下,有气泡群存在时的脉冲响应毛刺明显增多且拖尾增长,更容易发生码间串扰。从图8(b)可看出,在气泡群密度一致的情况下,脉冲响应的展宽随着链路距离的增长而增大,更易发生信号失真。这是由于链路距离的增长使得光子被气泡散射的次数增加,进而导致光子的传输路径增长,因此接收端接收到光子的时间不断波动并产生了不同程度的延迟。

4.3 归一化接收功率

图9为波长为532 nm,光子数为106,链路距离为2～10 m时三类水质中不同气泡密度下的归一化接收功率曲线。

由图9可看出,链路距离越长、水质越差、气泡密度越高,归一化接收功率衰减越大,最多可降至初始值的0.004 %,意味着接收端几乎无法接收到光信号。这是由于链路距离越长、水质越差、气泡密度越高,水体中的粒子及气泡含量越多,使得光子被吸收的能量增多且更容易被散射,能够到达接收端的光子越少,且剩余能量越低。具体来说,从图9(a)～(c)可以看出:对于清澈海水和近岸海水,气泡密度增加带来的功率损耗较为明显。这是由于这两种水质中其他粒子含量相对较少,因此微气泡群的散射效应对功率衰减的影响相对较高。而对于浑浊港口水域而言,其他粒子的吸收与散射已经占据了主导地位,微气泡群造成的功率损耗不再明显,这一趋势也与图5中相同气泡密度、不同水质下复合信道的散射相函数的变化趋势相符。

5 结 论

本文主要研究了海水中微气泡散射对水下无线光通信系统性能的影响,提出了一种耦合微气泡群散射和粒子吸收散射的复合信道模型。利用本模型仿真分析了不同气泡密度、不同链路距离、不同水质等参数条件下,水下无线光通信系统的接收端光斑和能量空间分布、脉冲展宽以及归一化接收功率。结果表明:对于接收端光斑,气泡群密度越大,其中心能量越低,光斑弥散现象越强烈;影响脉冲展宽的主要因素是链路距离,随着链路距离的增长,接收端接收到光子的时间会显著延长,脉冲展宽加剧,气泡群的存在也会导致光子到达接收端的时间产生剧烈波动;对于归一化接收功率而言,链路距离越远、气泡群越大,功率损耗越多。同时,随着水质的恶化,其他粒子含量提高,气泡群对接收功率的影响不再显著。