基于目标库容曲线的水库出流模拟模型

舒 鹏，熊立华，陈 杰，尹家波，程 磊，周研来

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

1 研究背景

在水库众多的大型流域，水库出流过程已经成为陆地水文循环的重要一环[1-2]。在流域的水文模拟过程中考虑水库的影响，不仅可以提高水文模拟精度，对研究气候变化、人类活动条件下水循环变化过程也有着重要的意义[3-4]。

为了考虑水库调度过程的影响，有学者在集总式模型中增加相关参数以代表流域内部所有水库的调蓄作用[5-8]，这种处理方式本质上是将水库的调蓄作用等效为流域下垫面性质的改变[9]，在实际运用过程中具有较大限制，流域中有新的水库建成时则需要重新率定模型。同时，这种做法也难以探究单座水库对下游流量变化的影响。为了更好地模拟水库对水循环过程的影响，研究者往往需要概化水库运行模式，通过构建水库出流模拟模型(Reservoir Outflow Simulation Model，ROSM)，直接模拟流域内各水库的出流过程[10-12]。

在构建ROSM时，如何合理概化水库的运行模式，即如何确定水库在年内甚至年际间蓄水或放水的时机以及强度是最为关键的问题。De Vos[3]归纳了常见的概化水库运行模式的方法，ROSM可以用到其中的一种或几种，这些方法包括多功能分区法、单一分区法、目标库容法以及条件曲线法。多功能分区法是将水库按功能分区，当水库水位位于不同分区时，采用不同的公式计算水库出流，如Zajac[13]、Chen[14]、Wang[15]等所构建的ROSM。单一分区法则是不进行分区，不考虑水库的不同功能，直接从年、甚至多年尺度上考虑水库库容的分配方式，如De Vos[3]所构建的ROSM(Reservoir outflow simulation Model proposed by De Vos，DVRM)假定水库在汛期蓄水而在非汛期均匀将汛期蓄水量放出，对于多年调节水库，还需要根据前两年流域的来水情况进一步调整放水强度。目标库容法则是基于目前水库的实际库容与目标库容，来计算水库的出流量。目标库容是水库调度计划中设定的，指水库在不同季节所需维持的特定库容，如Neitsch[16]、Dong[17]均在模型中假设水库在汛期的目标库容较小而非汛期则回到较高水平，以考虑水库的防洪功能，考虑到我国水库普遍存在汛限水位[18]，目标库容法对我国水库的出流模拟有着较好的适用性。条件曲线法类似于调度图法，如雷晓辉等[19-20]设计了一套归一化的水库通用防洪调度图以及智能优化技术，采用洪水调度图来模拟水库的出流过程。

目前构建ROSM遇到的难题是，传统ROSM所概化的水库运行模式不具备通用性。出现这一问题的原因是大部分ROSM在构建之初便对水库的运行模式进行了预设，使得ROSM难以适用于具有非预设运行模式的水库。以Neitsch[16]的SWAT(Soil and Water Assessment Tool)模型以及DVRM[3]为例，两个模型所概化的水库运行模式具有较大不同，适用于不同的水库。SWAT模型假设水库在汛期目标库容较低而非汛期较高，使得水库在汛期蓄水量较低，而在汛期结束后逐渐蓄水到最高水位。而DVRM模型则假设水库在汛期蓄水，非汛期均匀将汛期蓄水放出，蓄水量在汛期逐渐增大，而在非汛期逐渐减少。

为了提高ROSM的通用性，本文基于目标库容法提供了一种新的构建ROSM的思路。假设水库在年内不同季节的目标库容构成目标库容曲线TCC，TCC在某种程度上描述了水库的运行模式：在目标库容较大的季节，水库倾向于蓄水，出流减小；而在目标库容较小的季节，水库倾向于放水，出流增大。通过调整TCC的曲线形状，可以使ROSM适用于具有不同运行模式的水库。基于此，本文的研究目标为构建基于TCC的ROSM(TCC-based Reservoir outflow simulation Model，TCCRM)，TCCRM通过为不同的水库设置相应TCC，以提高模型通用性。将所提出的TCCRM应用于我国26座水库，以验证TCCRM是否可以有效应用于具有不同运行模式的水库的出流模拟。

2 研究方法

2.1 基于目标库容曲线的水库出流模拟模型

2.1.1 目标库容曲线 目标库容Vtarg是水库调度计划中设定的，水库在不同季节所需维持的特定库容。水库的兴利库容Vb和死库容Vd是水库的最为重要的特征库容之一，界定了目标库容的变化范围。如图1(a)所示，在水库的正常使用过程中，水位一般尽可能保持在死水位和正常高水位之间，因此，水库的目标库容应满足Vd≤Vtarg≤(Vd+Vb)这一条件。

图1 目标库容曲线与TCCRM模型水库出流过程

水库的目标库容曲线TCC描述了水库在年内的运行模式，如图1(a)所示：在Vtarg较大的季节，水库倾向于蓄水；而在Vtarg较小的季节，水库倾向于放水。假设水库TCC的波动变化过程服从一个函数f(·)，称该函数为TCC函数。基于水库的特征库容Vb、Vd，根据TCC函数，可以得到水库在各个时刻的Vtarg：

Vtarg，t=Vd+Vb·f(DOYt)，0≤f(DOYt)≤1

(1)

式中DOYt为t时刻对应的日期在年内的日序数(day of year，DOY)，不考虑闰年的情况，DOYt取值为0～365 d。

水库作为调节径流时空分布不均的工程措施，总是存在蓄水期和放水期。考虑到cos函数与sin函数具有严格的周期性且仅有一个波峰和一个波谷，可以与水库每年的蓄水期、放水期相对应，因此，本文提出了一个以cos函数为基础的通用TCC函数：

(2)

式中：λ为TCC函数的最小值，范围为0～1；k为水库目标库容达到最大值的日序数，范围为0～365。如图1(a)所示，TCC函数的特点是当DOYt=k时，f(·)达到最大值1；若k<183，则当DOYt=k+183时，TCC函数达到最小值λ，若k≥183，则当DOYt=k-182时，TCC函数达到最小值λ。

(3)

(4)

式中：LTt为水库水在t时刻的滞留时间；Vt为水库在t时刻的实际蓄水量；ζt为水库在t时刻的库容校正系数。

LTt=LT0+LT1·f(DOYt)

(5)

式中LT0、LT1为模型参数，需要率定，参数范围为0～365 d。

(6)

(7)

式中：Vmax为水库的最大库容；α为模型参数，需要率定，参数范围为0～5。

(8)

式中β为比例系数，参数范围为[0，1)。

得到Qout，t后，基于水库水量平衡方程计算水库下一时刻的实际库容Vt+1。记时间步长为Δt，忽略库区的降雨、蒸散发以及渗漏过程，则Vt+1为：

Vt+1-Vt=(Qin，t-Qout，t)·Δt

(9)

2.2 对比方案设置为了探究本文所提出的TCCRM的有效性，构建两类ROSM以作对比：(1)不同结构的TCCRM模型；(2)常用的ROSM模型。

本文所提出的TCCRM模型引入了目标库容曲线TCC来描述水库年内Vtarg的变化过程，并从两方面考虑Vtarg对Qout的影响，构建了两种模型结构：(1)Vtarg在年内的相对大小描述了水库运行模式，水库水滞留时间LT随Vtarg的变动而变化，具体见式(5)；(2)水库的出流过程应使得实际蓄水量接近目标库容，主要通过ζTCCRM来实现，具体见式(7)。从模型机理上来看，模型结构(1)体现了水库调度计划对水库出流的影响，影响程度仅和TCC有关，与外界条件无关。模型结构(2)则体现了水库的实际蓄水量对水库出流的影响，其影响程度不仅与TCC有关，还与前期来水条件有关。

基于这两种模型结构，构建了4组不同的TCCRM模型(表1)，以探究引入TCC后，是否能有效提高模型的模拟精度。TCCRM1模型未考虑Vtarg对水库出流的影响，TCCRM2、TCCRM3分别考虑了一种模型结构，TCCRM4则是结构最为全面的模型。另外，TCCRM1虽然没有考虑Vtarg对Qout的影响，与DRM模型相比，额外考虑了水库的弃水。

表1 TCCRM对比模型方案

除了不同内部结构的TCCRM间的对比以外，引入了常用的ROSM以作模型间的对比(表2)。其中，Baseline方案为不考虑水库调度过程的基准方案，直接采用水库的入流量模拟出流量，用以验证引入ROSM后，是否能够提高水库出流的模拟精度[4]。

表2 其它水库出流模拟模型

3 数据与模型率定

3.1 水库数据将TCCRM1—TCCRM4应用于我国26座水库，以验证模型效果，其中有12座水库在长江流域，10座水库在珠江流域，4座水库在黄河流域，按蓄水系数(Impoundment Ratio，IR)来划分水库的调节能力，IR的跨度为0.002～0.94，包含季调节水库、年调节水库以及多年调节水库。并根据IR将水库划分为三种类型：季调节水库(IR<0.05)，年调节水库(0.05≤IR<0.3)，多年调节水库(IR≥0.3)。长江流域、珠江流域水库的数据分别来自于长江水利委员会、珠江水利委员会，包括水库日出流数据以及根据出流、库容所反演的日入流数据。黄河流域水库的数据来自于由黄河水利委员会公布的水库日出流数据，以及水库上游作为水库入流的控制水文站点的日径流数据作为水库的入流数据(http://61.163.88.227:8006/hwsq.aspx)。另外，26座水库中，其中19座水库还有对应的实测蓄水量数据。各水库数据的时间跨度不一，少则5年，多则17年。

本文26座水库具有好的代表性，其建设规模、功能、气候条件等均不一致。如表3所示，26座水库中，最小的是总库容为1亿m3的鲁布革水库，最大为450亿m3的三峡水库。水库功能各异，包含发电、防洪、灌溉、供水、旅游等多种功能。水库位置纬度跨度接近10°，年平均降水量变幅为400～1500 mm。

表3 水库信息表

(10)

(11)

4 结果

4.1 水库出流模拟图2展示了各ROSM验证期NSEQ的均值以及分布情况。从所有水库NSEQ的均值NSEQ，mean来看，HNIRM模型表现最差，其NSEQ，mean仅为0.4，与Baseline持平。WRM、DRM、TCCRM1则次之，NSEQ，mean在0.6左右。考虑了TCC的TCCRM2—TCCRM4的出流模拟精度显著高于其它模型，NSEQ，mean在0.7以上。另外从各ROSM的箱体图来看，也是TCCRM2—TCCRM4的表现最优，75th分位线在0.5以上，远超其他模型，说明考虑TCC可以有效提高不同水库的出流模拟精度，模型适用性更高，在大部分水库中均能取得较好的出流模拟结果。

图2 不同ROSM验证期出流NSE箱体图

图3 不同ROSM验证期水库出流NSE热力图

图4 不同ROSM模拟的三峡水库出流过程与观测出流、入流过程

4.2 水库蓄水量模拟将各个ROSM在验证期模拟的各水库蓄水量的KGEV绘制成热力图，并按IR值对水库进行降序排列(图5)。结果发现，在季调节水库中，几乎所有各ROSM的KGEV都小于0，说明所有模型都无法有效模拟季调节水库的蓄水量过程。原因可能有两点：一是季调节水库库容小，库容变化波动大，模拟难度大；二是目前采用的TCC在年内仅有一次蓄放水过程，而季调节水库调节周期短，在年内会经历多次蓄放水过程。在13座年调节水库和多年调节水库中，TCCRM2、TCCRM4模拟精度显著高于其他ROSM，除了丹江口水库和隔河岩水库以外，在其他水库中均能取得较好的模拟效果。TCCRM2、TCCRM4的蓄水量模拟表现显著优于其他模型，各有11、10座水库的KGEV大于0.4，而TCCRM3模型中KGEV大于0.4的水库则有7座，仍强于TCCRM1模型以及其它ROSM。说明两种结构均能提高水库的蓄水量模拟表现，但模型结构(2)占主导作用，对蓄水量的影响更大。这也与模型结构(2)通过实际蓄水量与目标库容的差值对水库出流产生影响的模型机理相吻合。

图5 不同ROSM验证期蓄水量KGE热力图

水库在年内的多年平均日蓄水量VDOY，mean过程显示了水库在不同季节的蓄放水情况，在一定程度上可以反映不同水库的运行模式，因此采用VDOY，mean来评估模型是否能够适用于不同运行模式的水库。挑选来自不同流域的具有不同调节能力和功能的6座典型水库，绘制了WRM、DRM、HNIRM、TCCRM4模拟的以及实际观测的水库在年内的VDOY，mean过程(图6)，来探究水库的功能、调节能力如何影响水库的运行模式，以及各个模型对不同运行模式的水库的适用性。

图6 典型水库多年平均日蓄水量过程模拟结果

5 结论

本文采用目标库容曲线TCC来描述水库在年内的运行过程，在水库出流模拟模型ROSM中，通过为不同的水库设置相应的TCC，以提高ROSM对不同水库的适用性。从两方面考虑TCC对水库出流的影响，提出了两种模型结构：(1)水库在目标库容较高的季节倾向于蓄水，在目标库容较低的季节则倾向于放水；(2)水库的出流过程应使得实际蓄水量接近目标库容。根据这两种模型结构构建了4种基于TCC的ROSM模拟了分布在长江、珠江、黄河三大流域上的功能与调节能力各不相同的26座水库的出流过程与蓄水量过程，并与常用的ROSM相对比，结果发现：

在出流模拟方面，所有ROSM中，考虑了TCC的ROSM模型在大部分水库的表现优于其他ROSM，尤其是在年调节水库和多年调节水库中，出流量的NSE值远大于其它ROSM。综合考虑两方面影响的TCCRM4模拟表现最优，出流量NSE值大于0.7的水库占50%、而大于0.5的占75%，适用于大部分水库。但是，包括TCCRM2—TCCRM4模型在内，对多年调节水库的出流模拟精度仍有不足之处，NSE值均小于0.7，仍需要进一步的深入研究。

在蓄水量模拟方面，所有ROSM均不能较好模拟季调节水库的蓄水量过程，但在13座多年调节、年调节水库中，TCCRM2和TCCRM4模型分别有11、10座水库蓄水量的KGE值超过0.4，蓄水量模拟精度远超其他模型。另外，在6座典型水库中，TCCRM4模型所模拟的多年平均蓄水量过程与实际观测过程同起同落，说明TCCRM4模型可以有效模拟出功能不同的水库库容的季节性变化规律。

总的来看，考虑了两种模型结构的TCCRM4模型无论是在出流模拟、蓄水量模拟两方面表现均为最优，说明所提出的目标库容对水库出流的两种模型结构合理有效。考虑TCC后的TCCRM2—TCCRM4模型对多年调节、年调节水库的出流、蓄水量模拟精度显著高于不考虑TCC的模型，且可以有效还原出其在年内的运行模式，显著提高对不同水库的适用性。