斜程湍流大气中矢量涡旋光束的OAM特性研究

孔 妍,吕 宏,闫丽凝,庞令阳

(西安工业大学光电工程学院,陕西 西安 700021)

1 引 言

涡旋光束因携带具有螺旋相位波前的轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)被广泛地应用于光通信[1-2]、信息存储[3]、遥感[4]等领域。光束在大气中沿斜程路径传输时,受到湍流的影响,导致光强衰减和涡旋光束的OAM谱发生弥散,影响光束传播质量。矢量涡旋光束是一种兼具各向异性空间偏振态和螺旋形相位分布的新型空间结构光束[5-7]。它有着偏振分布不均匀的矢量光束和螺旋相位结构的涡旋光束的共同优点,因此,研究矢量涡旋光束在湍流传输后OAM特性在光通信、激光雷达等领域有着重要的现实意义。

近年来,矢量涡旋光束因其独特的空间分布及相位结构吸引了众多学者们的关注。Peng等人[8]推导了矢量涡旋光束在远场中的电场解析表达式,研究了矢量涡旋光束在不同旁轴光学系统中传输时的强度和偏振演化。Huang等人[9]对部分相干矢量涡旋光束在非均匀湍流传输时的M2因子和均方根角宽度的变化进行了讨论。Yu等人[10]研究了径向偏振涡旋光束在大气湍流传输后的光强与闪烁特性,并与部分相干涡旋光束和部分相干径向矢量光束进行比较。Xu等人[11]采用多相位屏的方法研究了部分相干径向偏振和角向偏振涡旋光束经过大气湍流后的偏振特性。Shi等人[12]对散射场中的矢量贝塞尔-高斯涡旋光束的轨道角动量谱变化进行了研究。Xu Ying等人[13]讨论了中度到强度波动对贝塞尔高斯光束经过湍流大气传输后OAM模式的影响。柯熙政等人[14]数值模拟了低阶LG光束经大气湍流传输后的演化过程和轨道角动量谱的分布。韦宏艳等人[15]推导了聚焦拉盖尔高斯光束在各向异性大气湍流中传输时的螺旋谱表达式,并分析各向异性non-Kolmogorov大气湍流与光束参数对聚焦LG光束的OAM 模式的影响。Guo等人[16]分析了部分相干贝塞尔高斯局域波在完全弱到强各向异性大气湍流信道中的螺旋谱和OAM串扰效应。近年来研究者们对涡旋光束的轨道角动量特性研究取得的成就相当可观,但针对矢量涡旋光束经斜程湍流大气传输后的轨道角动量特性研究报道较少。

2 基本原理

EL,R=E0(r)[exp(iδL)eL+exp(iδR)eR]

(1)

其中,δL=lLθ-φ/2和δR=lRθ+φ/2分别表示为左、右旋圆偏振涡旋光束的相位分布;lL和lR是左右旋圆偏振涡旋光束相位拓扑荷;θ是角向坐标;φ是初始相位;E0(r)为矢量涡旋光束的振幅分布,表示为:

(2)

其中,r是径向坐标;w是束腰半径。

将式(2)代入式(1)推导得出矢量涡旋光束在源平面处的光场为:

(3)

其中,l=(lL+lR)/2表示矢量涡旋光束的相位拓扑荷;m=(lL-lR)/2表示矢量涡旋光束的偏振阶数。

根据广义惠更斯-菲涅尔原理,矢量涡旋光束自由空间传输z后,在接收平面处的光场可表示为:

(4)

利用欧拉公式展开后,矢量涡旋光束在接收平面处的光场可表示为:

(5)

光束在湍流中传输时,会造成相位畸变,在Rytov近似下,矢量涡旋光束在斜程湍流大气中传输z时的光场表示为:

E(r,φ,z)=E1(r,φ,z)·exp[Φ(r,φ,z)]

(6)

其中,exp[Φ(r,φ,z)]是湍流引起的复相位扰动。

大气湍流造成空间分布不均匀,使得光子波函数发生变化,导致光束模发生改变,为研究矢量涡旋光束经过湍流后的OAM的变化,将矢量涡旋光束在接收平面处的光场表达式用螺旋谐波函数展开得到[18]:

(7)

其中:

(8)

将(6)式代入(8)式可以得到:

exp*[Φ(r,φ2,z)]〉dφ1dφ2

(9)

Rytov相位结构函数的二次近似后,〈exp[Φ(r,φ1,z)]+exp*[Φ(r,φ2,z)]〉表示为:

〈exp[Φ(r,φ1,z)]+exp*[Φ(r,φ2,z)]〉

(10)

其中,r0是修正Kolmogorov湍流介质中球面波的相干长度[19]。

(11)

(12)

利用积分公式:

=2πexp(-inθ2)Ιn(η)

(13)

其中,Ιn(η)为修正的n阶贝塞尔函数。

将(5)代入(9)可以得到:

(14)

因此,矢量涡旋光束经过修正Kolmogorov湍流传输,不同螺旋谐波分量功率表达式可表示为:

(15)

其中,R为光束的接收孔径;t为矢量涡旋光束的拓扑荷数。

3 仿真与实验

图1(a)～(d)为拓扑荷值l=1,斜程传输距离分别为500 m,1000 m,1500 m,2000 m时矢量涡旋光束在真空中传输后OAM谱分布。矢量涡旋光束在真空传输过程中不受湍流的影响,从图中可以看出,矢量涡旋光束在真空传输距离1500 m内,其OAM谱发生轻微弥散。随着传输距离的增加,矢量涡旋光束主OAM模相对功率减小,OAM谱弥散程度变大。

图1 矢量涡旋光束真空中OAM谱分布

图2是拓扑荷值l=1,l=3,l=5时,矢量涡旋光束在不同斜程传输距离的大气湍流传输后的OAM谱分布。

图2 斜程湍流大气中的OAM谱分布

图2是矢量涡旋光束在不同的斜程传输距离,不同相位拓扑荷下的OAM谱各谐波分量的分布情况。当n=l的时候是主OAM模相对功率,n≠l的时候是弥散产生的其他分量的相对功率。通过图2可以看出,由于受到斜程大气湍流的影响,矢量涡旋光束的OAM谱发生弥散,产生其他拓扑分量。并且,随着相位拓扑荷的增加,接收面处的主OAM模相对功率不断降低,其他OAM模相对功率占比增加,OAM谱弥散程度加大。

图3为矢量涡旋光束在斜程传输过程中湍流内、外尺度和斜程传输距离对于主OAM模相对功率的影响。仿真取拓扑电荷值l=1,偏振阶数m=1,斜程传输距离z=0～3000 m。

图3 湍流内、外尺度对主OAM模相对功率的影响

从图3(a)是湍流内尺度变化对于主OAM模相对功率的影响,随着传输距离的增加,矢量涡旋光束主OAM模相对功率不断减小,且同一传输距离下,湍流内尺度越大,主OAM模相对功率越大,这是由于l0是湍流惯性范围的下限,斜程传输过程中湍流内尺度增大实际意义上是相当于湍流强度的降低,湍流因子减小,因此受到湍流的影响相对减小。图3(b)给出了不同湍流外尺度对于主OAM相对功率的影响,当斜程传输距离固定时,不同的湍流外尺度对于主OAM相对功率的影响可以忽略不计。

图4 近地面大气折射率结构常数、天顶角对主OAM模相对功率的影响

从图4(a)可以看出,传输距离为零时,主OAM相对功率为100 %,OAM谱没有发生弥散。在同一斜程传输距离下,近地面大气折射率结构常数的越大,矢量涡旋光束的主OAM相对功率越小,并且随着传输距离z的增大,曲线缓慢趋于平缓。由图4(b)可知,同一传输距离下,主OAM模相对功率随着天顶角的增大而减小,OAM弥散程度增大。矢量涡旋光束在斜程传输过程中的天顶角越大,说明传输路径越接近水平信道,由公式(12)可知,海拔越低,大气折射率结构常数越大,大气湍流对于光束的影响越大,OAM弥散越强烈。

图5是为拓扑荷值l=1,偏振阶数分别为m=1和m=3矢量涡旋光束传输距离500 m时通过不同强度的大气湍流后的光强与归一化强度分布图。

图5 矢量涡旋光束经大气湍流传输后的光强强度数值模拟

由图5可知矢量涡旋光束在斜程传输过程中,光强呈空心环状。当矢量涡旋光束经大气湍流后,空心环状边缘处变得模糊,光强分布发生畸变,并且随着湍流强度的增大,光束中心相位奇点的强度逐渐增大。

矢量涡旋光束在斜程大气湍流传输过程中被引入湍流相位。毛玻璃在成像过程中仅会随机扰动相位,可作为随机相位屏。因此实验通过观察矢量涡旋光束经过旋转毛玻璃后的光强强度来讨论大气湍流对于矢量涡旋光束光场相位的影响。图6是矢量涡旋光束经旋转毛玻璃的光路实验图。

图6 矢量涡旋光束经旋转毛玻璃光路实验图

如图6所示,使用波长为632.8 nm的He-Ne激光器发射出线偏振高斯光束,经过半波片(HWP1)转化为偏振方向与水平成45度角的线偏振光,接着通过偏振分光棱镜(PBS)将光束分为透射水平线偏振光和反射竖直线偏振光,水平线偏振光照射在空间光调制器(SLM1)左屏上加载相位信息,SLM为Meadowlark optics公司的E19*12-400-700型号,反射竖直线偏振光经过半波片(HWP2)后转化为水平线偏振光照射在SLM右屏上加载相位信息,随后经过半波片(HWP3)转化为竖直线偏振光。两束光束经过分光棱镜(BS)合束,经1/4波片(QWP),变为左右旋圆偏振涡旋光束,叠加生成矢量涡旋光束。随后矢量涡旋光束通过旋转毛玻璃(RGG),由电荷耦合器件(CCD)采集光束光强信息。

图7为矢量涡旋光束光强强度分布随毛玻璃粗糙度的变化。取拓扑荷值l=1,偏振阶数分别为m=1和m=3,毛玻璃转速为40 r/s。

图7 矢量涡旋光束光强强度分布随毛玻璃粗糙度的变化

由图7(a)是偏振阶数m=1时矢量涡旋光束的光强强度分布,图7(b)是偏振阶数m=3时的光强强度分布。同一粗糙度下,偏振阶数m=3时的矢量涡旋光束中心奇点的强度相较于m=1时小。随着毛玻璃粗糙度的增大,矢量涡旋光束中心相位奇点的强度逐渐增大,m=3时的中心相位奇点的强度增加的较为缓慢。

图8为矢量涡旋光束光强强度分布随毛玻璃粗转速的变化。取拓扑荷值l=1,偏振阶数分别为m=1和m=3,毛玻璃粗糙度为40 μm。

图8 矢量涡旋光束光强强度分布随旋转毛玻璃转速的变化

图8(a)为偏振阶数m=1时矢量涡旋光束在不同转速下的光强强度分布,图8(b)为偏振阶数m=3时的光强强度分布。当偏振阶数不变时,随着转速的增大,光束中心相位奇点的光强强度逐渐减小。同一转速下,偏振阶数m=3的矢量涡旋光束的中心相位奇点的强度比m=1时的小。

4 结 论

基于广义Huygens-Fresnel原理和Rytov近似,采用螺旋谱理论推导出矢量涡旋光束在修正Kolmogorov湍流大气斜程传输时的OAM谱,研究了矢量涡旋光束在不同湍流内、外尺度,近地面折射率结构常数,天顶角下长距离斜程传输的光场分布及光束OAM谱变化,同时,通过实验生成携带OAM的矢量涡旋光束,分析了矢量涡旋光束经旋转毛玻璃后的中心相位奇点光强强度的变化。研究表明:

(1)矢量涡旋光束通过大气湍流后的OAM谱发生弥散,随着斜程传输距离的增加,OAM谱弥散程度加大。并且大气湍流对携带高阶拓扑核的矢量涡旋光束在斜程传输中的OAM谱影响较大。

(2)不同的湍流内、外尺度,主OAM模相对功率不同。在天顶角不变的情况下,同一传输距离,湍流内尺度越大,主OAM模相对功率越大,湍流外尺度越大,主OAM模相对功率越小。并且,湍流外尺度相对于内尺度来说,对于主OAM模相对功率的影响较小,在一定的情况下可以忽略。

(3)在天顶角固定的情况下,矢量涡旋光束主OAM模的相对功率随着传输距离的增大而减小。在一定的传输距离下,随着天顶角的增大,主OAM模的相对功率减小。

(4)矢量涡旋光束经大气湍流传输后光束光强发生畸变,随着湍流强度的增大,畸变程度与光束中心相位奇点的强度逐渐增大,环状分布逐渐消失。

本文研究结果为矢量涡旋光束OAM特性在光通信、传感等领域的应用提供了理论参考意义。